4.如图所示,电源电压保持不变,$ R_{2} = 40 \, \Omega $,闭合 $ \mathrm{S}_{1} $、断开 $ \mathrm{S}_{2} $,$ R_{1} $ 的电功率 $ P_{1} = 0.4 \, \mathrm{W} $,电压表示数为 $ U_{1} $,开关 $ \mathrm{S}_{1} $、$ \mathrm{S}_{2} $ 都闭合时电压表示数为 $ 5U_{1} $,则 $ R_{1} $ 的电阻为
10
$ \Omega $,电源电压为
10
$ \mathrm{V} $;用电阻 $ R_{3} $ 替换 $ R_{1} $、$ R_{2} $ 中的某一个,闭合开关 $ \mathrm{S}_{1} $、断开 $ \mathrm{S}_{2} $,电压表示数为 $ U_{2} $,且 $ U_{2} $ 比 $ U_{1} $ 增加了 $ 3 \, \mathrm{V} $,若电路的总功率为 $ P_{2} $,则 $ P_{2} = $_________$ \mathrm{W} $.

解析:
解:
1. 设电源电压为$U$,闭合$S_1$、断开$S_2$时,$R_1$与$R_2$串联,电压表测$R_1$两端电压$U_1$,则$P_1=\frac{U_1^2}{R_1}=0.4\,\mathrm{W}$。开关$S_1$、$S_2$都闭合时,$R_2$被短路,电压表测电源电压$U=5U_1$。串联时,$U_2=U - U_1=4U_1$,电流$I=\frac{U_2}{R_2}=\frac{4U_1}{40\,\Omega}=\frac{U_1}{10\,\Omega}$,又$I=\frac{U_1}{R_1}$,故$R_1=10\,\Omega$。由$0.4\,\mathrm{W}=\frac{U_1^2}{10\,\Omega}$,得$U_1=2\,\mathrm{V}$,$U=5U_1=10\,\mathrm{V}$。
2. 情况一:替换$R_1$为$R_3$,$U_2=U_1 + 3\,\mathrm{V}=5\,\mathrm{V}$,$R_2$两端电压$U_2'=10\,\mathrm{V}-5\,\mathrm{V}=5\,\mathrm{V}$,电流$I'=\frac{5\,\mathrm{V}}{40\,\Omega}=0.125\,\mathrm{A}$,$P_2=UI'=10\,\mathrm{V}×0.125\,\mathrm{A}=1.25\,\mathrm{W}$。
情况二:替换$R_2$为$R_3$,$U_2=5\,\mathrm{V}$,$R_3$两端电压$U_3=10\,\mathrm{V}-5\,\mathrm{V}=5\,\mathrm{V}$,电流$I''=\frac{5\,\mathrm{V}}{10\,\Omega}=0.5\,\mathrm{A}$,$P_2=UI''=10\,\mathrm{V}×0.5\,\mathrm{A}=5\,\mathrm{W}$。
1.25或5