例1
如果三角形的两条边的长度分别是5厘米和9厘米，且第三条边的长度是整厘米数，那么第三条边最长是(
)厘米，最短是(
)厘米。
答案：思路分析
根据“三角形任意两边长度的和大于第三边，任意两边长度的差小于第三边”可知，第三条边的长度要大于$9 - 5 = 4$(厘米)，且小于$9 + 5 = 14$(厘米)，因为第三条边的长度是整厘米数，所以第三条边最短是5厘米，最长是13厘米。
解答
13 5
归纳点拨
考查学生是否熟练掌握三角形中的三边关系。
1. 如果三角形的两条边的长度分别是10厘米和5厘米，那么第三条边的长度可能是多少厘米？（边长为整厘米数）
答案：1. 可能是6、7、8、9、10、11、12、13、14厘米。
【提示】10-5=5（厘米），10+5=15（厘米），第三条边的长度大于5厘米，且小于15厘米。
例2
如图，$∠ 1 = 50^{\circ}$，$∠ 3 = ∠ 4$，$∠ 5 = ∠ 6$。求$∠ 2$的度数。
答案：思路分析
观察上图，$∠ 2$可以用$180^{\circ} - ∠ 4 - ∠ 6$求出。但是$∠ 4$和$∠ 6$的度数不能分别求出来，我们可以求出它们的和。
解答
$∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 + ∠ 6 = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$
$∠ 4 + ∠ 6 = 130^{\circ} ÷ 2 = 65^{\circ}$
$∠ 2 = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ}$
归纳点拨
考查学生是否熟练掌握“三角形的内角和是$180^{\circ}$”，并运用这一知识解决问题。解决求角的度数问题时，首先要弄清所求角属于哪个图形的一部分，如三角形的内角、平角的一部分等，再根据三角形内角和等知识找出求角的方法。
2. 如右下图，点D是AC边上的一点，$DA = DB = DC = BC$。求$∠ A$的度数。
答案：2. 因为DA=DB=DC=BC，所以三角形BCD是等边三角形，三角形DBA是等腰三角形。
∠CDB=60°
∠BDA=180°-60°=120°
∠A=(180°-120°)÷2=30°
【提示】先根据题目中的信息，找到隐藏条件，然后求出相应角的度数。
