6. 为推进全民健身设施建设,某体育中心准备扩建一块运动场地。现有甲、乙两个工程队参与施工,具体信息如下：
|工程队|每天的施工面积/m^2|每天的施工费用/元|
|甲|$x + 300$|3600|
|乙|$x$|2200|
(1)求 x 的值；
(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天,再由乙工程队单独继续施工,两队共施工 22 天,且完成的施工面积不少于 15000 m^2,这段时间内该体育中心至少需要支付多少施工费用？
答案：
(1)根据题意,得$\frac{1800}{x+300}=\frac{1200}{x}$,解得x=600.
经检验,x=600是所列方程的解,且符合题意.
答:x的值为600.
(2)设甲工程队单独施工m天,则乙工程队单独施工(22-m)天.
根据题意,得(600+300)m+600(22-m)≥15000,
解得m≥6.
设这段时间内该体育中心需要支付w元的施工费用,则w=3600m+2200(22-m),即w=1400m+48400.
∵1400＞0,
∴w随m的增大而增大,
∴当m=6时,w取得最小值,最小值为1400×6+48400=56800.
答:这段时间内该体育中心至少需要支付56800元的施工费用.
7. (2024 春·淮北期末)地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源。某经营者购进了 A 型和 B 型两种玩具,已知用 600 元购进 A 型玩具的数量比用 180 元购进 B 型玩具的数量多 64 个,且 A 型玩具单价是 B 型玩具单价的 1.2 倍。
(1)A,B 两种型号玩具的单价各是多少元？
根据题意,甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：$\frac{600}{1.2x}= \frac{180}{x}+64$
乙：$\frac{600}{x}= \frac{180}{x - 64}×1.2$
请指出甲、乙所列方程中的 x 表示什么,再帮助甲同学完成剩下的解题过程；
(2)该经营者第二次进货恰好用了 1150 元,由于场地存放限制,要求总数量不超过 200 个,则最多可购进 B 型玩具多少个？
答案：
(1)甲所列方程中的x表示B型玩具的单价,乙所列方程中的x表示A型玩具的数量.
$\frac{600}{1.2x}=\frac{180}{x}+64$,解得x=5.
经检验,x=5是原方程的根,且符合题意.
所以1.2x=1.2×5=6.
答:A,B 两种型号的玩具的单价分别为6 元/个和5元/个.
(2)由
(1)知A,B两种型号玩具的单价分别为6元/个和5元/个.
设购进B型玩具m个.
根据题意,得$\frac{1150-5m}{6}+m≤200$,解得m≤50.
答:最多购进B型玩具50个.
