7. 「2024山东淄博中考,」“我运动,我健康,我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高,某市参加健身运动的人数逐年增多,从2021年的32万人增加到2023年的50万人.
(1)求该市参加健身运动人数的年平均增长率.
(2)为支持市民的健身运动,市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定:若购买不超过100套,每套售价1600元;若超过100套,每增加10套,售价每套可降低40元,但最低售价每套不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元,求购买的这种健身器材的套数.
答案：解析 （1）设该市参加健身运动人数的年平均增长率为x，根据题意，得$32(1+x)^2=50，$解得x₁=0.25=25%，x₂=-2.25（不合题意，舍去）.答：该市参加健身运动人数的年平均增长率为25%.（2）设购买的这种健身器材的套数为m套，当m≤100时，由题意得1600m=240000，解得m=150（不符合题意，舍去）.当m＞100时，由题意，得m(1600- (m-100)/10 ×40)=240000，整理，得m²-500m+60000=0，解得m₁=200，m₂=300（不符合题意，舍去）.答：购买的这种健身器材的套数为200套.
8. 「2025江西萍乡期中,」为积极响应新旧功能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)满足一次函数关系,下表给出了x和y的部分对应数据.
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式.
y=-10x+900
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于60万元,若该公司想获得8000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少?
50万元
答案：解析 （1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，将(35,550)，(40,500)代入y=kx+b，得{35k+b=550,40k+b=500.解得{k=-10,b=900, ∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+900.（2）由题意知每台设备的利润为(x-30)万元，销售量为(-10x+900)台，根据题意，得(x-30)(-10x+900)=8000.整理，得x²-120x+3500=0，解得x₁=50，x₂=70.∵此设备的销售单价不得高于60万元，∴x=50.答：该设备的销售单价应是50万元.
9. 「2024安徽宿州埇桥期中,」某购物平台每年都会举办“双十一”购物活动,许多商家都会利用这个契机进行打折促销.甲网店购进一件A商品的成本为50元,网上标价为80元.
(1)“双十一”购物活动当天,甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主,问平均每次降价率为多少时,这件A商品的最终售价为51.2元?
(2)“双十一”活动之前,乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致,一周可售出1000件A商品.在“双十一”购物活动前一天,乙网店将网上标价提高a%,活动当天打五折进行促销,吸引了大量网购者,乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量比原来一周卖出的A商品数量增加了2a%,利润达到了2万元,求乙网店在“双十一”购物活动这天打折前的网上标价.
答案：解析 （1）设平均每次降价率为x，根据题意，得$80(1-x)^2=51.2，$解得x₁=0.2=20%，x₂=1.8（不合题意，舍去）.答：平均每次降价率为20%时，A商品的最终售价为51.2元.（2）根据题意，得[0.5×80(1+a%)-50]×1000(1+2a%)=20000，整理，得a²+25a-3750=0，解得a₁=50，a₂=-75（不合题意，舍去），∴80(1+a%)=80×(1+50%)=120.答：乙网店在“双十一”购物活动这天打折前的网上标价为120元.
