5. (2 分)有两根电
热丝 R₁、R₂，且 R₁ = 3R₂，若单独用 R₂ 接通电源烧开一壶水，所需时间为 t₀。若将这两根电热丝分别串联和并联在同一电源上烧开同一壶水，则所需的时间分别为(不计热损失)(
D
)
A.$\frac{4}{3}t_{0}$ $\frac{1}{4}t_{0}$
B.$4t_{0}$ $\frac{4}{3}t_{0}$
C.$\frac{4}{3}t_{0}$ $t_{0}$
D.$4t_{0}$ $\frac{3}{4}t_{0}$
答案：5. D
解析：
烧开同一壶水所需热量相同，设电源电压为$U$，水吸收的热量为$Q$。
单独用$R_{2}$时：$Q=\frac{U^{2}}{R_{2}}t_{0}$。
串联时：总电阻$R_{串}=R_{1}+R_{2}=3R_{2}+R_{2}=4R_{2}$，$Q=\frac{U^{2}}{4R_{2}}t_{串}$，解得$t_{串}=4t_{0}$。
并联时：总电阻$R_{并}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{3R_{2}· R_{2}}{3R_{2}+R_{2}}=\frac{3}{4}R_{2}$，$Q=\frac{U^{2}}{\frac{3}{4}R_{2}}t_{并}$，解得$t_{并}=\frac{3}{4}t_{0}$。
D
6. (2
分)2025 年以来，多家从事机器人或园林设备制造的企业业绩快速增长，其中智能割草机器人海外销售成为新亮
点。如图所示为某款智能割草机器人，其割草电机的额定电压为 24 V，正常割草时的电流为 8 A，则其正常割草 5 min 消耗的电能为
$5.76 × 10^{4}$
J；若割草电机线圈的电阻为 0.5 Ω，不计摩擦，正常割草 5 min 电机做的机械功为
$4.8 × 10^{4}$
J。
答案：6. $5.76 × 10^{4}$ $4.8 × 10^{4}$
解析：
$5.76×10^{4}$；$4.8×10^{4}$
7. (2025·福建泉州期末·2 分)如图甲，R₁ 阻值为 10 Ω，图乙为小灯泡 L 的 U - I 图像。闭合开关 S、S₁，断开 S₂，电流表示数为 0.5 A，再闭合开关 S₂，电流表示数变为 0.6 A，则 R₂ =
50
Ω；若只闭合 S，1 min 内电阻 R₁ 产生的热量为
54
J。
答案：7. 50 54 解析：由图甲可知，闭合开关S、S₁，断开S₂时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，由欧姆定律可得，电源电压$U = U_{1} = I_{1}R_{1} = 0.5 A × 10 \Omega = 5 V$，再闭合开关S₂，电阻R₁与R₂并联，电流表测干路电流，由于并联电路各支路互不影响，所以通过R₁的电流不变，仍为$I_{1} = 0.5 A$，由并联电路的电流规律可得，通过R₂的电流$I_{2} = I - I_{1} = 0.6 A - 0.5 A = 0.1 A$，由并联电路的电压规律可知，R₂两端的电压$U_{2} = U = 5 V$，由欧姆定律可得，R₂的阻值$R_{2} = \frac{U_{2}}{I_{2}} = \frac{5 V}{0.1 A} = 50 \Omega$；若只闭合S，小灯泡L与R₁串联，电流表测电路中的电流，串联电路中各处的电流相等，由图乙可知，当电路中的电流$I' = 0.3 A$时，L两端的电压为2 V，由串联电路的电压规律和欧姆定律可得，电源电压$U = U_{L} + U_{1}' = 2 V + 0.3 A × 10 \Omega = 5 V$，符合题意，则1 min内电阻R₁产生的热量$Q = I'^{2}R_{1}t = (0.3 A)^{2} × 10 \Omega × 60 s = 54 J$。
解析：
解：闭合开关S、S₁，断开S₂时，电路为R₁的简单电路，电流$I_1=0.5\,\mathrm{A}$，电源电压$U=I_1R_1=0.5\,\mathrm{A}×10\,\Omega=5\,\mathrm{V}$。
再闭合S₂，R₁与R₂并联，干路电流$I=0.6\,\mathrm{A}$，通过R₂的电流$I_2=I-I_1=0.6\,\mathrm{A}-0.5\,\mathrm{A}=0.1\,\mathrm{A}$，$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{5\,\mathrm{V}}{0.1\,\mathrm{A}}=50\,\Omega$。
只闭合S时，L与R₁串联，由图乙知，当电流$I'=0.3\,\mathrm{A}$时，L两端电压$U_L=2\,\mathrm{V}$，此时$U=U_L+I'R_1=2\,\mathrm{V}+0.3\,\mathrm{A}×10\,\Omega=5\,\mathrm{V}$。1 min内R₁产生的热量$Q=(I')^2R_1t=(0.3\,\mathrm{A})^2×10\,\Omega×60\,\mathrm{s}=54\,\mathrm{J}$。
50；54
8. (2025·四川泸州·9 分)小飞家响应国家家电以旧换新惠民政策，置换了一台储水式电热水器，铭牌如表，原理如图，R₁、R₂ 是储水箱中加热器内的电阻，S₁ 为漏电保护开关，S₂ 为温控开关。已知$ c_{水} = 4.2×10³ J/(kg·℃)，$$ρ_{水} = 1.0×10³ kg/m³。$
(1) 求保温挡正常工作 2 小时消耗的电能。
(2) 求 R₁ 的阻值。
(3) 该电热水器在加热状态下正常工作 40 min，使额定容量的水温度升高 20℃，求它的热效率。
答案：8. (1)$2.88 × 10^{6} J$ (2)96.8 Ω (3)87.5% 解析：(1)由$P = \frac{W}{t}$可得，该电热水器处于保温挡正常工作2小时消耗的电能$W = P_{保温}t = 400 W × 2 × 3600 s = 2.88 × 10^{6} J$。(2)闭合开关S₁，将开关S₂接a时，电阻R₁、R₂串联，电路的总电阻最大，由$P = \frac{U^{2}}{R}$可知，电路的功率最小，则此时电热水器处于保温挡，电路的总电阻$R_{总} = R_{1} + R_{2} = \frac{U^{2}}{P_{保温}} = \frac{(220 V)^{2}}{400 W} = 121 \Omega$。将开关S₂接b时，只有R₂接入电路，电路的总电阻最小，由$P = \frac{U^{2}}{R}$可知，电路的功率最大，则此时电热水器处于加热挡，所以电阻$R_{2} = \frac{U^{2}}{P_{加热}} = \frac{(220 V)^{2}}{2000 W} = 24.2 \Omega$，则R₁的阻值$R_{1} = R_{总} - R_{2} = 121 \Omega - 24.2 \Omega = 96.8 \Omega$。(3)由$P = \frac{W}{t}$可得，该电热水器处于加热挡正常工作40 min消耗的电能$W' = P_{加热}t = 2000 W × 40 × 60 s = 4.8 × 10^{6} J$，由$\rho = \frac{m}{V}$可得，电热水器额定容量的水的质量$m = \rho_{水}V = 1.0 × 10^{3} kg/m^{3} × 50 × 10^{-3} m^{3} = 50 kg$，水吸收的热量$Q_{吸} = c_{水}m\Delta t = 4.2 × 10^{3} J/(kg · ^{\circ}C) × 50 kg × 20 ^{\circ}C = 4.2 × 10^{6} J$，电热水器的加热效率$\eta = \frac{Q_{吸}}{W'} × 100\% = \frac{4.2 × 10^{6} J}{4.8 × 10^{6} J} × 100\% = 87.5\%$。
解析：
(1)由$P = \frac{W}{t}$可得，保温挡正常工作2小时消耗的电能：$W = P_{保温}t = 400\ \mathrm{W} × 2 × 3600\ \mathrm{s} = 2.88 × 10^{6}\ \mathrm{J}$。
(2)闭合$S_1$，$S_2$接$a$时，$R_1$、$R_2$串联，为保温挡，总电阻$R_{总} = \frac{U^{2}}{P_{保温}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{400\ \mathrm{W}} = 121\ \Omega$；$S_2$接$b$时，只有$R_2$接入电路，为加热挡，$R_{2} = \frac{U^{2}}{P_{加热}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{2000\ \mathrm{W}} = 24.2\ \Omega$，则$R_{1} = R_{总} - R_{2} = 121\ \Omega - 24.2\ \Omega = 96.8\ \Omega$。
(3)加热挡工作40 min消耗电能：$W' = P_{加热}t = 2000\ \mathrm{W} × 40 × 60\ \mathrm{s} = 4.8 × 10^{6}\ \mathrm{J}$；水的质量$m = \rho_{水}V = 1.0 × 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3 × 50 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 50\ \mathrm{kg}$；水吸收的热量$Q_{吸} = c_{水}m\Delta t = 4.2 × 10^{3}\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 50\ \mathrm{kg} × 20\ \mathrm{℃} = 4.2 × 10^{6}\ \mathrm{J}$；热效率$\eta = \frac{Q_{吸}}{W'} × 100\% = \frac{4.2 × 10^{6}\ \mathrm{J}}{4.8 × 10^{6}\ \mathrm{J}} × 100\% = 87.5\%$。
