1. 下列式子是分式的是 (
B
)
A.$\frac{x}{2}$
B.$\frac{x}{x + 1}$
C.$x + y$
D.$\frac{x}{\pi}$
答案：B
2. (2024 春·衡阳期末)有下列各式:$\frac{x}{3x + 1};\frac{x}{2};\frac{x}{3} + y;\frac{2x - y}{x + 2};\frac{x}{\pi}$.其中,分式共有 (
B
)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案：B
解析：
分式是形如$\frac{A}{B}$（$A$、$B$是整式，$B$中含有字母且$B\neq0$）的式子。
$\frac{x}{3x + 1}$：分母$3x + 1$含有字母$x$，是分式；
$\frac{x}{2}$：分母是常数$2$，不含字母，不是分式；
$\frac{x}{3} + y$：是整式的和，不是分式；
$\frac{2x - y}{x + 2}$：分母$x + 2$含有字母$x$，是分式；
$\frac{x}{\pi}$：$\pi$是常数，分母不含字母，不是分式。
综上，分式共有2个。
B
3. (2024·温州三模)当$x = 1$时,下列分式无意义的是 (
A
)
A.$\frac{1}{x - 1}$
B.$\frac{x + 1}{x}$
C.$\frac{x - 1}{x}$
D.$\frac{x + 1}{x^2}$
答案：A
解析：
当$x = 1$时：
选项A：分母$x - 1=1 - 1=0$，分式无意义；
选项B：分母$x=1\neq0$，分式有意义；
选项C：分母$x=1\neq0$，分式有意义；
选项D：分母$x^2=1^2 = 1\neq0$，分式有意义。
A
4. 若代数式$\frac{5}{x - 2}$有意义,则实数$x$的取值范围是
x≠2
.
答案：x≠2
5. 当$x = $
2
时,分式$\frac{x - 2}{3 - x}$的值为零.
答案：2
解析：
要使分式$\frac{x - 2}{3 - x}$的值为零，则分子为零且分母不为零。
分子$x - 2 = 0$，解得$x = 2$。
分母$3 - x \neq 0$，即$x \neq 3$。
综上，$x = 2$。
2
6. 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?
(1)$\frac{3}{2x - 1}$; (2)$\frac{3x - 2}{4x^2 - 1}$.
答案：
(1)x≠$\frac{1}{2}$.
(2)x≠±$\frac{1}{2}$.
7. 对于分式$\frac{|x| - 2}{x - 2}$,下列说法正确的是 (
D
)
A.当$x = 0$时,分式无意义
B.当$x = \pm 2$时,分式有意义
C.当$x = \pm 2$时,分式的值为 0
D.当$x = - 2$时,分式的值为 0
答案：D
解析：
要使分式$\frac{|x| - 2}{x - 2}$有意义，则分母$x - 2 \neq 0$，即$x \neq 2$。
当分式的值为$0$时，分子$|x| - 2 = 0$且分母$x - 2 \neq 0$。
由$|x| - 2 = 0$，得$|x| = 2$，即$x = \pm 2$。
又因为$x \neq 2$，所以$x = -2$。
综上，当$x = -2$时，分式的值为$0$。
D
8. 对于分式$\frac{x - n}{x - m}$($m,n$为常数),若当$x\geq 0$时,该分式总有意义;当$x = 0$时,该分式的值为负数,则$m,n$与 0 的大小关系正确的是 (
A
)
A.$m\lt 0\lt n$
B.$0\lt m\lt n$
C.$n\lt 0\lt m$
D.$0\lt n\lt m$
答案：A
解析：
要使分式$\frac{x - n}{x - m}$当$x\geq 0$时总有意义，则分母$x - m\neq 0$对任意$x\geq 0$恒成立，即$m ＜ 0$。
当$x = 0$时，分式的值为$\frac{0 - n}{0 - m}=\frac{-n}{-m}=\frac{n}{m}$，已知该值为负数，所以$\frac{n}{m} ＜ 0$。
因为$m ＜ 0$，所以$n ＞ 0$。
综上，$m ＜ 0 ＜ n$，答案选A。
9. 写出一个$x$取任意实数时,一定有意义的分式:
$\frac{x+1}{x^2+1}$
.
答案：$\frac{x+1}{x^2+1}$(答案不唯一)
10. 如果分式$\frac{2 - |x|}{x - 2}$的值为 0,那么$x$的值是
-2
.
答案：-2
解析：
要使分式$\frac{2 - |x|}{x - 2}$的值为$0$，需满足分子为$0$且分母不为$0$。
分子$2 - |x| = 0$，解得$|x| = 2$，即$x = \pm 2$。
分母$x - 2 \neq 0$，解得$x \neq 2$。
综上，$x = -2$。
$-2$
