1. 新考法 开放探究 学习了三角形与四边形的内角和之后，甲、乙和丙三位同学一起探索六边形的内角和，他们的思考过程如下图。
(1)我明白(
)的想法，根据他的想法，请列式计算六边形的内角和：(
)。
(2)小亮在探究六边形的内角和时，他列式为“$180^{\circ}×6 - 360^{\circ}$”，请把他的想法在下面的六边形里表示出来。
答案：1. (1)甲 $180^{\circ} × 4=720^{\circ}$
或乙 $360^{\circ} × 2=720^{\circ}$
或丙 $180^{\circ} × 2+360^{\circ}=720^{\circ}$
(2)
（画法不唯一）
【提示】$180^{\circ} × 6$表示小亮把六边形分成6个三角形，通过分一分发现，中间的角不是六边形的内角，它们组成了一个周角，要减去才行。
2. 如右图，沿虚线剪去一张等腰直角三角形纸片的涂色部分。剩下图形的内角和是(
D
)。
A.$135^{\circ}$
B.$180^{\circ}$
C.$270^{\circ}$
D.$360^{\circ}$
答案：2. D 【提示】剩下的部分是四边形，四边形的内角和是$360^{\circ}$。
3. 小文在探索五边形的内角和时，把一个五边形进行了分割(如图)。下面选项中，(
C
)体现了他的推算过程。
A.$180^{\circ}×5$
B.$180^{\circ}×3 + 360^{\circ}$
C.$180^{\circ}×3$
D.$180^{\circ}×5 - 180^{\circ}$
答案：3. C 【提示】小文把五边形分成了3个三角形，所以五边形的内角和是$180^{\circ} × 3=540^{\circ}$。
4. 分一分，画一画，你能算出右下图的内角和吗？
答案：4.
$180^{\circ} × (8-2)=1080^{\circ}$
【提示】题图可以分成6个三角形。
5. 乐乐在计算一个多边形的内角和时，少算了一个角，得到内角和是$1230^{\circ}$，少算的角的度数是多少度？这个多边形是几边形？
答案：5. $1230^{\circ} ÷ 180^{\circ}=6······150^{\circ}$
$180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}$
$1230^{\circ}+30^{\circ}=1260^{\circ}$
$1260^{\circ} ÷ 180^{\circ}+2=9$（条）
少算的角是$30^{\circ}$，这个多边形是九边形。
【提示】多边形可以分成三角形来计算内角和，且内角和应是$180^{\circ}$的倍数，$1230^{\circ} ÷ 180^{\circ}=6······150^{\circ}$，因为少算了一个角，少算的角的度数是$180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}$，这个多边形的内角和应是$1230^{\circ}+30^{\circ}=1260^{\circ}$，$1260^{\circ} ÷ 180^{\circ}+2=9$（条），这个多边形是九边形。
6. 实验班原创 几何直观 一个梯形，把它剪去一个角后，剩下的部分内角和可能是多少？先画一画，再计算。
答案：6.
（画法不唯一）
可能是$180^{\circ}$、$360^{\circ}$或$540^{\circ}$。
【提示】剩下的部分可能是三角形、四边形或五边形。
