1. 将23、12、36、27、45、9、47、31、15、2、64、91这些数按要求填在括号里：奇数有(
23、27、45、9、47、31、15、91
)，偶数有(
12、36、2、64
)，质数有(
23、47、31、2
)，合数有(
12、36、27、45、9、15、64、91
)。
答案：1. 23、27、45、9、47、31、15、91
12、36、2、64
23、47、31、2
12、36、27、45、9、15、64、91
2. “绿水青山就是金山银山。”为推进节能环保，国家鼓励新能源汽车消费。某新能源汽车的车牌号是“苏C·D$□□□□$”，其中后四位数的第一位是最小的奇数，第二位既是3的倍数又是2的倍数，第三位是最小的自然数，第四位是最小的合数。这个车牌号的后四位数是(
1604
)。
答案：2. 1604 【提示】最小的奇数是 1，既是 3 的倍数又是 2 的倍数的一位数是 6，最小的自然数是 0，最小的合数是 4。
3. 在括号里填合适的质数。
30=(
2
)×(
3
)×(
5
) 19=(
3
)+(
3
)+(
13
)
12=(
5
)+(
7
) 20=(
7
)+(
13
)=(
3
)+(
17
)
答案：3. 2 3 5 3 3 13 5 7 7 13 3 17（部分答案不唯一）
【提示】一个数除了 1 和它本身，没有其他的因数，这样的数就是质数。
4. 学校为给电脑教室添置设备，购买了9个同样的扩音器，但账单被污染了，只知道9个扩音器共■■元(■为看不清的数字)，并且每个扩音器的价格在60元以上，70元以下。学校购买扩音器实际花了(
621
)元。
答案：4. 621 【提示】由题意可知，9 个扩音器的总价在 $ 60 × 9 = 540 $（元）和 $ 70 × 9 = 630 $（元）之间，十位上是 2，百位上只能是 6，9 的倍数的特征是各个数位上的数字之和是 9 的倍数，因此个位上只能是 1。
解析：
每个扩音器价格在60元以上，70元以下，所以9个扩音器总价在$60×9 = 540$元到$70×9 = 630$元之间，即总价为600多元。9的倍数特征是各数位数字之和是9的倍数，设总价为6■■元，百位是6，设十位数字为a，个位数字为b，$6 + a + b$是9的倍数。在540到630之间，600多的9的倍数有630，但630超过630（70×9），下一个是$9×69 = 621$，$6 + 2 + 1 = 9$是9的倍数，符合条件。所以学校购买扩音器实际花了621元。
5. 如右图，李老师给手机设置了一个锁屏密码“27$□□□$”，她记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，又是3的倍数。为了解锁，她最多需要输入(
7
)次。
答案：5. 7 【提示】这个四位数是 5 的倍数，所以可能是 $ 27 □ 0 $ 或 $ 27 □ 5 $。如果是 $ 27 □ 0 $，那么要使这个数是 3 的倍数，十位上的数可能是 0、3、6、9；如果是 $ 27 □ 5 $，那么要使这个数是 3 的倍数，十位上的数可能是 1、4、7。因此她最多需要输入 7 次，密码可能是 2700、2730、2760、2790、2715、2745、2775。
解析：
这个四位数是5的倍数，所以个位数字可能是0或5。
若个位是0，这个数为27□0。要使它是3的倍数，2+7+□+0=9+□需是3的倍数，□可填0、3、6、9，共4种情况。
若个位是5，这个数为27□5。要使它是3的倍数，2+7+□+5=14+□需是3的倍数，□可填1、4、7，共3种情况。
总共有4+3=7种可能，所以最多需要输入7次。
7
6. 如果两个数的最大公因数是1，它们的最小公倍数是91，那么这两个数的和最大是(
92
)。
答案：6. 92 【提示】 $ 91 = 1 × 91 = 7 × 13 $，和最大是 $ 1 + 91 = 92 $。
7. 五(1)班40多名学生在上体育课，体育委员一人在队伍前面整队，其他同学排成每行7人或每行6人都正好是整行，五(1)班有(
43
)名学生在上体育课。
答案：7. 43 【提示】先求 7 和 6 的最小公倍数，再加上体育委员 1 人。
解析：
6和7的最小公倍数是42，42+1=43。
8. 已知$a = 2×5×m$，$b = 3×5×m$($m$是非零自然数)，如果$a$和$b$的最大公因数是35，那么$m$是(
7
)，此时$a$和$b$的最小公倍数是(
210
)。
答案：8. 7 210 【提示】 $ a = 2 × 5 × m $， $ b = 3 × 5 × m $，因为 2 和 3 互质，所以 a 和 b 的最大公因数是 $ 5 × m $，最小公倍数是 $ 2 × 3 × 5 × m $。
解析：
因为$a = 2×5×m$，$b = 3×5×m$（$m$是非零自然数），所以$a$和$b$的最大公因数是$5×m$。已知最大公因数是$35$，则$5m = 35$，解得$m = 7$。
此时$a = 2×5×7 = 70$，$b = 3×5×7 = 105$，$a$和$b$的最小公倍数是$2×3×5×7 = 210$。
7；210
9. 在括号里填“奇数”或“偶数”。
1+23+5+7+11+13+37+59的和是(
偶数
)；2×13×5×17×9×11的积是(
偶数
)。
答案：9. 偶数 偶数 【提示】根据“奇数 + 奇数 = 偶数，奇数 × 偶数 = 偶数”进行判断。
解析：
1+23+5+7+11+13+37+59的和是(偶数)；2×13×5×17×9×11的积是(偶数)。
10. 有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是210，这三个小朋友的年龄分别是(
5
)岁、(
6
)岁、(
7
)岁。
答案：10. 5 6 7 【提示】 $ 210 = 5 × 6 × 7 $
11. 李响家的客厅地面是一个长4.8米、宽4.2米的长方形，最大选用边长(
6
)分米的方砖铺地不需要切割。
答案：11. 6 【提示】 $ 4.8 $ 米 = 48 分米， $ 4.2 $ 米 = 42 分米，48 和 42 的最大公因数是 6。
12. “孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一，是由数学家阿尔方·德·波利尼亚克于1849年提出的一般的猜想。“孪生质数猜想”中所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数。如3和5都是质数，且5−3=2，所以3和5就是一对孪生质数，同样的，5和7也是一对孪生质数。
(1)在下面的括号里写出40以内除了3和5，5和7以外的所有孪生质数。
(
11和13，17和19，29和31
)
(2)如果用$a$和$b$($a ＜ b$)表示任意一对孪生质数，那么$b + 2$是(
奇数
)，$2a$是(
偶数
)。(括号里填“奇数”或“偶数”)
答案：12. （1）11 和 13，17 和 19，29 和 31
【提示】先找出 40 以内的所有质数，再找出符合要求的“孪生质数”。符合要求的是 11 和 13，17 和 19，29 和 31。
（2）奇数 偶数 【提示】利用奇偶性判断，奇数 + 2 = 奇数，质数 × 2 = 偶数。
