1. 填一填。
(1) 有一个圆形花坛，它的周长是 62.8 米，这个花坛的占地面积是(
314
)平方米。
答案：1. (1)314 【提示】先根据圆的周长公式求出圆形花坛的半径，再根据圆的面积公式求解即可。
解析：
半径：$62.8÷3.14÷2 = 10$（米）
面积：$3.14×10^{2}=314$（平方米）
314
(2) 在一张长 12 厘米、宽 10 厘米的长方形纸片中剪下一个最大的圆，这个圆的面积是(
78.5
)平方厘米；若剪下一个最大的半圆，则半圆的面积是(
56.52
)平方厘米。
答案：(2)78.5 56.52 【提示】剪下最大的圆的半径是10÷2=5(厘米)，剪下最大的半圆的半径是12÷2=6(厘米)。
解析：
剪下最大的圆的半径是$10÷2 = 5$厘米，面积是$π×5^{2}=25π\approx25×3.14 = 78.5$平方厘米；剪下最大的半圆的半径是$12÷2 = 6$厘米，面积是$\frac{1}{2}×π×6^{2}=18π\approx18×3.14 = 56.52$平方厘米。
78.5；56.52
(3) 如右图，若直角三角形的面积是 3 平方厘米，则圆的面积是(
18.84
)平方厘米。
答案：(3)18.84 【提示】直角三角形的底和高都等于圆的半径。r²=3×2=6，3.14×6=18.84(平方厘米)
解析：
设圆的半径为$r$厘米。
直角三角形的面积$=\frac{1}{2}r × r = 3$，则$r^2 = 3 × 2 = 6$。
圆的面积$=π r^2 = 3.14 × 6 = 18.84$（平方厘米）。
18.84
2. 填表。
答案：2. 4 12.56 12.56 4 25.12 50.24 3 6 28.26
【提示】根据圆的半径、直径、周长和面积之间的关系解答。
3. 选一选。
(1) 如右图，如果正方形的面积是 5 平方厘米，那么圆的面积是(
A
)平方厘米。
A.15.7
B.78.5
C.31.4
答案：3. (1)A 【提示】由题图可知，正方形的边长是圆的半径，且r²=5，因此圆的面积是πr²=3.14×5=15.7(平方厘米)。
(2) 一个圆的周长扩大为原来的 4 倍，面积就扩大为原来的(
D
)倍。
A.2
B.4
C.8
D.16
答案：(2)D 【提示】周长扩大为原来的4倍，半径也扩大为原来的4倍，面积会扩大为原来的4×4=16倍。
(3) 一个圆的半径是 4 厘米，后来增加了 12 厘米，现在圆的面积是原来的(
C
)倍。
A.4
B.8
C.16
D.9
答案：(3)C 【提示】圆的半径增加12厘米后是4+12=16(厘米)，现在的半径长度是原来的16÷4=4倍，因此现在圆的面积是原来的4×4=16倍。
4. 传统文化 屏风 屏风是中国传统建筑物内部挡风用的一种家具，最早称之为“邸”，现一般陈设于室内的显著位置，起到分隔、美化、挡风、协调等作用。设计师要制作一块中间有直径为 $ 2 \mathrm{~m} $ 的圆形装饰的屏风，他在该圆形装饰上划出一块最大的正方形区域用来雕刻山水画，其他区域使用颜料。
(1) 用来雕刻山水画的面积是多少平方米?
(2) 使用颜料的面积是多少平方米?
答案：4. (1)2×(2÷2)÷2×2=2(m²)
【提示】圆中最大的正方形可以分为两个完全相同的直角三角形，直角三角形的斜边长等于圆的直径，斜边上的高等于圆的半径，据此求解即可。
(2)3.14×(2÷2)²-2=1.14(m²)
【提示】使用颜料的面积=圆形装饰的面积一雕刻山水画的面积
5. 如右下图，植物园的门是一个花瓣状门洞，它是由 4 个直径相等的半圆和一个正方形组成的，已知门洞的周长为 6.28 米，这个门洞的面积是多少平方米?
答案：5. 6.28÷2÷3.14=1(米) 1÷2=0.5(米)
3.14×0.5²×2+1×1=2.57(平方米)
【提示】根据题意可知，这个门洞的周长是两个直径相等的圆的周长和，由此可以求出圆的直径为6.28÷2÷3.14=1(米)，半径为1÷2=0.5(米)，正方形的边长为1米。这个门洞的面积由两个圆的面积和与一个正方形的面积组成，即3.14×0.5²×2+1×1=2.57(平方米)。
6. 新考法 公式推理 下面是一位同学推导圆面积公式的方法，请你帮他填写完整。
梯形的上底、下底之和相当于圆(
周长
)的一半，梯形的高等于圆(
半径
)的 2 倍。
圆的面积 = 梯形的面积 = (
2πr
) 上底 + 下底 ) × 高 ÷ 2 = (
2πr
) ) ÷ 2 × (
2r
) ) ÷ 2 = (
πr²
) ) 。
答案：6. 周长 半径 2πr 2r πr²
解析：
周长 半径 $2π r$ $2r$ $π r^2$
