1. 填一填。
(1)已知左下图中涂色部分是一个正方形，则最大长方形的周长是(
68
)厘米。
答案：1. (1) 68 【提示】最大长方形的一条长和一条宽的和转化后正好是 22 + 12 = 34（厘米），因此周长是 34×2 = 68（厘米）。
解析：
最大长方形的一条长和一条宽的和为 $22 + 12 = 34$ 厘米，周长是 $34×2 = 68$ 厘米。
68
(2)“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法。例如借助右上图，可以将算式 $3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 + 192$ 转化成(
192
)×(
2
)−(
3
)=(
381
)。
答案：(2) 192 2 3 381 【提示】借助题图来进行转化。如右图，
这样可把原算式转化成 192×2 - 3 = 381。
(3)如下图，已知等腰直角三角形的面积是54平方厘米。甲图中正方形的面积是(
27
)平方厘米，乙图中正方形的面积是(
24
)平方厘米。
答案：(3) 27 24 【提示】如下图，甲图可以分成 4 个完全相同的三角形，正方形的面积占这样的 2 份；乙图可以分成 9 个完全相同的三角形，正方形的面积占这样的 4 份。
2. 计算下面图形的周长。
答案：2. (1) 5×8 + 2×3.14×5 = 71.4(dm) 【提示】涂色部分的周长 = 8 条 5 dm 的边长之和 + 2 个直径为 5 dm 的圆的周长
(2) 3.14×3 + 3.14×5 = 25.12(cm) 【提示】涂色部分的周长 = 直径为 3 cm 的圆的周长 + 直径为 5 cm 的圆的周长
3. 求下面各图中涂色部分的面积。(单位:厘米)
(1)
(2)
答案：3. (1) 3.14×20²÷4 - 20×20÷2 = 114（平方厘米） 【提示】先画出两条辅助线，再将下边的涂色部分旋转（如右图），涂色部分的面积 = 半径为 20 厘米的圆的面积的 $\frac{1}{4}$ - 正方形面积的 $\frac{1}{2}$。
(2) 3.14×5²÷2 = 39.25（平方厘米） 【提示】运用转化的方法把涂色部分面积转化为半径为 5 厘米的圆的面积的一半。
4. 已知涂色部分①的面积比涂色部分②的面积大28平方厘米，则BC长多少厘米?
答案：4. 3.14×(40÷2)²÷2 = 628（平方厘米） 628 - 28 = 600（平方厘米） 600×2÷40 = 30（厘米） 【提示】涂色部分①的面积 = 半圆的面积 - 空白部分的面积，涂色部分②的面积 = 三角形的面积 - 空白部分的面积，因为涂色部分①的面积 - 涂色部分②的面积 = 28 cm²，所以半圆的面积 - 三角形的面积 = 28 cm²。据此先求出三角形的面积，再根据三角形的面积公式求出 BC 的长。
解析：
半圆的半径为 $40÷2 = 20$ 厘米，半圆的面积为 $\frac{1}{2}×3.14×20^{2}=628$ 平方厘米。
因为涂色部分①的面积比涂色部分②的面积大28平方厘米，即半圆的面积 - 三角形的面积 = 28平方厘米，所以三角形的面积为 $628 - 28=600$ 平方厘米。
三角形的面积公式为 $\frac{1}{2}× 底× 高$，已知底 $AB = 40$ 厘米，设 $BC = h$ 厘米，则 $\frac{1}{2}×40× h=600$，解得 $h = 30$ 厘米。
30厘米
5. 如右下图，正方形中涂色部分的周长的和是60厘米，用多少个这样的正方形刚好可以拼成一个面积是9平方分米的长方形?
答案：5. 60÷4 = 15（厘米） 9 平方分米 = 900 平方厘米 900÷(15×15) = 4（个） 【提示】观察题图可知，正方形中涂色部分的周长的和与正方形的周长相等，因此正方形的边长是 60÷4 = 15（厘米），面积为 15×15 = 225（平方厘米）。要求多少个这样的正方形刚好能拼成面积是 9 平方分米的长方形就是求 9 平方分米里有多少个 225 平方厘米，用除法计算，注意单位换算。
解析：
60÷4=15（厘米）
9平方分米=900平方厘米
15×15=225（平方厘米）
900÷225=4（个）
6. 如右下图，涂色部分是周长为40厘米的长方形，分别以它的长和宽为边长画出两个正方形。已知两个正方形的面积和是232平方厘米，则涂色部分的面积是多少平方厘米?
答案：6. 40÷2 = 20（厘米） (20×20 - 232)÷2 = 84（平方厘米） 【提示】如下图，通过添加辅助线，可以将原图补充成一个边长是 40÷2 = 20（厘米）的大正方形，涂色部分的面积 = (大正方形的面积 - 原来两个小正方形的面积和)÷2，即 (20×20 - 232)÷2 = 84（平方厘米）。
