【变式4】(2025·重庆二模)如图甲所示，底面积为100cm²的实心圆柱体A放在水平桌面上，薄壁圆柱形容器B足够高，装有水。现将A沿水平方向切去$ \Delta h $的高度，并将切去部分放入容器B的水中。A剩余部分对地面的压强和水对容器底的压强随切去高度$ \Delta h $的关系如图乙所示。下列计算结果正确的是($ g $取10N/kg) (
C
)
A.圆柱体A的密度为$ 0.8×10^{3}kg/m^{3} $
B.容器B的底面积为350cm²
C.当$ \Delta h $为3cm时，水对容器底的压强为460Pa
D.当A全部放入容器中，水对容器底的压强为500Pa
答案：4.C 解析：由$p = \frac{F}{S} = \frac{G}{S} = \frac{mg}{S} = \frac{\rho Vg}{S} = \rho gh$知，.中，A剩余部分对地面的压强随切去高度$\Delta h$的增大而减小，即将A沿水平方向切去$\Delta h = 0 cm$时，对地面的压强是$1200 Pa$，将A沿水平方向切去$\Delta h = 20 cm$时，A对地面的压强是$0 Pa$，说明A的高度是$20 cm$；由$p = \rho gh$得圆柱体A的密度为$\rho_A = \frac{p_A}{gh_A} = \frac{1200 Pa}{10 N/kg × 0.2 m} = 0.6 × 10^3 kg/m^3$，故A错误；由图乙知，水对容器底的压强随切去高度$\Delta h$的增加先增大后不变，当$\Delta h = 0 cm$时，水对容器底的压强最小，为$400 Pa$，即水对容器底的压强最小为$p_{B1} = \frac{F}{S_B} = \frac{G_水}{S_B} = 400 Pa$ ①，当水对容器底的压强为$600 Pa$，此时$p_{B2} = \frac{F}{S_B - S_A} = \frac{G_水}{S_B - S_A} = 600 Pa$ ②，由①②解得$S_B = \frac{p_{B2}S_A}{p_{B2} - p_{B1}} = \frac{600 Pa × 100 cm^2}{600 Pa - 400 Pa} = 300 cm^2$，故B错误；设当$\Delta h = 3 cm$时，水对容器底的压强为$p$，由图乙知当A剩余部分对地面的压强和水对容器底的压强刚好相等时，恰好等于$\frac{1}{2}p_A$，则此时切去高度$\Delta h = \frac{1}{2}h_A = 10 cm$，此时压强是$600 Pa$；由乙图知切去高度$\Delta h$由$0$增大为$10 cm$，水对容器底的压强变化了$600 Pa - 400 Pa = 200 Pa$，所以当$\Delta h$为$3 cm$时，$\frac{p - 400 Pa}{3 cm} = \frac{200 Pa}{10 cm}$，解得$p = 460 Pa$，故C正确；由乙图知，当A全部放入容器中，水对容器底的压强为$600 Pa$，故D错误.
解析：
解：
1. 计算圆柱体A的密度
由图乙知，当$\Delta h=0\ \mathrm{cm}$时，A对地面压强$p_A=1200\ \mathrm{Pa}$；当$\Delta h=20\ \mathrm{cm}$时，压强为$0\ \mathrm{Pa}$，故A的高度$h_A=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$。
由$p=\rho gh$得：
$\rho_A=\frac{p_A}{gh_A}=\frac{1200\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，A错误。
2. 计算容器B的底面积
由图乙知，水对容器底的最小压强$p_{B1}=400\ \mathrm{Pa}$（$\Delta h=0$时），此时$p_{B1}=\frac{G_{\mathrm{水}}}{S_B}$；
当压强稳定时$p_{B2}=600\ \mathrm{Pa}$，此时切去部分完全浸没，$p_{B2}=\frac{G_{\mathrm{水}}}{S_B-S_A}$（$S_A=100\ \mathrm{cm}^2$）。
联立得：$\frac{G_{\mathrm{水}}}{S_B}=400\ \mathrm{Pa}$，$\frac{G_{\mathrm{水}}}{S_B-100\ \mathrm{cm}^2}=600\ \mathrm{Pa}$，解得$S_B=300\ \mathrm{cm}^2$，B错误。
3. 当$\Delta h=3\ \mathrm{cm}$时水对容器底的压强
由图乙知，$\Delta h$从$0$到$10\ \mathrm{cm}$时，水对容器底压强从$400\ \mathrm{Pa}$增至$600\ \mathrm{Pa}$，压强变化率为$\frac{200\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{cm}}=20\ \mathrm{Pa/cm}$。
当$\Delta h=3\ \mathrm{cm}$时，压强$p=400\ \mathrm{Pa}+20\ \mathrm{Pa/cm}×3\ \mathrm{cm}=460\ \mathrm{Pa}$，C正确。
4. A全部放入容器时水对容器底的压强
由图乙知，当$\Delta h=20\ \mathrm{cm}$（A全部放入）时，水对容器底的压强为$600\ \mathrm{Pa}$，D错误。
结论：正确答案为C。
【变式5】(2025·河北衡水期中)如图所示，薄壁柱形容器甲的底面积为600cm²，装有水的深度为10cm，则水对容器甲底部的压强为
1000
Pa，水对容器甲底部的压力为
60
N；薄壁柱形容器乙的底面积为200cm²，所装液体的深度为15cm，且水对容器甲底部的压力等于液体对容器乙底部的压力，则容器乙中液体的密度为
$2 × 10^3$
kg/m³。($ \rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3} $，$ g $取10N/kg)
答案：5.1000 60 $2 × 10^3$
解析：
水对容器甲底部的压强：$p_{甲}=\rho_{水}gh_{甲}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{Pa}$
水对容器甲底部的压力：$F_{甲}=p_{甲}S_{甲}=1000\ \mathrm{Pa}×600×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=60\ \mathrm{N}$
容器乙中液体对底部的压力$F_{乙}=F_{甲}=60\ \mathrm{N}$
液体对容器乙底部的压强：$p_{乙}=\frac{F_{乙}}{S_{乙}}=\frac{60\ \mathrm{N}}{200×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}}=3000\ \mathrm{Pa}$
容器乙中液体的密度：$\rho_{乙}=\frac{p_{乙}}{gh_{乙}}=\frac{3000\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.15\ \mathrm{m}}=2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
1000；60；$2×10^{3}$
典例4 (2025·江苏苏州期末)如图所示，向管中注入适量的水，待水面静止后两玻璃管内液面相平。分别进行下列图示操作，待水面静止后，两根玻璃管中水面在同一高度的操作是(
D
)
A.①②
B.②③
C.①②③
D.①②③④
【思路分析】连通器中，当液体不流动时，连通器各部分中的液面总是相平的，因此不论是玻璃管下降、上升、还是倾斜，以及放置在斜面上，水面静止后，两根玻璃管中水面都在同一高度。
【答案】
D
答案：4.D
