【变式2】(2025·重庆期中)如图所示，舸舸同学选了三个质量相等、形状不同、底面积相同的容器，它们都装有相同高度的同种液体。则容器底部受到的液体压力$ F_{1} $、$ F_{2} $、$ F_{3} $的大小关系是
$F_1 = F_2 = F_3$
；若其他条件不变，老师将上题中的同种液体改为质量相同的不同液体，则此时容器对桌面的压强$ p_{1} $、$ p_{2} $、$ p_{3} $的大小关系是
$p_1 = p_2 = p_3$
。
答案：2.$F_1 = F_2 = F_3$ $p_1 = p_2 = p_3$ 解析：三个容器质量相等，容器的底面积相同，即受力面积相同，且都装有相同高度的同种液体.根据$p = \rho gh$可知三个容器中液体对容器底部的压强相同，根据$p = \frac{F}{S}$可知，容器底部受到的液体压力$F_1$、$F_2$、$F_3$的大小关系是$F_1 = F_2 = F_3$.容器所装的不同液体的质量相同，其余条件不变，根据$G = mg$可得三个容器中液体的重力相同，又因为三个容器质量相等，则容器的重力也相等，则总重力$G_1 + G_{容1} = G_2 + G_{容2} = G_3 + G_{容3}$，即此时容器整体对桌面的压力相等，即$F_1' = F_2' = F_3'$，容器底面积相同，根据$p = \frac{F}{S}$可得此时容器对桌面的压强$p_1$、$p_2$、$p_3$的大小关系是$p_1 = p_2 = p_3$.
解析：
$F_1 = F_2 = F_3$；$p_1 = p_2 = p_3$
【变式3】如图所示的容器中装有某种液体，试比较A、B、C、D四点液体的压强，C、D两点在同一水平面上，它们之间的关系是(
A
)
A.$ p_{A}＜p_{B}＜p_{C}=p_{D} $
B.$ p_{A}＞p_{B}＞p_{C}＞p_{D} $
C.$ p_{A}＜p_{B}=p_{C}＞p_{D} $
D.$ p_{A}＜p_{B}＜p_{C}＜p_{D} $
答案：3.A
解析：
液体压强公式为$p = \rho gh$，其中$\rho$为液体密度，$g$为重力加速度，$h$为该点到液面的竖直距离。
由图可知，A、B、C、D四点在同一液体中，$\rho$相同，$g$为常量。A点到液面的竖直距离最小，B点次之，C、D两点在同一水平面上，到液面的竖直距离相等且最大。
所以$h_{A} ＜ h_{B} ＜ h_{C} = h_{D}$，根据$p = \rho gh$可得$p_{A} ＜ p_{B} ＜ p_{C} = p_{D}$。
A
典例3 (2025·福建泉州期末)如图所示，盛有水的容器静止在水平桌面上。容器重1N，容器中水重7N，容器顶部和底部的面积均为100cm²，顶部到底部的高度$ h_{2}=6cm $，侧壁上有一开口弯管，弯管内的水面高度$ h_{1}=8cm $，水的密度为$ 1.0×10^{3}kg/m^{3} $。下列选项中正确的是($ g $取10N/kg) (
A
)
A.水对容器顶部的压强为200Pa
B.水对容器底部的压力为7N
C.水对容器底部的压强为700Pa
D.容器对桌面的压力为9N
【思路分析】求水对容器顶部的压强，先求出$ h_{1} $和$ h_{2} $的高度差，再根据压强公式求解；求水对容器底部的压力，先求水对容器底部的压强(注意：容器底部水的深度为$ h_{1} $)，再根据$ p=\frac{F}{S} $求水对容器底部的压力；容器对桌面的压力等于水和容器的重力之和。
【答案】
A
答案：3.A
解析：
解：
A. 容器顶部水的深度：$h_{\mathrm{顶}}=h_{1}-h_{2}=8\,\mathrm{cm}-6\,\mathrm{cm}=2\,\mathrm{cm}=0.02\,\mathrm{m}$，水对容器顶部的压强：$p_{\mathrm{顶}}=\rho gh_{\mathrm{顶}}=1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}×10\,\mathrm{N/kg}×0.02\,\mathrm{m}=200\,\mathrm{Pa}$，A正确；
B. 容器底部水的深度$h_{\mathrm{底}}=h_{1}=8\,\mathrm{cm}=0.08\,\mathrm{m}$，水对容器底部的压强：$p_{\mathrm{底}}=\rho gh_{\mathrm{底}}=1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}×10\,\mathrm{N/kg}×0.08\,\mathrm{m}=800\,\mathrm{Pa}$，容器底部面积$S=100\,\mathrm{cm}^{2}=0.01\,\mathrm{m}^{2}$，水对容器底部的压力：$F_{\mathrm{底}}=p_{\mathrm{底}}S=800\,\mathrm{Pa}×0.01\,\mathrm{m}^{2}=8\,\mathrm{N}$，B错误；
C. 由B知水对容器底部的压强为800Pa，C错误；
D. 容器对桌面的压力：$F=G_{\mathrm{容}}+G_{\mathrm{水}}=1\,\mathrm{N}+7\,\mathrm{N}=8\,\mathrm{N}$，D错误。
答案：A
