1. 下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是 (
C
)
A.$(x+2)(x-2)= x^{2}-4$
B.$x^{2}+4x+4= x(x+4)$
C.$x^{2}-2x+1= (x-1)^{2}$
D.$m(x-y)= mx-my$
答案：C
2. 若$x^{2}+ax= x(x+4)$,则$a$的值为 (
C
)
A.2
B.3
C.4
D.8
答案：C
解析：
$x(x+4)=x^{2}+4x$，
因为$x^{2}+ax=x^{2}+4x$，
所以$a=4$。
C
3. 下列各组中的两个代数式,没有公因式的一组是 (
B
)
A.$5xy和xy^{5}$
B.$5x-y和x+5y$
C.$5x-5y和6x-6y$
D.$5x和15y$
答案：B
解析：
A. $5xy$和$xy^5$的公因式为$xy$；
B. $5x - y$和$x + 5y$没有公因式；
C. $5x - 5y = 5(x - y)$，$6x - 6y = 6(x - y)$，公因式为$x - y$；
D. $5x$和$15y$的公因式为$5$。
B
4. $2a^{2}与4ab$的公因式为
2a
;$3a^{3}b^{3}-3a^{2}b^{2}-9a^{2}b$中各项的公因式是
3a²b
.
答案：2a 3a²b
5. 已知实数$a,b满足a+b= 6,ab= 7$,则$a^{2}b+ab^{2}$的值为
42
.
答案：42
解析：
$a^{2}b + ab^{2} = ab(a + b)$，已知$a + b = 6$，$ab = 7$，则原式$= 7×6 = 42$。
42
6. 因式分解:
(1)$8mn+2$;
(2)$a^{2}+5a$;
(3)$4xy^{3}+8x^{2}z-13xy^{2}z$.
答案：
(1)2(4mn+1)
(2)a(a+5)
(3)x(4y³+8xz-13y²z)
7. (2024·苏州姑苏区月考)计算:$(-2)^{2023}+(-2)^{2024}$的结果是 (
C
)
A.$-2^{2023}$
B.$2^{2024}$
C.$2^{2023}$
D.2
答案：C
解析：
$(-2)^{2023}+(-2)^{2024}$
$=(-2)^{2023}+(-2)^{2023}×(-2)$
$=(-2)^{2023}×[1+(-2)]$
$=(-2)^{2023}×(-1)$
$=2^{2023}$
C
8. (2024 春·定海区期末)如图,根据拼图过程,写出一个多项式的因式分解:
x²+6x+8=(x+4)(x+2)
答案：x²+6x+8=(x+4)(x+2)
9. 如果把多项式$x^{2}-3x+n$分解因式得$(x-1)(x+m)$,那么$m=$
-2
,$n=$
2
.
答案：-2 2
解析：
$(x-1)(x+m)=x^{2}+(m-1)x-m$
因为$x^{2}-3x+n=x^{2}+(m-1)x-m$，所以
$\begin{cases}m - 1=-3\\-m=n\end{cases}$
解得$m=-2$，$n=2$
$m=-2$，$n=2$
10. 已知$x+5y= 6$,求$x^{2}+5xy+30y$的值.
答案：解:x²+5xy+30y=x(x+5y)+30y=6x+30y=6(x+5y)=6×6=36.
解析：
解：$x^{2}+5xy+30y$
$=x(x+5y)+30y$
$=6x+30y$
$=6(x+5y)$
$=6×6$
$=36$
