零五网 全部参考答案 启东中学作业本 2025年启东中学作业本八年级数学上册人教版 第107页解析答案
10. (2024 春·泰兴市期中)小桐计算$(2a - b)^{2}-(3a + b)^{2}+5a(a - b)$的过程如下:
解:原式$=(4a^{2}-4ab + b^{2})-(9a^{2}+6ab + b^{2})+5a^{2}-5ab$ ……第①步
$=4a^{2}-4ab + b^{2}-9a^{2}-6ab - b^{2}+5a^{2}-5ab$ ……第②步
$=(4a^{2}-9a^{2}+5a^{2})-(4ab - 6ab + 5ab)+(b^{2}-b^{2})$ ……第③步
$=-3ab$. ……第④步
(1)小桐计算的第①步运用的乘法公式是
完全平方公式
;(填“完全平方公式”或“平方差公式”)
(2)计算过程的第
步开始出现错误;
(3)请你给出正确的计算过程.
解:原式=(4a²-4ab+b²)-(9a²+6ab+b²)+5a²-5ab
=4a²-4ab+b²-9a²-6ab-b²+5a²-5ab=(4a²-9a²+5a²)-(4ab+6ab+5ab)+(b²-b²)=-15ab.

答案:
(1)完全平方公式
(2)③
(3)解:原式=(4a²-4ab+b²)-(9a²+6ab+b²)+5a²\\-5ab
=4a²-4ab+b²-9a²-6ab-b²+5a²-5ab=(4a²-9a²+5a²)-(4ab+6ab+5ab)+(b²-b²)=-15ab.
11. (2024 春·秦淮区月考)阅读下面的材料:
$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}= (1-\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{2})= 1-\frac{1}{2^{2}}$;
$\frac{2}{3}×\frac{4}{3}= (1-\frac{1}{3})×(1+\frac{1}{3})= 1-\frac{1}{3^{2}}$;……
利用上面材料中的方法解答下列各题:
(1)①$\frac{3}{4}×\frac{5}{4}= (1-\frac{1}{4})×(1+\frac{1}{4})= $
$1-\frac{1}{4^{2}}$
;②$\frac{6}{7}×\frac{8}{7}= $
$(1-\frac{1}{7})×(1+\frac{1}{7})$
=
$1-\frac{1}{7^{2}}$

(2)计算:$(1-\frac{1}{5})×(1+\frac{1}{5})×(1+\frac{1}{5^{2}})×(1+\frac{1}{5^{4}})+\frac{1}{5^{8}}$.
解$:(1-\frac{1}{5})×(1+\frac{1}{5})×(1+\frac{1}{5^{2}})×(1+\frac{1}{5^{4}})+\frac{1}{5^{8}}\\=(1-\frac{1}{5^{2}})×(1+\frac{1}{5^{2}})×(1+\frac{1}{5^{4}})+\frac{1}{5^{8}}\\=(1-\frac{1}{5^{4}})×(1+\frac{1}{5^{4}})+\frac{1}{5^{8}}\\=1-\frac{1}{5^{8}}+\frac{1}{5^{8}}\\=1.$

答案:$(1)①1-\frac{1}{4^{2}}②(1-\frac{1}{7})×(1+\frac{1}{7}) 1-\frac{1}{7^{2}}(2)$解$:(1-\frac{1}{5})×(1+\frac{1}{5})×(1+\frac{1}{5^{2}})×(1+\frac{1}{5^{4}})+\frac{1}{5^{8}}\\=(1-\frac{1}{5^{2}})×(1+\frac{1}{5^{2}})×(1+\frac{1}{5^{4}})+\frac{1}{5^{8}}\\=(1-\frac{1}{5^{4}})×(1+\frac{1}{5^{4}})+\frac{1}{5^{8}}\\=1-\frac{1}{5^{8}}+\frac{1}{5^{8}}\\=1.$
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