例1 刘女士、舒女士和田女士三人共乘一辆出租车，田女士在距起点$\frac{1}{4}$处下了车，舒女士在距终点$\frac{1}{2}$处下了车，刘女士在终点下了车，最后共花了24元。刘女士、舒女士和田女士各应负担多少元？
解析
我们可将路程划分如下：
钱数划分如下：起点到$\frac{1}{4}$处花了6元，应由
田女士、
舒女士、刘女士3人共同承担，从$\frac{1}{4}$处到$\frac{1}{2}$处花了6元，应由舒女士和刘女士2人共同承担，从$\frac{1}{2}$处到终点花了12元，应由刘女士1人承担。
答案：答案：$24÷4=6$(元) 田女士：$6÷3=2$(元)
舒女士：$2+6÷2=5$(元)
刘女士：$24-2-5=17$(元)
答：刘女士应负担17元，舒女士应负担5元，田女士应负担2元。
小结
解决这类题目时，应将路程和钱数都分段计数。
1. 甲公司和乙公司共同租一辆车去办事，甲公司有5人，乙公司有4人。甲公司的人在中点下了车，乙公司的人到达终点，共付车费180元。甲公司和乙公司各应分摊多少元？
答案：1. $ 180 ÷ 2 = 90 $（元）
甲公司：$ 90 ÷ (4 + 5) × 5 = 50 $（元）
乙公司：$ 180 - 50 = 130 $（元）
例2 把17分成几个自然数的和，怎样拆分才能使它们的乘积最大？
解析
要把17分成几个自然数的和，使它们的乘积最大，拆分的个数要尽可能多，且不含有1，其次拆成的数不宜大于4，例如5可以拆成2和3，因为$2×3＞5$。还有拆成的数中2的个数不能多于2个，例如3个2，因为$2+2+2=6$，而$6=3+3$，$3×3＞2×2×2$，因此要尽可能多拆出3来。所以应把17拆分成5个3与1个2。
答案：答案：$17=3+3+3+3+3+2$
$3×3×3×3×3×2=486$
答：把17拆分成5个3与1个2，才能使它们的乘积最大。
小结
把一个数分成若干个自然数的和，如果要使这些自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且2最多不超过两个。
2. 把16拆成若干个可重复自然数的和，使这些自然数的乘积最大，最大乘积是(
324
)。
答案：2. 324 【提示】拆数原则为：多拆 3，少拆 2，不拆 1。因此 $ 16 = 3 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 $，最大乘积为 $ 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2 = 324 $。
解析：
拆数原则为：多拆3，少拆2，不拆1。
$16=3+3+3+3+2+2$
最大乘积为$3×3×3×3×2×2=324$
324
3. 三个质数的和是52，它们的乘积最大是多少？
答案：3. $ 52 = 2 + 19 + 31 $ $ 2 × 19 × 31 = 1178 $
【提示】三个质数的和是 52，52 是偶数，说明其中一个数是 2，另外两个数越接近，乘积越大。
