1. 工程队修一条长约 980 米的公路，每天修 82 米，修了几天后，未修的比已经修好的多 160 米。已经修了多少天？
答案：1. (980 - 160) ÷ 2 = 410(米)
410 ÷ 82 = 5(天)
【提示】已经修好的 2 倍是 980 - 160 = 820(米)，则已经修好 820 ÷ 2 = 410(米)，已经修了 410 ÷ 82 = 5(天)。
2. 楠楠的故事书的本数是琪琪的 5 倍。如果楠楠送给琪琪 20 本，那么两人的故事书就同样多了。原来楠楠和琪琪分别有多少本故事书？
答案：2. 琪琪：20 × 2 ÷ (5 - 1) = 10(本)
楠楠：10 × 5 = 50(本)
【提示】楠楠的故事书本数是琪琪的 5 倍，说明楠楠比琪琪多的本数是琪琪本数的 5 - 1 = 4 倍。而楠楠送给琪琪 20 本后两人的故事书就同样多了，这意味着楠楠比琪琪多 20 × 2 = 40(本)，由此可以先算出琪琪的本数，再根据倍数关系算出楠楠的本数。
一题多解 和倍问题
方法一：通过倍数差与数量差计算。算出楠楠比琪琪多 40 本，多 4 倍，所以琪琪有 40 ÷ 4 = 10(本)，楠楠有 10 × 5 = 50(本)。方法二：画图分析数量关系。通过画图可以看出楠楠比琪琪多 4 份，因送 20 本两人一样多，可知多的 4 份对应 40 本，所以一份是 10 本，即琪琪的本数，楠楠则有 50 本。
3. 张叔叔将一块边长是 36 分米的正方形玻璃，沿着两条相邻的边各割去 4 分米，剩下的仍然是一个正方形。割去部分的面积是多少平方分米？
张红是这样算的：
36×36 = 1296（平方分米）
(36 - 4)×(36 - 4) = 1024（平方分米）
1296 - 1024 = 272（平方分米）
王丽是这样算的：
36×4 = 144（平方分米）
36×4 = 144（平方分米）
144 + 144 = 288（平方分米）
请你帮张红和王丽两位同学分析一下，她们算得对吗？说出你的理由。
答案：3. 张红算得对，王丽算得不对。大正方形的面积减去小正方形的面积就是割去的面积，张红算得对。而王丽计算的第一次截去的面积是对的，但是在计算第二次截去的面积时，忽略了边长已经发生了变化。
【提示】王丽计算的第二次割去的面积应该是(36 - 4) × 4 = 128(平方分米)，割去的总面积是 144 + 128 = 272(平方分米)。
4. 实验班原创 几何直观 右下图为一块正方形铁皮，将其先截去宽为 5 分米的长方形，再截去宽为 8 分米的长方形，这样剩余部分的面积比原来正方形的面积少了 194 平方分米。原来正方形铁皮的边长是多少分米？
答案：4. 194 + 5 × 8 = 234(平方分米)
234 ÷ (8 + 5) = 18(分米)
【提示】将剪下来的两个小长方形拼成如下图所示的形状，再补上长、宽分别为 8 分米、5 分米的小长方形。组成的长方形的面积为 194 + 8 × 5 = 234(平方分米)，长是原来正方形的边长，宽是 8 + 5 = 13(分米)。因此，原来正方形的边长是 234 ÷ 13 = 18(分米)。
5. 运动会上，四年级同学组成一个表演方阵（每一横排和每一竖排的人数相同）。最外圈的同学戴红帽子，里面的同学都戴黄帽子。已知戴红帽子的同学一共有 60 人，则戴黄帽子的同学一共有多少人？
答案：5. 外圈红帽子每排人数：(60 + 4) ÷ 4 = 16(人)
黄帽子人数：16 × 16 - 60 = 196(人)
【提示】最外圈的 60 人加上四个角上的人，再除以 4 就是这个方阵每一排的人数，即(60 + 4) ÷ 4 = 16(人)，因此里面戴黄帽子的一共有 16 × 16 - 60 = 196(人)。
