1. 填一填。
(1) 一个两位数，既是 4 的倍数，又是 6 的倍数。这个两位数最小是(
12
)，最大是(
96
)。
答案：1. (1)12 96
【提示】先求 4 和 6 的最小公倍数是 12，再看 12 的倍数中，最大的两位数是 $ 12×8 = 96 $。
(2) 两个数的最大公因数是 1，最小公倍数是 24，这两个数分别是(
1
)和(
24
)或(
3
)和(
8
)。
答案：(2)1 24 3 8 【提示】 $ 1×24 = 24 $，因为 $ 24 = 1×24 = 3×8 $，因此这两个数分别是 1 和 24 或 3 和 8。
(3) 甲、乙、丙三个数，甲、乙的最小公倍数是 9，乙、丙的最小公倍数是 15。甲、乙、丙三个数的最小公倍数是(
45
)。
答案：(3)45 【提示】 $ 9 = 3×3 $， $ 15 = 3×5 $， $ 3×3×5 = 45 $。
解析：
9=3×3，15=3×5，3×3×5=45
(4) 6 路公交车每 5 分钟发一次车，18 路公交车每 8 分钟发一次车。这两路公交车 6:00 在同一站同时发车后，至少再过(
40
)分钟又同时发车。
答案：(4)40 【提示】5 和 8 的最小公倍数是 40。
2. 选一选。
(1) 已知甲、乙两数的最小公倍数是 150，甲数 = 2×3×a，乙数 = 3×5×a，则 a 是(
A
)。
A.5
B.7
C.3
D.11
答案：2. (1)A 【提示】甲、乙两数的最小公倍数是 $ 3×a×2×5 = 150 $，因此 $ a = 150÷(3×2×5) = 5 $。
(2) 已知 a÷7 = b(a、b 均为非零自然数)，则 a 和 b 的最大公因数是(
B
)，最小公倍数是(
A
)。
A.a
B.b
C.ab
D.2
答案：(2)B A 【提示】根据 $ a÷7 = b $ 可知， $ a = 7b $，a、b 是倍数关系，因此 a 和 b 的最大公因数是 b，最小公倍数是 a。
(3) 下面四组数中，两个数都是合数，公因数只有 1，且最小公倍数是 120 的是(
D
)。
A.12 和 10
B.5 和 24
C.4 和 30
D.8 和 15
答案：(3)D 【提示】选项 A 中，12 和 10 的公因数还有 2，不只有 1，不符合；选项 B 中，5 是质数不是合数，不符合；选项 C 中，4 和 30 的公因数还有 2，不只有 1，不符合；选项 D 中，8 和 15 都是合数，公因数只有 1，最小公倍数是 $ 8×15 = 120 $，符合。
3. 《孙子算经》中有这样一道题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问：三女何日相会？意思是：一家三个女儿都已出嫁，大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回一次娘家，小女儿三天回一次娘家。请问：三个女儿同一天从娘家走后，至少再过(
60
)天才能在娘家相遇。
答案：3. 60 【提示】要求至少再过多少天再次在娘家相遇，就是求 5、4 和 3 的最小公倍数，即 $ 5×4×3 = 60 $。
解析：
要求至少再过多少天三个女儿再次在娘家相遇，就是求5、4和3的最小公倍数。因为5、4、3这三个数两两互质，所以它们的最小公倍数为这三个数的乘积，即$5×4×3 = 60$。
60
4. 甲、乙、丙三个互相啮合的齿轮，它们的位置如右下图。当甲轮转 6 圈时，乙轮转 7 圈，丙轮转 2 圈，这三个齿轮的齿数最少应分别是多少齿？
答案：4. 6、7 和 2 的最小公倍数是 42。
甲： $ 42÷6 = 7 $（齿） 乙： $ 42÷7 = 6 $（齿）
丙： $ 42÷2 = 21 $（齿）
【提示】由题意可知，如果甲轮转 6 圈，那么乙轮转 7 圈，丙轮转 2 圈，三个齿轮转过的总齿数是相等的，即转过的总齿数是 6、7 和 2 的公倍数。要求最少的齿数，就是求 6、7 和 2 的最小公倍数。用这三个数的最小公倍数分别除以它们转过的圈数就是各自的最少齿数。
5. 已知 6 和 8 的最大公因数是 2，最小公倍数是 24，则 2×24 = 6×8；又已知 20 和 12 的最大公因数是 4，最小公倍数是 60，则 4×60 = 20×12。
(1) 举例：仔细观察上面的示例，请你再举一个例子。(
6
)和(
9
)的最大公因数是(
3
)，最小公倍数是(
18
)，则(
3×18 = 6×9
)。
(2) 思考：x 和 y 是两个非 0 自然数，它们的最大公因数是 m，最小公倍数是 n，请用含有字母的式子表示你发现的规律：(
mn = xy
)。
(3) 应用：如果两个数的最大公因数是 10，最小公倍数是 200，其中一个数是 40，那么另一个数是(
50
)。
答案：5. (1)6 9 3 18 $ 3×18 = 6×9 $（答案不唯一）
(2)$ mn = xy $ (3)50
【提示】由举的例子可知，两个数的最大公因数与最小公倍数的积等于这两个数的积。
6. 一次室外野餐，每 2 人用一个饭碗，每 3 人用一个菜碗，每 4 人用一个汤碗，这次野餐共用了 65 个碗。参加野餐的有多少人？
答案：6. 2、3 和 4 的最小公倍数是 12。
$ 12÷2 + 12÷3 + 12÷4 = 13 $（个）
$ 65÷13×12 = 60 $（人）
【提示】使用三种碗的人数的最小公倍数是 12，每 12 人为一组，每组人使用 $ 12÷2 + 12÷3 + 12÷4 = 13 $（个）碗，一共用了 65 个碗，说明参加野餐的一共有 $ 65÷13 = 5 $（组）人，一共有 $ 5×12 = 60 $（人）。
