1. (2024·浙江)下列式子运算正确的是 (
D
)
A.$x^{3}+x^{2}= x^{5}$
B.$x^{3}\cdot x^{2}= x^{6}$
C.$(x^{3})^{2}= x^{9}$
D.$x^{6}÷ x^{2}= x^{4}$
答案：D
解析：
A. $x^{3}$与$x^{2}$不是同类项，不能合并，运算错误；
B. $x^{3}\cdot x^{2}=x^{3+2}=x^{5}\neq x^{6}$，运算错误；
C. $(x^{3})^{2}=x^{3×2}=x^{6}\neq x^{9}$，运算错误；
D. $x^{6}÷ x^{2}=x^{6-2}=x^{4}$，运算正确.
结论：D
2. (2024 春·泰兴市期末)若($⊗$)$(1 - x)= x^{2}-1$,则$⊗$等于 (
C
)
A.$x - 1$
B.$x + 1$
C.$-x - 1$
D.$1 - x$
答案：C
解析：
因为$x^{2}-1=(x+1)(x-1)=-(x+1)(1 - x)$，所以$⊗=-(x + 1)=-x - 1$。
C
3. (2024·扬州)下列等式中,不正确的是 (
D
)
A.$(-b - c)(-b + c)= b^{2}-c^{2}$
B.$(x - y)^{2}= (y - x)^{2}$
C.$(x + y)(x - y)= x^{2}-y^{2}$
D.$(x - 4)(x + 4)= x^{2}-4$
答案：D
解析：
A. $(-b - c)(-b + c)=(-b)^{2}-c^{2}=b^{2}-c^{2}$，正确；
B. $(x - y)^{2}=[-(y - x)]^{2}=(y - x)^{2}$，正确；
C. $(x + y)(x - y)=x^{2}-y^{2}$，正确；
D. $(x - 4)(x + 4)=x^{2}-4^{2}=x^{2}-16\neq x^{2}-4$，不正确。
D
4. 若$x + y = 3$,$x - y = 7$,则$x^{2}-y^{2}$的值为
21
.
答案：21
解析：
$x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)$，因为$x + y = 3$，$x - y = 7$，所以$x^{2}-y^{2}=3×7=21$。21
5. (2024 春·宝应县期末)计算：$220^{2}-219×221= $
1
.
答案：1
解析：
$220^{2}-219×221$
$=220^{2}-(220-1)×(220+1)$
$=220^{2}-(220^{2}-1^{2})$
$=220^{2}-220^{2}+1$
$=1$
1
6. 化简$(a - 2)(a + 2)-a(a - 1)$的结果等于
a-4
.
答案：a-4
解析：
$(a - 2)(a + 2)-a(a - 1)$
$=a^{2}-4 - (a^{2}-a)$
$=a^{2}-4 - a^{2}+a$
$=a - 4$
$a - 4$
7. (2024 春·龙泉驿区月考)计算：$(3 + 2a)(-3 + 2a)= $
4a²-9
.
答案：4a²-9
解析：
$(3 + 2a)(-3 + 2a)$
$=(2a + 3)(2a - 3)$
$=(2a)^2 - 3^2$
$=4a^2 - 9$
8. 先化简,再求值：
(1)(2024·陕西)$(x + y)^{2}+x(x - 2y)$,其中$x = 1$,$y = -2$；
(2)(2024·通辽)$(2a + b)(2a - b)-(a + b)(4a - b)$,其中$a = -\sqrt{2}$,$b = 2$.
答案：解:
(1)原式=x²+2xy+y²+x²-2xy=2x²+y²,
当x=1,y=-2时,
原式=2×1²+(-2)²=6.
(2)原式=4a²-b²-(4a²-ab+4ab-b²)
=4a²-b²-4a²+ab-4ab+b²
=-3ab.
当$a=-\sqrt{2},b=2$时,原式$=3\sqrt{2}×2=6\sqrt{2}.$
9. (2024 春·涟水县期中)若$a^{m}= a^{n}(a\gt0且a\neq1$,$m$,$n$是正整数),则$m = n$. 利用此结论解决下面的问题：
(1)如果$2^{x}= 2^{5}$,那么$x= $
5
；
(2)如果$8^{x}= 2^{7}$,求$x$的值；
解$:8^{x}=(2^{3})^{x}=2^{3x}=2^{7},\therefore 3x=7,\therefore x=\frac{7}{3}.$
(3)如果$3^{x + 2}-3^{x + 1}= 54$,求$x$的值.
解$:3^{x+2}-3^{x+1}=3^{x+1}(3-1)=2·3^{x+1}=54,\\\therefore 3^{x+1}=27=3^{3},\therefore x+1=3,\therefore x=2.$
答案：
(1)5
(2)解$:8^{x}=(2^{3})^{x}=2^{3x}=2^{7},\therefore 3x=7,\therefore x=\frac{7}{3}.(3)$解$:3^{x+2}-3^{x+1}=3^{x+1}(3-1)=2·3^{x+1}=54,\\\therefore 3^{x+1}=27=3^{3},\therefore x+1=3,\therefore x=2.$
