|
1.
解：比例尺是：240：1 800 000 =1：7 500．
2.解：EF∥BC、FD∥AB、
∴四边形EBDF是平行四边形．
∴DF=BE=2.4．
∵DF∥AB，∴△CDF∽ ACBA.
∴CD/CB=DF/AB .
∴2.8/(2.8+BD)=2.4/(3.6+2.4)，
解得BD=4.2．
3解：（1）相似．因为△ABC的两个角分别是60°、80°，所以它的另一个角是40°，和△A'B′C'的两个角分别相等，所以相似．
（2）相似．因为6/9=8/12，且它们的夹角都是50°，所以相似．
（3）相似．因为4/12=6/18=8/24，所以相似．
4.解：设另两边的长分别为x和y(z>y)
（1）当边长为2的一条边与边长为4的边是对应边时，2/4=x/8=y/6.解得x=4，y=3. 故其他两边的长分别为3和4．
（2）当边长为2的一条边与边长为6的边是对应边时，x/8=2/6=y/4 .解得x=8/3，y=4/3. 故其他两边的长分别为8/3和4/3 .
（3）当边长为2的一条边与边长为8的边是对应边时，x/6=y/4=2/8 .解得x=3/2，y=1. 故其他两边的长分别为3/2和1 .
5.答案不唯一，如∠AEF=∠C，或∠AFE=∠B等．
6.解：与△ABC相似的三角形有3个，
△AMN∽△ABC,△DMO∽△ABC,△DBE△ABC.
理由如下：
∵DE∥AC，∴△BDE∽ △BAC.
∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC.
由DE∥AC知∠MDO=∠A.
由MO∥BE知∠DMO=∠B
∴△DMO∽△A BC.
7.解：如图6-8-18所示，
由△ADE∽△ABC，得AE=4；
如图6- 8-19所示，由△AED∽△ABC，得AE=2. 25．
8.解：△AB E∽△ADC.理由如下：
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC= 90°．
∴∠ABE=∠ADC.
又∵∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC.
9.解：△ABC∽△EBA且理由如下：
设AE=x（x≠O），则DE=3x，BC=AD =4x
∵AB: BC=1: 2，
∴AB=2x.
∵AB/AE=2x/x=2，BC/AB=4x/2x=2．
∴AB/AE=BC/AB，
又∵∠ABC=∠EAB，
∴△ABC∽△EAB.
10.解：根据题意，得△AOB∽△A'OB'．
如图6- 8-20所示，过点O作AB、A'B'的垂线，垂足分别为C、C′.
由相似三角形对应高的比等于相似比，
得OC/OC'=AB/A'B'，即32/20=30/A'B' .
解得A'B'=18.75(cm)．
答：像A'B'的长为18. 75 cm.
11.解：△BCD∽△B′C′D′.理由如下：
∵AB/A'B'=DA/D'A'，且∠A=∠A′，
∴△ADB∽△A′D′B′.
∴AB/A'B'=DB/D'B' .
∴BC/B'C'=CD/C'D'=DB/D'B'，
∴△BCD∽△B′C′D′
12.解：共有4对．△ABC∽△DEA，△ABG∽△FAG，△ACF∽△GAF，△ABG∽△FCA．
理由如下：
△ABC与△DEA全等，而全等形是特殊的相似形，因此△ABC∽△DEA.
∵∠AGB=∠FGA，∠B=∠GAF=45°，
∴△ABG∽△FAG，
同理△ACF∽△GAF.
由∠AGB=∠C+∠CAG=45°+∠CAG，
得∠AGB=∠CAF.
而∠B=∠C=45°，
∴△ABG∽△FCA．
13．解：如图6-8-21所示，
过点A作AG⊥BC，交BC于点G，交EF于点H．
由EF∥BC，AD∥BC，得AE/EB=AH/HG=DE/EC=1/2 .
由S(△AEF)=3，得S(△CEF)=6.
由EF//BC，AD//BC，得EF//AD，
所以△CEF∽△CDA，
EF/AD=EC/CD=2/3 .
由S△CEF=6，得S△CDA=13.5.
所以S△ADE-S△AEF-S△CEF=13.5-3-6=4.5.
答：△CEF与△ADE的面积分别是6，4.5.
14.解：F是线段BE、AC的黄金分割点，理由如下：
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠CAB=∠ABE=36°，
∴∠AFE=∠EAF=72°，
∴AE=EF．
∴△ABF∽△BEA,AB=AE,
∴AB/BE=BF/AB，即AB2 =BE．BF．
又∵AB=AE=EF,
∴EF =BE．BF．
∴F是线段BE的黄金分割点，
同理，F是线段AC的黄金分割点．
15.解：∠BED=∠ABC.理由如下：
在Rt△ACD与Rt△CED中，
∵∠ACD=∠CED,∠ADC=∠CDE，
∴Rt△ACD∽ Rt△CED．
∴AD/CD=CD/ED .
∵CD=BD，∴AD/BD=BD/ED .
在△ABD和△BED中，
∵∠ADB=∠BDE，AD/BD=BD/ED，
∴△ABD∽△BED.
∴∠BED=∠ABC.
16.解：△AEF∽△ECF．理由如下：
∵CE⊥EF,
∴∠FEC= 90°.
∴∠AEF+ ∠DEC=90°.
又∵∠AEF+∠AFE= 90°,
∴∠DEC=∠AFE.
在Rt△AEF与Rt△DCE中，
∠AFE=∠DEC，∠A=∠D，
∴Rt△AEF∽Rt△DCE.
∴AE/DC=EF/CE .
又∵AE=ED，∴ED/EC=EF/(C E)，即ED/EF=DC/CE .
又∵∠FEC=∠D，
∴Rt△DCE∽Rt△ECF.
∴Rt△AEF∽Rt△ECF.
17.解：  | 