1. 下列分式中,是最简分式的是(
D
)
A.$\frac {2b}{3ab}$
B.$\frac {1 - x}{x - 1}$
C.$\frac {a^{2}-1}{a - 1}$
D.$\frac {x}{x^{2}+1}$
答案：D
解析：
A.$\frac{2b}{3ab}=\frac{2}{3a}$，不是最简分式；
B.$\frac{1 - x}{x - 1}=\frac{-(x - 1)}{x - 1}=-1$，不是最简分式；
C.$\frac{a^{2}-1}{a - 1}=\frac{(a - 1)(a + 1)}{a - 1}=a + 1$，不是最简分式；
D.$\frac{x}{x^{2}+1}$，分子分母没有公因式，是最简分式。
结论：D
2. 在人体血液中,红细胞的直径为 $0.00077 cm$,数 $0.00077$ 用科学记数法表示为(
A
)
A.$7.7×10^{-4}$
B.$0.77×10^{-5}$
C.$7.7×10^{-5}$
D.$77×10^{-3}$
答案：A
解析：
科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leq\vert a\vert\lt10$，$n$为整数。对于$0.00077$，左边起第一个不为零的数字为$7$，它前面有$4$个$0$，所以$n=-4$，$a=7.7$，故$0.00077=7.7×10^{-4}$。
A
3. 下列变形正确的是(
D
)
A.$\frac {a}{b}= \frac {a^{2}}{b^{2}}$
B.$\frac {3}{4a}= \frac {3b}{4ab}$
C.$-\frac {1}{a - b}= \frac {1}{-a - b}$
D.$\frac {a^{2}-1}{a^{2}+2a + 1}= \frac {a - 1}{a + 1}$
答案：D
解析：
A. 当$a=1$，$b=2$时，$\frac{a}{b}=\frac{1}{2}$，$\frac{a^2}{b^2}=\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}\neq\frac{1}{4}$，故A错误；
B. 当$b=0$时，$\frac{3b}{4ab}$无意义，故B错误；
C. $-\frac{1}{a - b}=\frac{1}{-(a - b)}=\frac{1}{-a + b}\neq\frac{1}{-a - b}$，故C错误；
D. $\frac{a^2 - 1}{a^2 + 2a + 1}=\frac{(a + 1)(a - 1)}{(a + 1)^2}=\frac{a - 1}{a + 1}$，故D正确。
结论：D
4. 对于两个不相等的实数 $a,b$,我们规定符号 $max\{ a,b\}$ 表示 $a,b$ 中的较大值,如：$max\{ 2,4\} = 4$.按照这个规定,方程 $max\{ -\frac {1}{x},\frac {1}{x}\} = \frac {2}{3 - x}$ 的解为(
C
)
A.$x = 1$
B.$x = - 3$
C.$x = 1$ 或 $x = - 3$
D.$x = 1$ 或 $x = 3$
答案：C
解析：
当$x＞0$时，$\frac{1}{x}＞-\frac{1}{x}$，方程为$\frac{1}{x}=\frac{2}{3 - x}$，
交叉相乘得：$3 - x = 2x$，
解得$x = 1$，经检验$x = 1$是原方程的解；
当$x＜0$时，$-\frac{1}{x}＞\frac{1}{x}$，方程为$-\frac{1}{x}=\frac{2}{3 - x}$，
交叉相乘得：$-(3 - x)=2x$，
即$-3 + x = 2x$，解得$x=-3$，经检验$x=-3$是原方程的解；
综上，方程的解为$x = 1$或$x=-3$。
C
5. 要使分式 $\frac {3}{x - 2}$ 有意义,$x$ 的取值应满足
x≠2
.
答案：x≠2
6. 解分式方程 $\frac {x}{2x - 1}-3= \frac {2}{1 - 2x}$ 时,去分母后得
x-3(2x-1)=-2
.
答案：x-3(2x-1)=-2
解析：
解：方程两边同乘$2x - 1$，得$x - 3(2x - 1) = -2$
7. 已知 $\frac {1}{x}+\frac {1}{y}= \frac {4}{x + y}$,则 $\frac {y}{x}+\frac {x}{y}$ 的值为
2
.
答案：2
解析：
已知$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{4}{x + y}$，等式左边通分得$\frac{y + x}{xy} = \frac{4}{x + y}$，交叉相乘得$(x + y)^2 = 4xy$，展开得$x^2 + 2xy + y^2 = 4xy$，移项化简得$x^2 + y^2 = 2xy$，两边同时除以$xy$得$\frac{x^2}{xy} + \frac{y^2}{xy} = 2$，即$\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = 2$。
2
8. 化简下列各式：
(1) $(1-\frac {1}{x - 2})÷\frac {x^{2}-3x}{x^{2}-4}$；
(2) $\frac {4a + 4b}{5ab}\cdot \frac {15a^{2}b}{a^{2}-b^{2}}$；
(3) $(x - y+\frac {y^{2}}{x + y})\cdot \frac {x + y}{x}$；
(4) $\frac {1}{a - 1}-\frac {1}{a^{2}+a}÷\frac {a^{2}-1}{a^{2}+2a + 1}$.
答案：解:
(1)原式$=\frac {x-3}{x-2}\cdot \frac {(x-2)(x+2)}{x(x-3)}=\frac {x+2}{x}.$
(2)原式$=\frac {4(a+b)}{5ab}\cdot \frac {15a^{2}b}{(a+b)(a-b)}=\frac {12a}{a-b}.$
(3)原式$=\frac {x^{2}-y^{2}+y^{2}}{x+y}\cdot \frac {x+y}{x}=\frac {x^{2}}{x+y}\cdot \frac {x+y}{x}=x.$
(4)原式$=\frac {1}{a-1}-\frac {1}{a(a+1)}\cdot \frac {(a+1)^{2}}{(a+1)(a-1)}=\frac {1}{a-1}-\frac {1}{a(a-1)}=\frac {a-1}{a(a-1)}=\frac {1}{a}.$
