1. 密度知识的应用主要体现在：可以用来鉴别物质，依据的公式是
；还可以用来计算不便于直接测量的物体的质量和体积，依据的公式分别是
和
。
答案：$\rho=\frac{m}{V}$；$m = \rho V$；$V=\frac{m}{\rho}$
解析：
密度是物质的一种特性，不同物质的密度一般不同，所以鉴别物质时，可先测出物质的质量和体积，再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算出物质的密度，与密度表对比来鉴别物质。计算不便于直接测量的物体质量时，若已知物体的密度和体积，根据密度公式变形可得$m = \rho V$；计算不便于直接测量的物体体积时，若已知物体的密度和质量，根据密度公式变形可得$V=\frac{m}{\rho}$。
2. 传说阿基米德看到水从澡盆中溢出现象并从中受到启发，解决了鉴定纯金王冠真伪的难题。已知金的密度大于银的密度，他将质量相等的王冠和纯金分别浸没到盛满水的容器中，由于王冠掺入银后密度
(选填“增大”或“减小”，下同)，体积
，所以溢出的水就会
(选填“多”或“少”)一些。
答案：减小；增大；多
解析：
已知金的密度大于银的密度，质量相等时，王冠掺入银后，平均密度减小；根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$不变，密度$\rho$减小，所以体积$V$增大；将其浸没到盛满水的容器中，体积增大，溢出的水就会多一些。
3. 一间教室长9 m、宽6 m、高3 m，求这间教室内的空气质量。（ρ空气=1.3 kg/m³）
答案：已知教室长$a = 9\ \mathrm{m}$，宽$b = 6\ \mathrm{m}$，高$h = 3\ \mathrm{m}$，空气密度$\rho = 1.3\ \mathrm{kg/m}^3$。
1. 计算教室体积：$V=abh=9\ \mathrm{m}×6\ \mathrm{m}×3\ \mathrm{m}=162\ \mathrm{m}^3$
2. 计算空气质量：$m=\rho V=1.3\ \mathrm{kg/m}^3×162\ \mathrm{m}^3 = 210.6\ \mathrm{kg}$
结论：这间教室内的空气质量为$210.6\ \mathrm{kg}$。
4. 小明家有一枚质量为2.1 g的银币，他想借助量筒鉴别该银币是不是纯银的，所用的量筒规格如图所示，此量筒的分度值是
mL，他
(选填“能”或“不能”)鉴别出该银币(ρ银=10.5 g/cm³)。若这枚银币是纯银的，通过计算可知，它的体积应为
cm³。
答案：1；不能；0.2
解析：
由量筒刻度可知，其分度值为1mL；若银币为纯银，体积V=m/ρ=2.1g/10.5g/cm³=0.2cm³=0.2mL，因量筒分度值1mL大于银币体积，无法准确测量体积，故不能鉴别。
5. 小明用天平、量筒、水、细线和皮尺估测一长方体石碑的质量，测量步骤如下。
(1)找一块与石碑材料相同的小石子，用天平称出它的质量m。
(2)往量筒内倒入适量的水，记下水的体积V₁。
(3)用细线拴住小石子，将小石子浸没到量筒内的水中，记下水面到达的刻度V₂。
(4)用皮尺测出长方体石碑的长为a、宽为b、高为c。石碑的密度ρ=
(用所测物理量的字母表示，下同)，石碑的质量M=
。
答案：$\frac{m}{V_2 - V_1}$；$\frac{mabc}{V_2 - V_1}$
解析：
由实验步骤，先通过小石子求出石碑密度，小石子体积由量筒两次体积差求得$V = V_2 - V_1$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m}{V_2 - V_1}$。
石碑体积根据长方体体积公式$V^\prime=abc$，再根据$m = \rho V$，可得石碑质量$M = \rho V^\prime=\frac{m}{V_2 - V_1}× abc$。
