1. 「2025山东日照东港期末」某小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,到第三天统计得出三天共揽件662件,设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是(
D
)
A. $ 200(1 + x)^2 = 662 $
B. $ 200(1 + 2x)^2 = 662 $
C. $ 200(1 - x)^2 = 662 $
D. $ 200 + 200(1 + x) + 200(1 + x)^2 = 662 $
答案：D 因为该快递店揽件日平均增长率为x，第一天揽件200件，所以第二天揽件200(1+x)件，第三天揽件$200(1+x)^2$件，列方程得$200+200(1+x)+200(1+x)^2=662.$故选D.
2. 「2025陕西西安新城月考」某企业两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是8000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3200元,生产1吨乙种药品的成本是5780元,哪种药品成本的年平均下降率较大?(
A
)
A. 甲
B. 乙
C. 一样大
D. 无法确定
答案：A 设甲种药品成本的年平均下降率为x，则$5000(1-x)^2=3200，$解得x₁=0.2=20%，x₂=1.8（舍去）；设乙种药品成本的年平均下降率是y，则$8000(1-y)^2=5780，$解得y₁=0.15=15%，y₂=1.85（舍去）.∵20%＞15%，∴甲种药品的年平均下降率较大.故选A.
3. 「2025福建厦门海沧期中」芯片目前是全球紧缺的资源,某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业.一公司引进了一条内存芯片生产线,开工第一季度生产芯片100万个,第三季度生产芯片144万个.试解决下列问题:
(1)求前三季度生产量的平均增长率.
(2)按照(1)中的平均增长率,该公司期望第四季度的芯片生产量达到175万个,请通过计算说明该目标能否实现.
答案：解析 （1）设前三季度生产量的平均增长率为x，∵开工第一季度生产芯片100万个，第三季度生产芯片144万个，∴$100(1+x)^2=144，$解得x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（舍去）.答：前三季度生产量的平均增长率为20%.（2）第四季度的芯片生产量为144×(1+20%)=172.8（万个），∵172.8＜175，∴该目标不能实现.
4. 「2025福建厦门集美期中」某店销售一批户外帐篷,经调查,每顶帐篷利润为200元时,平均每天可售出60顶,单价每降价10元,每天可多售出4顶.已知该店想平均每天盈利12160元,可列方程为$ (200 - x)\left(60 + \frac{x}{10}×4\right) = 12160 $,则下列表述正确的是(
C
)
A. 帐篷单价为x元
B. 降价后平均每天可出售$ (200 - x) $顶
C. 帐篷单价降价x元
D. 降价后每顶帐篷利润为$ \left(60 + \frac{x}{10}×4\right) $元
答案：C ∵每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶，单价每降价10元，每天可多售出4顶，∴所列方程中(200-x)表示每顶帐篷的利润，(60+ x/10 ×4)表示平均每天售出帐篷的数量，∴x表示帐篷单价降低的钱数.故选C.
5. 「2025山东德州期末」为助力实现“双碳”目标,某企业大力发展光伏发电装置零件制造.已知该企业生产某种零件的成本为10元/个,且规定该零件的售价不能超过35元/个.经市场调研发现,该零件每周的销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系$ y = - 20x + 1000 $,若要使该企业每周销售这种零件可获利6000元,则每个零件的售价应定为
20
元.
答案：答案 20解析 由题意得(x-10)(-20x+1000)=6000，解得x=20或x=40（舍），所以每个零件的售价应定为20元.
6. 「2024海南定安期中」端午节期间,某肉粽作坊积压了一批商品,现欲尽快清仓,确定降价促销.据调查发现,若每盒肉粽盈利50元,则每天可售出50盒,每盒肉粽售价每下降1元,则每天可多售出2盒.设每盒肉粽降价x元.
(1)每盒肉粽盈利______
(50-x)
元,每天可售出______
(50+2x)
盒.(用含x的代数式表示)
(2)若要使销售该肉粽的总利润达到2800元,求x的值.
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答案：解析 （1）(50-x)；(50+2x).（2）根据题意，得(50-x)(50+2x)=2800，整理，得x²-25x+150=0，解得x₁=10，x₂=15，∵需要尽快清仓，∴x=15.
