6. 方方用如图甲的电路研究电功率与电流的关系,绘制了定值电阻 R₀、滑动变阻器 R 的功率与电流的关系图像(如图乙),其中实线表示的是
$R_0$
(选填“R”或“R₀”)的功率与电流的关系;R₀的阻值为
8
Ω;当电流表示数为 0.5 A 时,R 消耗的功率为
6
W.
答案：6. $R_0\ 8\ 6$
7. 如图甲所示,电源电压保持不变,小灯泡 L 标有“6 V 3 W”字样,图乙是小灯泡的功率随其两端电压变化的图像. 滑动变阻器 R₁的最大阻值为 60 Ω,定值电阻 R₂=10 Ω. 当闭合 S 和 S₁、断开 S₂,使滑动变阻器的滑片 P 在中点时,R₂的功率为 0.9 W,此时电流表的示数为
0.3
A,电源电压为
12
V. 当闭合 S 和 S₂、断开 S₁,要使小灯泡的功率为 1.6 W,滑动变阻器接入电路的阻值为
20
Ω.
答案：7. $0.3\ 12\ 20$ 解析:当闭合$S$和$S_1$、断开$S_2$时,$R_1$与$R_2$串联,电流表测电路中电流,滑片$P$在中点时,$R_2$的功率为$0.9\ \mathrm{W}$,由$P=I^2R$可得,此时电流表示数即电路中的电流$I=\sqrt{\frac{P_2}{R_2}}=\sqrt{\frac{0.9\ \mathrm{W}}{10\ \Omega}}=0.3\ \mathrm{A}$,由$I=\frac{U}{R}$可得,电源电压$U=I(R_2+\frac{1}{2}R_1)=0.3\ \mathrm{A}×(10\ \Omega+\frac{1}{2}×60\ \Omega)=12\ \mathrm{V}$.当闭合$S$和$S_2$、断开$S_1$时,$R_1$与$L$串联,由图乙可知,当$L$的功率为$1.6\ \mathrm{W}$时,$L$两端的电压为$4\ \mathrm{V}$,由$P=UI$可得,此时电路中的电流$I'=\frac{P_1}{U_L}=\frac{1.6\ \mathrm{W}}{4\ \mathrm{V}}=0.4\ \mathrm{A}$,$R_1$两端的电压$U_1=U-U_L=12\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$,则滑动变阻器接入电路的阻值$R_1'=\frac{U_1}{I'}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$.
8. 如图所示,在科技小发明活动中,小冰设计了一种电热饮水机电路,如图甲所示,R₁和 R₂均为电热丝,S₂是自动控制开关,可实现“加热”“保温”不同挡位之间的切换,饮水机工作时功率随时间变化的关系图像如图乙所示. 求:
(1) 前 10 min 内电路消耗的电能.
(2) 饮水机工作时,通过电阻 R₁的电流.
(3) 电阻 R₂的阻值.
答案：8. (1)$3.96×10^5\ \mathrm{J}$ (2)$1\ \mathrm{A}$ (3)$110\ \Omega$
解析:(1)由图乙可知,加热挡功率$P_{\mathrm{加}}=660\ \mathrm{W}$,保温挡功率$P_{\mathrm{保}}=220\ \mathrm{W}$,$t_1=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$,前$10\ \mathrm{min}$内电路消耗的电能$W=P_{\mathrm{加}}t_1=660\ \mathrm{W}×600\ \mathrm{s}=3.96×10^5\ \mathrm{J}$.(2)由图甲可知,当$S_1$、$S_2$都闭合时,$R_1$、$R_2$并联,电路的总电阻较小,由$P=\frac{U^2}{R}$可知,电功率较大,为加热挡;当$S_1$闭合、$S_2$断开时,电路中只有$R_1$,电路的总电阻较大,电功率较小,为保温挡.由$P=UI$可得,通过$R_1$的电流$I_1=\frac{P_{\mathrm{保}}}{U}=\frac{220\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$.(3)$R_2$的功率$P_2=P_{\mathrm{加}}-P_{\mathrm{保}}=660\ \mathrm{W}-220\ \mathrm{W}=440\ \mathrm{W}$,由$P=\frac{U^2}{R}$可得,$R_2=\frac{U^2}{P_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$.
9. 如图甲所示电路,电源电压不变,R₀为定值电阻,R 为电阻箱. 调节电阻箱 R 的阻值,电流表示数的倒数 $\frac{1}{I}$ 与电阻箱阻值 R 的关系图像如图乙所示. 以下说法正确的是 (
D
)
A.电源电压为 3.6 V
B.通过 R₀的最大电流为 2 A
C.调节电阻箱 R 的阻值,则 R 的最大功率为 0.72 W
D.调节电阻箱 R 的阻值,则 R₀的最大功率为 3 W
答案：9. D 解析:由图甲可知,$R_0$与$R$串联,电流表测电路中的电流.当$R$的阻值为零时,电路中的电流最大,由图乙可知,此时$\frac{1}{I}=2\ \mathrm{A}^{-1}$,则电路中的电流$I_{\mathrm{max}}=0.5\ \mathrm{A}$,故B错误.当$I_{\mathrm{max}}=0.5\ \mathrm{A}$时,电源电压$U=I_{\mathrm{max}}R_0=0.5\ \mathrm{A}× R_0$.①;由图乙可知,当电阻箱阻值为$R_1=18\ \Omega$时,$\frac{1}{I}=5\ \mathrm{A}^{-1}$,则电路中的电流$I_1=0.2\ \mathrm{A}$,电源电压$U=I_1(R_1+R_0)=0.2\ \mathrm{A}×(18\ \Omega+R_0)$.②.联立①②可得$U=6\ \mathrm{V}$、$R_0=12\ \Omega$,故A错误.调节电阻箱$R$的阻值,电路中的电流$I=\frac{U}{R_0+R}$,则$R$的功率$P_R=I^2R=(\frac{U}{R_0+R})^2R=\frac{U^2R}{(R_0-R)^2+4RR_0}=\frac{U^2R}{(R_0-R)^2+4R_0}$,由数学知识可知,当$R=R_0=12\ \Omega$时,$R$的电功率最大,$P_{R\mathrm{max}}=\frac{U^2}{4R_0}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{4×12\ \Omega}=0.75\ \mathrm{W}$,故C错误.通过$R_0$的最大电流为$0.5\ \mathrm{A}$,则调节电阻箱$R$的阻值,$R_0$的最大功率$P_{0\mathrm{max}}=I_{\mathrm{max}}^2R_0=(0.5\ \mathrm{A})^2×12\ \Omega=3\ \mathrm{W}$,故D正确.
