答案：1. C 解析:由旋转的性质可知,∠COF = ∠BOE,OA = OD,AC = DF,AB = DE,所以A,B,D正确,不符合题意;C不一定成立,符合题意.故选C.

答案：2. D 解析:因为∠ABC = ∠A₁BC₁,所以∠ABC - ∠A₁BC = ∠A₁BC₁ - ∠A₁BC,所以∠ABA₁ = ∠CBC₁,所以∠ABA₁ = ∠CBC₁ = $\frac{1}{2}$(180° - ∠A₁BC) = 78°,即旋转角α = 78°.故选D.

答案：3. 5 解析:连接AB,AE,由旋转性质得AD = AB,AC = AE.因为AB = 15,AE = 10,所以CD = AD - AC = AB - AE = 5.

答案：4. π 解析:可将所有的阴影部分通过旋转都转移到同一$\frac{1}{4}$圆中,大圆的半径OA = $\frac{1}{2}$AB = 2,所以S阴影 = $\frac{1}{4}$π×2² = π.

答案：
5. (1)(2)(3)(4)分别如图①②③④所示.
　　　　　　
　　　　　

答案：
6. C 解析:如图,连接FF',分别作EE',FF'的垂直平分线,交点为点C,则点C是旋转中心,故选C.
　

答案：
7. 3π 解析:如图,圆心O运动路径的长度 = $\frac{1}{4}$×2π×3 + $\frac{1}{4}$×2π×3 = 3π(厘米).
　

答案：
8. 55°或65°或115°或125° 解析:①当N,P在∠AOB的内部,ON在OP上方时,如图①.因为∠MOP = 60°,∠NOP = 10°,所以∠MON = 50°,由翻折可得∠AOM = $\frac{1}{2}$∠MON = 25°,所以∠BOM = ∠AOM + ∠AOB = 115°.

②当N,P在∠AOB的内部,ON在OP下方时,如图②.因为∠MOP = 60°,∠NOP = 10°,所以∠MON = 70°,由翻折可得∠AOM = $\frac{1}{2}$∠MON = 35°,所以∠BOM = ∠AOM + ∠AOB = 125°.
③当N,P在∠AOB的外部,ON在OP下方时,如图③.因为∠MOP = 60°,∠NOP = 10°,所以∠MON = 50°,由翻折可得∠FOM = $\frac{1}{2}$∠MON = 25°,所以∠BOM = ∠BOF - ∠FOM = 65°.
　　　　　　　
④当N,P在∠AOB的外部,ON在OP上方时,如图④.因为∠MOP = 60°,∠NOP = 10°,所以∠MON = 70°,由翻折可得∠FOM = $\frac{1}{2}$∠MON = 35°,所以∠BOM = ∠BOF - ∠FOM = 55°.综上所述,∠BOM的度数为55°或65°或115°或125°.