9. 为了测量某种液体的密度和实心金属块的密度,小明先在弹簧测力计下挂上金属块,静止时弹簧测力计的示数如图9-10-4(a)所示;然后,将金属块浸没在盛满该液体的溢水杯中,弹簧测力计的示数和溢出的液体体积如图9-10-4(b)所示。若g取10 N/kg,求:
(1)该液体的密度。
(2)实心金属块的密度。
答案：9. (1) $1.2×10^{3}kg/m^{3}$ (2) $6.4×10^{3}kg/m^{3}$
解析：
解：(1)由图(a)知，弹簧测力计示数$F_{1}=3.2\ \mathrm{N}$，即金属块重力$G=3.2\ \mathrm{N}$。由图(b)知，弹簧测力计示数$F_{2}=2.6\ \mathrm{N}$，溢出液体体积$V_{\mathrm{排}}=50\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{cm}^{3}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$。
金属块受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{2}=3.2\ \mathrm{N}-2.6\ \mathrm{N}=0.6\ \mathrm{N}$。
由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$得，液体密度$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{gV_{\mathrm{排}}}=\frac{0.6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}}=1.2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
(2)金属块质量$m=\frac{G}{g}=\frac{3.2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.32\ \mathrm{kg}$。
金属块体积$V=V_{\mathrm{排}}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$。
金属块密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.32\ \mathrm{kg}}{5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}}=6.4×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
(1)$1.2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
(2)$6.4×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
10. 用某种材料制成的空心球漂浮在液体甲的液面上,但沉于液体乙中。由此可知(
B
)。
A.该材料的密度一定小于液体甲的密度
B.该材料的密度一定大于液体乙的密度
C.该材料的密度一定等于液体甲的密度
D.该材料的密度一定等于液体乙的密度
答案：10. B
11. 某物体重40 N,体积是5 dm³,将它投入水中后,静止时受到的浮力是(
B
)。
A.50 N
B.40 N
C.10 N
D.90 N
答案：11. B
解析：
物体体积$V = 5\ \mathrm{dm}^3 = 5 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
假设物体完全浸没水中，浮力$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 5 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 50\ \mathrm{N}$。
物体重力$G = 40\ \mathrm{N}$，因为$F_{\mathrm{浮}} ＞ G$，物体上浮，静止时漂浮。
漂浮时$F_{\mathrm{浮}}' = G = 40\ \mathrm{N}$。
B
12. 一塑料块漂浮在水面上,有1/4的体积露出水面。当一质量为0.3 kg的水鸟停在该塑料块上时,塑料块刚好浸没在水中。求:
(1)该塑料块的密度。
(2)该塑料块的体积。
答案：12. (1) $0.75×10^{3}kg/m^{3}$ $1.2×10^{-3}m^{3}$
解析：
(1)设塑料块体积为$V$，漂浮时排开水的体积$V_{排1}=V - \frac{1}{4}V=\frac{3}{4}V$。
因为漂浮，所以$G_{塑}=F_{浮1}$，即$\rho_{塑}Vg = \rho_{水}V_{排1}g$，$\rho_{塑}V = \rho_{水}×\frac{3}{4}V$，解得$\rho_{塑}=\frac{3}{4}\rho_{水}=\frac{3}{4}×1.0×10^{3}kg/m^{3}=0.75×10^{3}kg/m^{3}$。
(2)水鸟质量$m = 0.3kg$，其重力$G_{鸟}=mg = 0.3kg×10N/kg = 3N$。
塑料块刚好浸没时，排开水的体积$V_{排2}=V$，此时浮力$F_{浮2}=\rho_{水}Vg$。
因为$G_{塑}+G_{鸟}=F_{浮2}$，即$\rho_{塑}Vg + 3N=\rho_{水}Vg$，代入数据：$0.75×10^{3}kg/m^{3}× V×10N/kg + 3N = 1.0×10^{3}kg/m^{3}× V×10N/kg$，
$7500V + 3 = 10000V$，$2500V = 3$，$V = 1.2×10^{-3}m^{3}$。
(1)$0.75×10^{3}kg/m^{3}$
(2)$1.2×10^{-3}m^{3}$
