1. 选一选。
(1)下面分解质因数正确的是(
D
)。
A.$8 = 2×4$
B.$12 = 2 + 3 + 7$
C.$15 = 3×5×1$
D.$20 = 2×2×5$
答案：1. (1)D 【提示】根据分解质因数的意义，把一个合数分解成几个质数相乘的形式。
(2)如果等边三角形的边长数值是质数,那么它的周长数值是(
B
)。
A.质数
B.合数
C.偶数
答案：(2)B 【提示】等边三角形的周长=边长×3，边长数值是质数，周长数值一定是3的倍数且不为3，即周长数值是合数。
2. 在括号里填合适的质数。
$91 = ($
7
$) )×($
13
$)$68 = (
2
) )×(
2
)×(
17
)
$16 = ($
3
$) )+($
13
$)=($
5
$)+($
11
$)$20 = (
7
) )+(
13
)=(
3
)+(
17
)
答案：2. 7 13 2 2 17 3 13 5 11 7 13 3 17 【提示】找到合适的质数填空。
解析：
7 13 2 2 17 3 13 5 11 7 13 3 17
3. 填一填。
(1)91 的质因数有(
7，13
)。
答案：3. (1)7，13 【提示】91的因数有1，7，13，91，其中7和13是质数。
(2)一个两位数,十位上是最小的合数,个位上是最小的质数,这个数是(
42
),将它分解质因数是(
42=2×3×7
)。
答案：(2)42 42=2×3×7 【提示】最小的合数是4，最小的质数是2，这个数是42，然后把42进行分解质因数即可。
(3)已知一个数有 3 个质因数 $a$、$b$、$c$，且 $a = b + c$，则这个数最小是(
30
)。
答案：(3)30 【提示】求这个数最小是多少，也就是求3个质数中最小的是几，3个质数中最小的是2、3、5，且2+3=5，所以这个数最小是2×3×5=30。
解析：
要使这个数最小，需选取最小的3个质数，且满足其中一个质数等于另外两个质数之和。最小的质数为2、3、5，其中2+3=5，满足条件。则这个数最小是2×3×5=30。
30
4. 选一选。
(1)若自然数 $a$(0 除外)分解质因数是 $a = 2×5×13$，则 $a$ 的因数有(
C
)个。
A.5
B.7
C.8
D.9
答案：4. (1)C 【提示】a的因数有1，2，5，13，10，26，65，130，共8个。
(2)数学文化 史密斯数 聪聪在数学课外阅读中认识了“史密斯数”。如：$27 = 3×3×3$，$3 + 3 + 3 = 2 + 7$，即 27 是“史密斯数”；$51 = 3×17$，$3 + 1 + 7 = 11$，$5 + 1$ 不等于 11，所以 51 不是“史密斯数”。在 4、15、22、56、225 这五个数中，符合“史密斯数”特征的有(
B
)个。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：(2)B 【提示】4=2×2，2+2=4，4是“史密斯数”；15=3×5，3+5不等于1+5，15不是“史密斯数”；22=2×11，2+1+1=2+2，22是“史密斯数”；56=2×2×2×7，2+2+2+7不等于5+6，56不是“史密斯数”；225=3×3×5×5，3+3+5+5不等于2+2+5，225不是“史密斯数”。所以在4、15、22、56、225这五个数中，符合“史密斯数”特征的有2个。
5. 在上海工作的李叔叔返乡创业，在农场里栽了一些苹果树苗，每行的棵数和行数都是质数（每行棵数相同）。4 个小朋友去农场参观，他们数出的总棵数如下表所示，其中只有一个小朋友数对了。农场里到底栽了多少棵苹果树苗？为什么？
答案：5. 农场里栽了77棵苹果树苗。因为77可以分解为两个质数相乘，即77=7×11，而其他三个数都不能分解为两个质数相乘。【提示】苹果树苗总棵数=每行棵数×行数，符合条件的只有77=7×11。
解析：
农场里栽了77棵苹果树苗。因为苹果树苗总棵数=每行棵数×行数，且每行棵数和行数都是质数。77可分解为两个质数相乘，即77=7×11；66=2×3×11，不能分解为两个质数相乘；72=2×2×2×3×3，不能分解为两个质数相乘；80=2×2×2×2×5，不能分解为两个质数相乘。所以符合条件的只有77。
6. 手工课上，同学们按老师的要求剪长方形。剪出的长方形的长和宽可能分别是多少厘米？它的面积最大是多少平方厘米？
答案：6. 36÷2=18(厘米) 18=7+11=3+15剪出的长方形的长和宽可能是11厘米和7厘米，或15厘米和3厘米。11×7=77(平方厘米) 13×5=65(平方厘米)77＞65，面积最大是77平方厘米。
解析：
36÷2=18(厘米)
18=5+13=7+11
长和宽可能是13厘米和5厘米，或11厘米和7厘米
13×5=65(平方厘米)
11×7=77(平方厘米)
77＞65，面积最大是77平方厘米
7. 实验班原创 运算能力 夏亮是一名四年级的学生，他说：“这次考试，我的名次乘我的年龄再乘我的考试分数，结果是 2910。”你能算出夏亮的名次、年龄与他这次考试的分数吗？
答案：7. 2910=2×3×5×97=3×(2×5)×97=3×10×97夏亮的名次是第三名，年龄是10岁，这次考试的分数是97分。【提示】先把2910分解质因数，再根据夏亮是四年级的学生，推测他大约是10岁，最后推算出他的名次和分数。
解析：
2910=2×3×5×97=3×10×97
夏亮的名次是第3名，年龄是10岁，考试分数是97分。
