1. 数学课上老师布置了“测量酸奶瓶内部底面的直径”的探究任务,小熙想到了以下方案:如图,用图钉将两根吸管AD,BC的中点O固定,只要测得C,D之间的距离,就可知道直径AB的长度. 此方案依据的数学定理或基本事实是 (
C
)
A.边边边
B.全等三角形的对应角相等
C.边角边
D.三角形的稳定性
答案：C
2. 如图,AC和BD相交于O点,若OA= OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需 (
B
)
A.AB= DC
B.OB= OC
C.∠A= ∠D
D.∠AOB= ∠DOC
答案：B
解析：
要使用“SAS”证明△AOB≌△DOC，已知OA=OD，∠AOB和∠DOC是对顶角，所以∠AOB=∠DOC。根据“SAS”判定定理，还需夹这两个角的另一边相等，即OB=OC。
B
3. 如图,线段AC,BD相交于点O,且AO= OC,BO= OD,DE= BF,CE= 9cm,则AF的长为
9
cm.
答案：9
解析：
在△DOE和△BOF中，
∵DO=BO，∠DOE=∠BOF，DE=BF，
∴△DOE≌△BOF(SAS)，
∴OE=OF。
∵AO=OC，
∴AO-OF=OC-OE，即AF=CE=9cm。
9
4. 如图,在△ABC中,∠B= 50°,∠C= 20°. 过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D,使AD= AC. 在边AC上截取AF= AB,连接DF. 求证:DF= CB.
答案：证明:在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,
∴∠CAB=180° - ∠B - ∠C=110°.
∵AE⊥BC,
∴∠AEC=90°,
∴∠DAF=∠AEC + ∠C=110°,
∴∠DAF=∠CAB.
在△DAF和△CAB中,
AD=AC,
{∠DAF=∠CAB,
AF=AB,
∴△DAF≌△CAB(SAS).
∴DF=CB.
5. 如图,AD= AE,BE= CD,∠1= ∠2= 110°,∠BAE= 60°,则∠CAE为 (
A
)
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
答案：A
解析：
∵BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，即BD=CE。
∵∠1=∠2=110°，
∴∠ADE=∠AED=（180°-110°）÷2=35°，
∴∠ADB=∠AEC=180°-35°=145°。
在△ADB和△AEC中，
AD=AE，∠ADB=∠AEC，BD=CE，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠BAD=∠CAE。
∵∠1=∠BAE+∠BAD=110°，∠BAE=60°，
∴∠BAD=110°-60°=50°，
∴∠CAE=50°。
A
6. 如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB= CD= $\frac{1}{3}$BC,AE= DF,AE//DF.
(1)求证:△AEC≌△DFB;
(2)若$S_{△AEC}$= 6,求四边形BECF的面积.
答案：(1)证明:
∵AE//DF,
∴∠A=∠D.
∵AB=CD,
∴AC=DB.
在△AEC和△DFB中，
AE=DF,
{∠A=∠D,
AC=DB,
∴△AEC≌△DFB(SAS).
(2)解:如答图，在△AEC中,以AC为底作高EH,
∴S△AEC=$\frac{1}{2}$EH·AC,S△BCE=$\frac{1}{2}$EH·BC;
∵AB=CD=$\frac{1}{3}$BC,
∴AC=$\frac{4}{3}$BC.
又S△AEC=6,
∴S△BEC=$\frac{3}{4}$S△AEC=4.5.
∵△AEC≌△DFB,
∴∠ACE=∠DBF,EC=FB.
在△BEC和△CFB中,
EC=FB,
{∠BCE=∠CBF,
BC=CB,
∴△BEC≌△CFB(SAS),
∴S△BEC=S△CFB,
∴S四边形BECF=2S△BEC=9.
