11. 一组按规律排列的式子:$\frac{b^2}{a},-\frac{b^5}{a^2},\frac{b^8}{a^3},-\frac{b^{11}}{a^4},…(ab\neq 0)$,则第$n$个式子是______
$\frac{(-1)^{n+1}3^{n-1}}{a^n}$
.
答案：$\frac{(-1)^{n+1}3^{n-1}}{a^n}$
12. 对于分式$\frac{2x + a}{3x - 1}$,当$x = -\frac{a}{2}$时,有下列说法:①分式的值一定为 0;②分式一定有意义;③当$a = -\frac{2}{3}$时,分式无意义.其中正确的是
③
.(填序号)
答案：③
解析：
当$x = -\frac{a}{2}$时：
分子为$2×(-\frac{a}{2}) + a = -a + a = 0$。
分母为$3×(-\frac{a}{2}) - 1 = -\frac{3a}{2} - 1$。
若分母$-\frac{3a}{2} - 1 = 0$，即$a = -\frac{2}{3}$时，分式无意义，此时分式值不为0；若$a \neq -\frac{2}{3}$，分母不为0，分式值为0。
①中“一定为0”错误；②中“一定有意义”错误；③正确。
③
13. 解决下列问题:
(1)当$x$取什么值时,分式$\frac{x + 1}{3x - 2}$有意义? (2)当$x$取什么值时,分式$-\frac{1}{5 - x}$的值为负数?
(3)当$y$取什么值时,分式$\frac{-y^2}{1 + y^2}$的值为负数? (4)当$x$取什么值时,分式$\frac{x^2 - 1}{x + 1}$的值为 0?
答案：
(1)x≠$\frac{2}{3}$.
(2)x＜5.
(3)y≠0.
(4)x=1.
14. 求证:无论$x$取何值,分式$\frac{x^2 - 3x - 4}{x^2 - 4x + 6}$一定有意义.
答案：证明:
∵$x^2-4x+6=(x-2)^2+2＞0$,
∴无论x取何值,分式$\frac{x^2-3x-4}{x^2-4x+6}$一定有意义.
15. 对于分式$\frac{2x - a}{3x + b}$,当$x = - 1$时,分式无意义;当$x = 4$时,分式的值为 0.试求$\frac{a}{b}$的值.
答案：解:
∵对于分式$\frac{2x-a}{3x+b}$,当x=-1时,分式无意义,
∴-3+b=0,解得b=3.
∵当x=4时,分式的值为0,
∴2×4-a=0,解得a=8.
∴$\frac{a}{b}=\frac{8}{3}$.
