1. 下列式子从左到右变形正确的是 (
B
)
A.$\frac{m^2}{n^2}= \frac{m}{n}$
B.$\frac{m}{-n}= -\frac{m}{n}$
C.$\frac{m+1}{n}= \frac{m}{n}+1$
D.$\frac{n+5}{n+1}= 5$
答案：B
解析：
A. $\frac{m^2}{n^2} = \left(\frac{m}{n}\right)^2 \neq \frac{m}{n}$，变形错误；
B. $\frac{m}{-n} = -\frac{m}{n}$，变形正确；
C. $\frac{m+1}{n} = \frac{m}{n} + \frac{1}{n} \neq \frac{m}{n} + 1$，变形错误；
D. $\frac{n+5}{n+1} = 1 + \frac{4}{n+1} \neq 5$，变形错误。
B
2. 如果把分式 $\frac{x+y}{x y}$ 中的 $x, y$ 同时扩大为原来的 3 倍, 那么该分式的值 (
A
)
A.缩小为原来的 $\frac{1}{3}$
B.扩大为原来的 3 倍
C.缩小为原来的 $\frac{1}{9}$
D.不变
答案：A
解析：
将分式$\frac{x+y}{xy}$中的$x$，$y$同时扩大为原来的3倍，得到新分式为$\frac{3x + 3y}{(3x)(3y)}$。化简分子得$3(x + y)$，分母得$9xy$，则新分式为$\frac{3(x + y)}{9xy}=\frac{x + y}{3xy}$。原分式为$\frac{x + y}{xy}$，新分式是原分式的$\frac{1}{3}$，即该分式的值缩小为原来的$\frac{1}{3}$。
A
3. 下列各式从左到右的变形一定正确的是 (
D
)
A.$\frac{b}{a}= \frac{b+c}{a+c}$
B.$\frac{b}{a}= \frac{b c}{a c}$
C.$\frac{b}{a}= \frac{b^2}{a^2}$
D.$\frac{b n}{a n}= \frac{b}{a}$
答案：D
解析：
A. 当$c \neq 0$时，$\frac{b}{a} \neq \frac{b+c}{a+c}$，例如$a=2$，$b=1$，$c=1$，$\frac{1}{2} \neq \frac{2}{3}$，变形错误。
B. 当$c=0$时，$\frac{bc}{ac}$无意义，变形错误。
C. 当$a$，$b$异号时，$\frac{b}{a} \neq \frac{b^2}{a^2}$，例如$a=1$，$b=-1$，$\frac{-1}{1} \neq \frac{1}{1}$，变形错误。
D. 因为$n$在分母位置，所以$n \neq 0$，根据分式的基本性质，分子分母同时除以$n$，$\frac{bn}{an} = \frac{b}{a}$，变形正确。
D
(1) $\frac{3 a}{5 x y}= \frac{
6a^{2}
}{10 a x y}(a x y \neq 0)$;
(2) $\frac{a+2}{a^2-4}= \frac{1}{
a-2
}(a \neq \pm 2)$;
(3) $\frac{x+y}{2}= \frac{
x^{2}-y^{2}
}{2 x-2 y}(x \neq y)$;
(4) $\frac{a^2-2 a b+b^2}{a-b}= \frac{a^2-b^2}{
a+b
}(a+b \neq 0$ 且 $a-b \neq 0)$.
答案：
(1)$6a^{2}$
(2)$a-2$
(3)$x^{2}-y^{2}$
(4)$a+b$
5. 下列等式, 从左到右是如何运用分式的基本性质变形的?
(1) $\frac{1}{a+b}= \frac{a+b}{a^2+2 a b+b^2}$;
(2) $\frac{2 x(x-y)^7}{4 y(y-x)^6}= \frac{x(x-y)}{2 y}$;
(3) $\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}= \frac{a+b}{a-b}$;
(4) $\frac{3}{a+b}= \frac{9 a(a+b)}{3 a(a+b)^2}$.
答案：解:
(1)分子、分母同乘$a+b$.
(2)分子、分母同除以$2(x-y)^{5}.$
(3)分子、分母同除以$(a+b).$
(4)分子、分母同乘$3a(a+b).$
6. 如果将分式 $\frac{x^2+y^2}{x+y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都扩大到原来的 4 倍, 那么分式的值 (
B
)
A.不变
B.扩大到原来的 4 倍
C.扩大到原来的 8 倍
D.扩大到原来的 16 倍
答案：B
解析：
将$x$和$y$都扩大到原来的4倍，新分式为$\frac{(4x)^2+(4y)^2}{4x+4y}=\frac{16x^2+16y^2}{4(x+y)}=\frac{16(x^2+y^2)}{4(x+y)}=4\cdot\frac{x^2+y^2}{x+y}$，故分式的值扩大到原来的4倍。
B
7. 不改变分式的值, 使分式 $\frac{1-2 x}{-x^2+3 x-3}$ 的分子、分母中的最高次项的系数都是正数, 则分式可化为 (
B
)
A.$\frac{2 x-1}{x^2+3 x-3}$
B.$\frac{2 x-1}{x^2-3 x+3}$
C.$\frac{2 x+1}{x^2+3 x-3}$
D.$\frac{2 x+1}{x^2+3 x+3}$
答案：B
解析：
要使分式$\frac{1 - 2x}{-x^2 + 3x - 3}$的分子、分母中最高次项的系数都是正数：
分子$1 - 2x$的最高次项是$-2x$，系数为$-2$，提取$-1$得：$-(2x - 1)$；
分母$-x^2 + 3x - 3$的最高次项是$-x^2$，系数为$-1$，提取$-1$得：$-(x^2 - 3x + 3)$；
原分式可化为$\frac{-(2x - 1)}{-(x^2 - 3x + 3)} = \frac{2x - 1}{x^2 - 3x + 3}$。
B
