12. (2025·重庆二模·9分)小语设计了一款家用电烤盘.如图甲所示是电路原理图，定值电阻$R_1$和旋钮式变阻器$R_2$均为发热电阻，已知$R_1$的阻值和$R_2$的最大阻值均为440Ω，导线安全载流量(可以通过的最大电流)均为6A.烤盘最小功率对应烤盘的保温功能；向右转旋钮$P$，可以调节电烤盘功率，方便烤制不同食材.求：
(1) 闭合开关S后，电阻$R_1$在10s内产生的热量.
(2) 小语发现图甲的电路有安全隐患，随即在$R_2$上安装了一个旋钮限位器(仅限制旋钮位置，不影响电阻阻值)，如图乙所示；为保证电路安全，限位器应使$R_2$接入电路的阻值不小于多少？
(3) 在改进后的电路中，为使烤盘最小功率提升至330W且使用时电路无安全隐患，小语提出了两种方案：① 只将$R_1$替换为阻值更小的$R_3$；② 只在$R_2$上的合适位置增设第二个限位器.请你任选一种方案并通过计算具体说明是否可行.
解析：
(1) 解：由图可知，$R_1$与$R_2$并联，电源电压$U=220\,\mathrm{V}$，$R_1=440\,\Omega$。
电阻$R_1$在$10\,\mathrm{s}$内产生的热量：
$Q_1=W_1=\frac{U^2}{R_1}t=\frac{(220\,\mathrm{V})^2}{440\,\Omega}×10\,\mathrm{s}=1100\,\mathrm{J}$。
(2) 解：导线安全载流量为$6\,\mathrm{A}$，即干路最大电流$I_{\mathrm{大}}=6\,\mathrm{A}$。
$R_1$支路电流：$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{220\,\mathrm{V}}{440\,\Omega}=0.5\,\mathrm{A}$。
$R_2$支路最大电流：$I_2=I_{\mathrm{大}}-I_1=6\,\mathrm{A}-0.5\,\mathrm{A}=5.5\,\mathrm{A}$。
$R_2$最小阻值：$R_{2\mathrm{小}}=\frac{U}{I_2}=\frac{220\,\mathrm{V}}{5.5\,\mathrm{A}}=40\,\Omega$。
(3) 方案①：
解：最小功率时$R_2$接入最大阻值$440\,\Omega$，则$P_{\mathrm{小}}=P_1'+P_2$。
$P_2=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220\,\mathrm{V})^2}{440\,\Omega}=110\,\mathrm{W}$，
$P_1'=P_{\mathrm{小}}-P_2=330\,\mathrm{W}-110\,\mathrm{W}=220\,\mathrm{W}$。
$R_3=\frac{U^2}{P_1'}=\frac{(220\,\mathrm{V})^2}{220\,\mathrm{W}}=220\,\Omega$，可行。
方案②：
解：$R_1$功率$P_1=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220\,\mathrm{V})^2}{440\,\Omega}=110\,\mathrm{W}$，
$R_2$最小功率$P_2'=P_{\mathrm{小}}-P_1=330\,\mathrm{W}-110\,\mathrm{W}=220\,\mathrm{W}$。
$R_2$最大接入阻值：$R_2'=\frac{U^2}{P_2'}=\frac{(220\,\mathrm{V})^2}{220\,\mathrm{W}}=220\,\Omega$（位于$R_2$中点），可行。
答：(1) $1100\,\mathrm{J}$；(2) $40\,\Omega$；(3) 方案①②均可行。
