9. 解下列分式方程：
(1) $\frac {x - 3}{2x - 5}-\frac {3}{5 - 2x}= 2$；
(2) $\frac {x + 1}{x - 1}-\frac {2}{1 - x^{2}}= 1$.
答案：解:
(1)方程两边都乘$2x-5$,得$x-3+3=2(2x-5),$解得$x=\frac {10}{3}.$检验:当$x=\frac {10}{3}$时,$2x-5≠0,$所以$x=\frac {10}{3}$是分式方程的解.
(2)去分母、去括号,得$x^{2}+2x+1+2=x^{2}-1,$解得$x=-2.$经检验,$x=-2$是原分式方程的解.
10. 春节前夕,某超市用 $6000$ 元购进了一批箱装饮料,上市后很快售完,接着又用 $8800$ 元购进第二批这种箱装饮料.已知第二批购进的箱装饮料每箱的进价比第一批每箱的进价多 $20$ 元,且数量是第一批数量的 $\frac {4}{3}$ 倍.
(1) 求第一批购进的箱装饮料每箱的进价是多少元；
(2) 若两批箱装饮料按相同的标价出售,为加快销售,超市决定最后的 $10$ 箱饮料按八折出售,如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于 $36\%$(不考虑其他因素),那么每箱饮料的标价至少是多少元？
答案：解:
(1)设第一批购进的箱装饮料每箱的进价是x元,则第二批购进的箱装饮料每箱的进价是$(x+20)$元.根据题意,得$\frac {6000}{x}×\frac {4}{3}=\frac {8800}{x+20}$,解得$x=200.$经检验,$x=200$是原分式方程的解,且符合题意.答:第一批购进的箱装饮料每箱的进价是200元.
(2)由
(1)得第一批购进30箱,第二批购进40箱.设每箱饮料的标价为y元.根据题意,得$(30+40-10)y+0.8×10y\geq (1+36\% )×(6000+8800)$,解得$y\geq 296.$答:每箱饮料的标价至少是296元.
(1) 请观察上述方程与方程的解的特征,猜想关于 $x$ 的方程 $\frac {x}{m}+\frac {m}{x}= 2(m≠0)$ 的解是什么？并利用方程的解的概念进行验证；
解:猜想关于x的方程$\frac {x}{m}+\frac {m}{x}=2(m≠0)$的解是$x=m.$验证:把$x=m$代入方程中,左边$=1+1=2$,右边=2,左边=右边,即$x=m$是方程的解.
(2) $\frac {x}{10}+\frac {10}{x}= 2$ 的解是 $x = $
10
,$\frac {2x + 1}{9}+\frac {9}{2x + 1}= 2$ 的解是 $x = $
4
；
(3) 根据阅读材料,解关于 $x$ 的方程 $x^{2}+\frac {1}{x^{2}-a}= 2 + a(a＞-1)$.
解:$x^{2}+\frac {1}{x^{2}-a}=2 + a(a＞-1),$方程变形为$x^{2}-a+\frac {1}{x^{2}-a}=2,$由(1)得$x^{2}-a=1$,即$x^{2}=a+1.$$\because a＞-1,\therefore a+1＞0,$$\therefore x=\pm \sqrt {a+1}.$经检验,$x=\pm \sqrt {a+1}$是分式方程的解.
答案：
(1)解:猜想关于x的方程$\frac {x}{m}+\frac {m}{x}=2(m≠0)$的解是$x=m.$验证:把$x=m$代入方程中,左边$=1+1=2$,右边=2,左边=右边,即$x=m$是方程的解.
(2)10 4
(3)解:$x^{2}+\frac {1}{x^{2}-a}=2 + a(a＞-1),$方程变形为$x^{2}-a+\frac {1}{x^{2}-a}=2,$由
(1)得$x^{2}-a=1$,即$x^{2}=a+1.$$\because a＞-1,\therefore a+1＞0,$$\therefore x=\pm \sqrt {a+1}.$经检验,$x=\pm \sqrt {a+1}$是分式方程的解.
