1. (1) 小琦在作业本上写下这样一列数:1,2,2,3,3,3,1,2,2,3,3,3……她将每(
6
)个数看作一组,排在第36个的数是(
3
),前36个数的和是(
84
)。
答案：(1)6 3 84
解析：
解：观察数列可知，“1,2,2,3,3,3”为一组循环出现，每组有1+2+3=6个数。
36÷6=6（组），说明第36个数是第6组的最后一个数，每组最后一个数是3，所以排在第36个的数是3。
每组数的和为1+2+2+3+3+3=14，前36个数有6组，所以前36个数的和是14×6=84。
故答案依次为：6；3；84。
(2) ○○○☆☆○○○☆☆……按此规律,前52个图形中,☆有(
20
)个;当有12个○时,☆最多有(
8
)个。
答案：(2)20 8
解析：
解：
1. 图形以“○○○☆☆”5个为一组循环，每组有2个☆。
52÷5=10（组）……2（个），余下2个为○。
☆的个数：10×2=20（个）。
2. 每组有3个○，12÷3=4（组）。每组有2个☆，最多有4×2=8（个）。
20；8
(3) 森林公园里的郁金香开花了。甜甜发现每相邻两朵红花之间有4朵黄花,两端是红花,那么第33朵花是
黄
花。
答案：(3)黄
解析：
解：由题意可知，花的排列规律为“红花、黄花、黄花、黄花、黄花”，每5朵花为一个循环周期。
计算33朵花包含的周期数和余数：$33÷5 = 6$（个）$\cdots\cdots3$（朵），其中余数为3。
每个周期中第3朵花是黄花，所以第33朵花是黄花。
黄
2. 亮点原创·亮亮正在练字,如下图,按规律一直写下去,写第3个“智”时,他一共写了(
17
)个字;写第9个“人”时,他一共写了(
29
)个字。
人工智能机器人人工智能机器人人工智能……
答案：17 29
3. (2025·南通海安市期末)用△、○和□这三种图形设计一个按周期规律排列的图形序列,要求:每5个图形为一组,第45个图形是△,第46个图形是□。
……
答案：答案不唯一，如:□○□○△ □○□○△ □○□○△
4. 不计算,12个4相乘积的个位是(
6
),99个4相乘积的个位是(
4
)。
答案：6 4
解析：
观察4的乘积个位数字规律：
$4^1=4，$个位是4；
$4^2=16，$个位是6；
$4^3=64，$个位是4；
$4^4=256，$个位是6；
规律为：个位数字以4、6循环，周期为2。
12个4相乘：12÷2=6，无余数，个位是6；
99个4相乘：99÷2=49……1，余数为1，个位是4。
6 4
5. 王老师在一个400米的环形跑道上每隔10米插一面旗子,旗子的颜色是按照“红、蓝、绿、红、红、蓝、绿、红……”的顺序排列的。阳阳从第1面红色旗子开始跑,跑了240米时跑到了(
红
)色的旗子的位置。
答案：红
解析：
解：240÷10=24（面）
旗子颜色顺序为“红、蓝、绿、红”，周期为4。
24÷4=6（组）
刚好整除，对应周期最后一个颜色“红”。
答：红
6. 海边灯塔上的一盏照明灯有规律地发出亮光。如图,第1秒是亮的,第2秒是暗的,第3秒是暗的……第39秒照明灯是(
暗
)的。
答案：暗 解析:观察题图可知，6 秒是一个周期，用 $39÷6 = 6$ (组) $ \cdots\cdots3 $ (秒)，余数是 3，就是一组中的第 3 秒，此时照明灯是暗的。
解析：
观察题图可知，照明灯亮暗规律为6秒一个周期：亮、暗、暗、亮、暗、暗。
$39÷6=6$（组）$\cdots\cdots3$（秒）
余数是3，对应周期中第3秒，此时照明灯是暗的。
暗
7. 新情境 知识科普 我国的农历采用天干地支纪年法,即分别用十天干和十二地支两两相配组成60个甲子来记录年序(如下表)。已知1949年是农历己丑年,则2025年是农历什么年?
|十天干|甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙…|
|十二地支|子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…|
答案：$2025 - 1949 = 76$ (年)
天干:$76÷10 = 7$ (组) $ \cdots\cdots6 $ (年) 对应的天干为“己”后面的第 6 个，即 2025 年的天干为“乙”。
地支:$76÷12 = 6$ (组) $ \cdots\cdots4 $ (年) 对应的地支为“丑”后面的第 4 个，即 2025 年的地支为“巳”。 所以 2025 年是农历乙巳年。
