1. (2025·山东·6分)“五一”假期，小明随家人驾驶电动汽车前往营地露营.该车可对外供电，输出电压220V，最大输出功率3300W.家人将标有“220V 1000W”的电热水壶接入电动汽车供电电路，把1kg水从20℃加热至100℃用时6min.该车平均速度和每100km平均能耗的对应关系如下表.已知$c_{水}=4.2×10^{3}J/(kg·℃)$，求：
（1）电动汽车对外供电时的最大输出电流.
（2）加热过程电热水壶消耗的电能.
（3）加热过程电热水壶的效率.
（4）烧水消耗的电能可供电动汽车以30km/h的速度匀速行驶的路程.
答案：1.(1)15 A (2)0.1 $kW· h$ (3)93.3% (4)0.1 km
解析：(1)已知输出电压220 V，最大输出功率3 300 W，则最大输出电流$I = \frac {P_{max}} {U}=\frac {3 300 W} {220 V}=$
15 A.(2)电热水壶功率$P = 1 000 W$，加热时间$t =6 min = 360 s$，加热过程电热水壶消耗的电能$W =Pt = 1 000 W×360 s = 3.6×10^{5} J = 0.1 kW·h.$
(3)1 kg水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t = 4.2×10^{3} J/(kg· ℃)×1 kg×(100 ℃ - 20 ℃)=3.36×10^{5} J$，加热过程电热水壶的效率$\eta=\frac {Q_{吸}} {W}×100\% =$
$\frac {3.36×10^{5} J} {3.6×10^{5} J}×100\% \approx 93.3\%$.(4)表格显示，电动汽车的平均速度为30 km/h时，每100 km平均能耗为100 kW·h，烧水消耗的电能可供电动汽车行驶的路程$s = \frac {0.1 kW· h} {1 kW· h/km} = 0.1 km$.
2. (2025·山东济南二模·6分)如图所示，图甲为电热毛巾架，额定电压为220V.该毛巾架通过智能系统能够实现高温、低温挡自动切换.图乙所示为其内部电路原理图，$R_{1}$和$R_{2}$都为发热电阻丝；该毛巾架在正常工作30min的过程中，经历了由高温挡到低温挡的自动切换，其电流随时间变化的图像如图丙所示.求：
（1）高温挡的功率.
（2）发热电阻丝$R_{2}$的电阻.
（3）毛巾架在正常工作30min的过程中，电阻$R_{2}$产生的热量.
答案：2.(1)440 W (2)330 $\Omega$ (3)$9.9×10^{4} J$
解析：(1)由图丙可知，高温挡工作时电路中的电流$I_{高}=2 A$，高温挡的功率$P_{高}=UI_{高}=220 V×2 A =440 W$.(2)由图乙可知，当开关S接2时，$R_{1}$、$R_{2}$串联，电路的总电阻最大，由$P = \frac {U^{2}} {R}$可知，电功率最小，电热毛巾架处于低温挡;当开关S接1时，只有$R_{1}$工作，电路的电阻最小，电功率最大，电热毛巾架处于高温挡;$R_{1}$的电阻$R_{1}=\frac {U^{2}} {P_{高}}=\frac {(220 V)^{2}} {440 W}=110 \Omega$，由图丙可知，低温挡工作时电路中的电流$I_{低}=0.5 A$，则$R_{1}$、$R_{2}$串联的总电阻$R = \frac {U} {I_{低}}=\frac {220 V} {0.5 A}=440 \Omega$，发热电阻丝$R_{2}$的电阻$R_{2}=R - R_{1}=440 \Omega - 110 \Omega =330 \Omega$.(3)当毛巾架处于低温挡时，电阻$R_{2}$才产生热量，低温挡的工作时间$t = t_{2}-t_{1}=30 min -10 min = 20 min = 1 200 s$，电阻$R_{2}$产生的热量$Q =I_{低}^{2}R_{2}t = (0.5 A)^{2}×330 \Omega×1 200 s = 9.9×10^{4} J$.
