11. 解答下面问题:
(1)若多项式$x^{2}-px-6$分解因式的结果中有因式$x-3$,则实数$p=$
1
;
(2)已知二次三项式$2x^{2}+3x-k$有一个因式是$2x+5$,求另一个因式及$k$的值.
解:设另一个因式为x+n,则2x²+3x-k=(2x+5)·(x+n)=2x²+(2n+5)x+5n,
∴{2n+5=3,-k=5n,解得{n=-1,k=5,
∴另一个因式为x-1,k的值为5.
答案：
(1)1
(2)解:设另一个因式为x+n,则2x²+3x-k=(2x+5)·(x+n)=2x²+(2n+5)x+5n,
∴{2n+5=3,-k=5n,解得{n=-1,k=5,
∴另一个因式为x-1,k的值为5.
12. “对任意自然数$n(n＞0),2^{n+4}-2^{n}$是 30 的倍数.”请你判断一下这个说法的正确性,并说明理由.
答案：解:这个说法是正确的.理由如下:2ⁿ⁺⁴-2ⁿ=2⁴×2ⁿ-2ⁿ=2ⁿ(2⁴-1)=15×2ⁿ.
∵n为大于0的自然数,
∴2ⁿ为偶数,
∴15×2ⁿ是30的倍数,即2ⁿ⁺⁴-2ⁿ是30的值.
13. 利用因式分解简便计算:
(1)$23.7×0.125+76.3×\frac {1}{8}$;
(2)$49×19.99+52×19.99-19.99$.
答案：
(1)原式=0.125×(23.7+76.3)=0.125×100=12.5.
(2)原式=19.99×(49+52-1)=19.99×100=1999.
14. 两个小朋友的年龄分别为$x$岁,$y$岁,且$x^{2}+xy= 99$,你知道他们的年龄吗? 请说一说你是如何知道的.
答案：解:由题意得x(x+y)=99=9×11,又x,y是两个小朋友的年龄数,
∴x=9,x+y=11,
∴x=9,y=2,
∴他们的年龄分别为9岁和2岁.
