1. 小明上个月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本,本月再去买时,恰遇此文具店搞优惠酬宾活动,同样的笔记本,每本比上个月便宜 1 元,结果小明只比上个月多用了 4 元钱,却比上个月多买了 2 本。若设他上个月买了 x 本笔记本,则根据题意可列方程为(
B
)
A.$\frac{24}{x + 2}-\frac{20}{x}= 1$
B.$\frac{20}{x}-\frac{24}{x + 2}= 1$
C.$\frac{24}{x}-\frac{20}{x + 2}= 1$
D.$\frac{20}{x + 2}-\frac{24}{x}= 1$
答案：B
解析：
设上个月买了$x$本笔记本，则上个月每本笔记本的价格为$\frac{20}{x}$元。本月买了$x + 2$本笔记本，花费$20 + 4 = 24$元，本月每本笔记本的价格为$\frac{24}{x + 2}$元。因为本月每本比上个月便宜$1$元，所以可列方程：$\frac{20}{x}-\frac{24}{x + 2}=1$。
B
2. 胜利乡决定对一段长 7000 米的公路进行修建改造。根据需要,该工程在实际施工时增加了施工人员,每天修建的公路比原计划增加了 40%,结果提前 5 天完成了任务。设原计划每天修建 x 米,那么下面所列方程中正确的是(
C
)
A.$\frac{7000}{x}+5= \frac{7000}{(1 + 40\%)x}$
B.$\frac{7000}{x}= \frac{7000}{(1 - 40\%)x}-5$
C.$\frac{7000}{x}-5= \frac{7000}{(1 + 40\%)x}$
D.$\frac{7000}{x}= \frac{7000}{(1 - 40\%)x}+5$
答案：C
解析：
原计划每天修建$x$米，则实际每天修建$(1 + 40\%)x$米。
原计划完成任务所需时间为$\frac{7000}{x}$天，实际完成任务所需时间为$\frac{7000}{(1 + 40\%)x}$天。
因为实际比原计划提前5天完成任务，所以原计划时间减去5天等于实际时间，即$\frac{7000}{x}-5= \frac{7000}{(1 + 40\%)x}$。
C
3. 翠翠家去年龙虾的总产量是 4800 kg,今年龙虾的总产量是 6000 kg,且去年与今年的养殖面积相同,平均亩产量去年比今年少 60 kg,求今年龙虾的平均亩产量。
答案：解:设今年龙虾的平均亩产量为x kg,则去年龙虾的平均亩产量为(x-60)kg.
根据题意,得$\frac{6000}{x}=\frac{4800}{x-60}$,解得x=300.
经检验,x=300是所列方程的解,且符合题意.
答:今年龙虾的平均亩产量为300 kg.
4. 某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场,就用 4000 元购进一批这种衬衫,面市后果然供不应求,该服装商又用 9000 元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的 2 倍,但单价贵了 5 元,则该服装商第一批购进这种衬衫的单价是
40
元。
答案：40
解析：
设该服装商第一批购进这种衬衫的单价是$x$元，则第二批购进这种衬衫的单价是$(x + 5)$元。
第一批购进的数量为$\frac{4000}{x}$件，第二批购进的数量为$\frac{9000}{x + 5}$件。
根据第二批所购数量是第一批购进数量的$2$倍，可列方程：
$2×\frac{4000}{x}=\frac{9000}{x + 5}$
$\frac{8000}{x}=\frac{9000}{x + 5}$
$8000(x + 5)=9000x$
$8000x + 40000=9000x$
$1000x=40000$
$x = 40$
经检验，$x = 40$是原方程的解，且符合题意。
40
5. 随着中国网民的规模突破 10 亿,博物馆美育不断向线上拓展。敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”,受到广大敦煌文化爱好者的好评。某工厂计划制作 3000 个“伽瑶”玩偶摆件,为了尽快完成任务,实际平均每天完成的数量是原计划的 1.5 倍,结果提前 5 天完成任务,问原计划平均每天制作多少个摆件？
答案：解:设原计划平均每天制作x个摆件.
根据题意,得$\frac{3000}{x}-\frac{3000}{1.5x}=5$,解得x=200.
经检验,x=200是原方程的解,且符合题意.
答:原计划平均每天制作200个摆件.
