1. 右下图是一张长方形纸折起来后的
图形。如果$∠2=120^{\circ }$，那么$∠1$等于
多少度？
答案：1. $(180^{\circ}-120^{\circ})÷2=30^{\circ}$
【提示】因为$∠1$右边的角、$∠1$和$∠2$组成了一个平角，所以$∠1$右边的角$+∠1+∠2=180^{\circ}$，由于是折叠起来的，$∠1$与它右边的角相等，$2∠1=180^{\circ}-∠2$，$∠1=(180^{\circ}-120^{\circ})÷2=30^{\circ}$。
2. 右下图是一张长方形纸折出的图形，
已知$∠1+∠2+∠3=210^{\circ }$，分别求
$∠1$、$∠2$、$∠3$的度数。
答案：2. $∠3=210^{\circ}-180^{\circ}=30^{\circ}$
$∠2=180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}$
$∠1=180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}$
【提示】由图可知，$∠1$与$∠2$组成一个平角，即$∠1+∠2=180^{\circ}$，因为$∠1+∠2+∠3=210^{\circ}$，所以$∠3$的度数是$210^{\circ}-180^{\circ}=30^{\circ}$。因为$∠2+∠3=180^{\circ}$，所以$∠2=180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}$。同理，$∠1$的度数是$30^{\circ}$。
方法归纳
求角的度数问题
解决此类问题要善于找出隐藏的平角和直角，利用角之间的关系进行推算。
3. 如右下图，把一张长方形纸折起来，
AB、AC 是折痕，求$∠1$的度数。
答案：3. $180^{\circ}÷2=90^{\circ}$
【提示】$∠1$正好是平角的一半。
4. 李村计划接通天然气总管道，怎样接
才能使所用的管道最短？如果要修
一条路与王村相连，那么如何修才能
使距离最短？请你在图中画一画。
答案：4.
【提示】从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短；两点之间线段最短。
5. 一艘小船从河流西岸上的点 A 处划
到东岸，怎样才能使路程最短？请在
图中把最短的路线画出来。
答案：5.
【提示】从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。据此画图即可。
6. 张大伯和李二叔两家分别住在一段
公路的两边。张大伯家要修一条最
短的小路与公路相接，李二叔家要修
一条与公路平行的小路到小学，应该
怎样修？请你帮忙在图中画出来。
答案：6. 张大伯家
【提示】从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短。根据画垂线和平行线的方法画图。
