例3 数学小博士出了一道有余数的除法题,粗心的小珊把被除数567错写成了521,算出的商比原来少了2,而余数正好相同。原来的商和余数各是多少?
答案:解析:本题可根据被除数、除数、商和余数的变化关系来求解除数,进而求出原来的商和余数。
已知把被除数$567$错写成了$521$,则被除数少了$567 - 521 = 46$;又已知商比原来少了$2$,而余数正好相同。
因为余数相同,所以被除数减少的部分就是除数的$2$倍,那么除数为$46÷2 = 23$。
根据“被除数$÷$除数$=$商$\cdots\cdots$余数”,用原来的被除数$567$除以除数$23$:$567÷23 = 24\cdots\cdots15$,其中商是$24$,余数是$15$。
答案:
$567 - 521 = 46$
$46÷2 = 23$
$567÷23 = 24\cdots\cdots15$
答:原来的商是$24$,余数是$15$。
跟踪练习3 小东在计算一道除法算式时,把被除数389误写成296,算出的商比正确的商少4,余数比正确的余数少1。这道除法算式正确的结果是多少?
答案:$ 389 - 296 = 93 $ $ 93 - 1 = 92 $
$ 92 ÷ 4 = 23 $ $ 389 ÷ 23 = 16 \cdots \cdots 21 $
例1 将1~2025按如图的规律排列,2025会出现在哪个字母的下面?排在这个字母下面的数一共有多少个?
答案:解析:
本题主要考查周期规律。
观察发现6个数为一个周期,每个周期的排列顺序是前3个数从左往右排列在A、B、C下面,后3个数从右往左排列在D、C、B下面,所以每组中字母A和D下面各有1个数,字母B和C下面各有2个数。
要找出2025在哪个字母下面,需要先算出2025是第几个数,然后看它落在哪个周期里的哪个位置。
由于每个周期有6个数,所以可以通过计算$2025 ÷ 6$来确定2025落在哪个周期以及该周期的哪个位置。
$2025 ÷ 6 = 337$余3,
这意味着2025是第338个周期的第3个数。
根据周期的排列规律,第3个数会落在字母C的下面。
接下来,计算排在字母C下面的数有多少个。
由于每个周期中字母C下面有2个数(一个是周期中的第3个数,另一个是周期中的倒数第2个数),所以排在字母C下面的数的总数为:
$337 × 2 + 1 = 675$(个),
这里的“+1”是因为2025本身也排在字母C下面。
答案:
2025会出现在字母C的下面,排在这个字母下面的数一共有675个。