1. 填一填。
(1)有两个质数，它们的和是小于 100 的奇数，并且是 17 的倍数。这两个质数分别是(
2
)和(
83
)。
答案：1. (1)2 83 【提示】两个质数的和是小于100的奇数，说明这两个质数中一定有一个是偶数，另一个是奇数，既是质数又是偶数的数只有2，然后列举出100以内既是17的倍数又是奇数的数有17，51，85，只有85 - 2 = 83是质数，所以这两个质数分别是2和83。
(2)一个质数，10 加上它是质数，30 加上它还是质数，90 减去它还是质数，这个质数可能是(
7
)。(写出一个即可)
答案：(2)7 【提示】10 + 7 = 17，30 + 7 = 37，90 - 7 = 83。17、37和83都是质数。（答案不唯一）
(3)两个不同质数的和是 50，这两个质数的积最小是(
141
)，最大是(
589
)。
答案：(3)141 589 【提示】要使积最小，则两个质数的差应最大，这两个质数是3和47，因此积最小是3×47 = 141；要使积最大，则两个质数的差应最小，这两个质数是19和31，因此积最大是19×31 = 589。
2. 下面说法错误的有(
①②③④⑤
)(填序号)。
①所有的质数都是奇数。
②两个质数的和都是偶数。
③合数都是 2 的倍数。
④两个合数的和不可能是质数。
⑤所有的质数加上 1 后，就变成合数。
答案：2. ①②③④⑤
3. 选一选。
(1)如果一个正方形边长的数值是一个质数，那么它的周长和面积的数值一定(
B
)。
A.都是质数
B.都是合数
C.都既不是质数也不是合数
D.无法确定是质数还是合数
答案：3. (1)B 【提示】正方形的周长 = 边长×4，正方形的面积 = 边长×边长，它的周长和面积的数值都至少有3个因数，所以都是合数。
(2)数学文化 哥德巴赫猜想 著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何一个大于 2 的偶数都可以写成两个质数之和。下列算式中，符合这个猜想的是(
D
)。
A.$6 = 1 + 5$
B.$15 = 2 + 13$
C.$12 = 3 + 9$
D.$24 = 11 + 13$
答案：(2)D 【提示】根据哥德巴赫猜想：大于2的偶数 = 质数+质数。选项A中，1不是质数，不符合；选项B中，2和13都是质数，但15不是偶数，不符合；选项C中，9不是质数，不符合；选项D中，24是偶数，11和13都是质数，符合。
(3)实验班原创 符号意识 如果 $A$ 表示一个质数，$B$ 表示一个合数，那么下面(
D
)的结果一定是合数。
A.$A + B$
B.$A - B$
C.$A ÷ B$
D.$A × B$
答案：(3)D 【提示】质数乘合数，积一定是合数。质数与合数的和、差与商可能是质数，也可能是合数。
4. 有三张扑克牌(扑克牌“A”可以看作整数 1)，从中抽取一张、两张或三张(多于一张按任意次序排列)，可以得到不同的一位数、两位数或三位数。得到的数中，质数有几个？分别是哪些数？
答案：4. 质数有6个。分别是19、41、149、419、491、941。【提示】从中抽出一张，不能得到质数；从中抽出两张，可以得到2个质数，即19、41；从中任意抽出3张，个位上是4的数一定不是质数，只能用1和9作个位上的数字，可以得到4个质数，即149、419、491、941。
解析：
质数有6个。分别是19、41、149、419、491、941。
5. 李老师的电脑密码是一个七位数。第一位是最小的合数，第二位是最小的质数，第三位既不是质数也不是合数，也不是 0，第四位是最小的既是质数又是奇数的数，第五位是 10 以内最大的质数，第六位是 10 以内最大的既是合数又是 3 的倍数的数，第七位是 10 以内最大的既是偶数又是合数的数。他的电脑密码是(
4213798
)。
答案：5. 4213798 【提示】最小的合数是4；最小的质数是2；既不是质数，也不是合数，也不是0的数是1；最小的既是质数又是奇数的数是3；10以内最大的质数是7；10以内最大的既是合数又是3的倍数的数是9；10以内最大的既是偶数又是合数的数是8。
6. 一个三位数，它的各个数位上的数字都是不同的质数，并且这个三位数既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。这个三位数可能是(
375或735
)。
答案：6. 375或735 【提示】根据题意可知，这个三位数各个数位上的数可能是2、3、5、7。因为这个三位数是5的倍数，所以个位上的数只能是5，那么十位和百位上的数只能是2、3、7。因为这个三位数是3的倍数，只有3、7、5组合才符合3的倍数的特征，所以这个三位数可能是375或735。
解析：
10以内的质数有2、3、5、7。因为这个三位数是5的倍数，所以个位数字只能是5。则百位和十位数字从2、3、7中选择，且各个数位数字不同。这个三位数是3的倍数，需满足各位数字之和是3的倍数。
若百位为3，十位为7，数字之和为3+7+5=15，是3的倍数，这个数是375；
若百位为7，十位为3，数字之和为7+3+5=15，是3的倍数，这个数是735。
375或735
7. 吴奶奶记得之前给密码锁设置的密码是“2$□$7$□$”，她还记得自己设置的这个四位数密码既是 5 的倍数，又是 3 的倍数。为了打开锁，她最多需要试几次？为什么？
答案：7. 最多需要试7次。因为密码可能是2070、2370、2670、2970、2175、2475、2775。【提示】这个四位数是5的倍数，末尾只能是0或5；又是3的倍数，各个数位上数的和也是3的倍数。当个位上的数是0时，2 + 7 + 0 = 9，则百位上可以是0、3、6、9；当个位上的数是5时，2 + 7 + 5 = 14，则百位上可以是1、4、7。
解析：
这个四位数是5的倍数，末尾只能是0或5；又是3的倍数，各个数位上数的和也是3的倍数。
当个位上的数是0时，$2 + □ + 7 + 0 = 9 + □$，则$9 + □$是3的倍数，百位上可以是0、3、6、9；
当个位上的数是5时，$2 + □ + 7 + 5 = 14 + □$，则$14 + □$是3的倍数，百位上可以是1、4、7。
密码可能是2070、2370、2670、2970、2175、2475、2775，共7个。
最多需要试7次。
