4. (2025·江苏无锡一模·7分)上分
点二 小明和小华分别用两种方案测量液体密度。
方案一：小明利用天平和量筒测量液体密度。
（1）实验步骤如下：
① 如图甲所示，将天平放在水平台面上，取下
垫圈
，并将游码移至左端零刻度线处，此时指针如图乙所示，他应将平衡螺母向
右
调节，直至天平平衡。
② 利用天平测出空烧杯的质量为$30\ \mathrm{g}$；
③ 如图丙所示，在烧杯中倒入适量待测液体，测出烧杯和液体的总质量为
62 g
；
④ 如图丁所示，将烧杯中待测液体全部倒入量筒中，读出液体的体积；
⑤ 计算待测液体的密度为
$0.8×10^{3}$
$\mathrm{kg/m}^3$。
(2)小组交流时，小华认为：将上述实验步骤①②③④⑤的顺序调整为
①③ ④②⑤
(填序号)，可以减小测量误差。
方案二：小华仅用天平测量液体密度。
（3）如图戊所示，小华将体积均为$V$的水和待测液体分别倒入两个相同的烧杯中，放置在已经调节平衡的天平两端。为使天平恢复平衡，小华向右移动游码，此操作的作用相当于
在右盘的烧杯中加入液体
，当天平再次平衡时，读出游码的示数为$m$，则待测液体的密度$\rho=$
$\frac{\rho_{水}V - m}{V}$
（用此题中所给字母表示，水的密度为$\rho_{水}$）。
答案：4. (1)①垫圈 右 ③62 g ⑤$0.8×10^{3}$ (2)①③ ④②⑤ (3)在右盘的烧杯中加入液体$\frac{\rho_{水}V - m}{V}$
解析：(1)①如图甲所示，将天平放在水平台面上，取下垫圈，并将游码移至左端零刻度线处，此时指针左偏，他应将平衡螺母向右调节，直至天平平衡.③如图丙所示，烧杯和液体的总质量$m_{1}=50\ g + 10\ g + 2\ g = 62\ g$.⑤量筒内液面位置如图丁所示，量筒内液体的体积$V = 40\ mL = 40\ cm^{3}$，量筒内液体的质量$m = m_{1}-m_{0}=62\ g - 30\ g = 32\ g$，待测液体的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{32\ g}{40\ cm^{3}}=0.8\ g/cm^{3}=0.8×10^{3}\ kg/m^{3}$.(2)将烧杯中待测液体全部倒入量筒中时，烧杯中有液体残留，故读出液体的体积偏小，为避免这种情况，上述实验步骤①②③④⑤的顺序可调整为①③④②⑤，可以减小测量误差.(3)小华将体积均为$V$的水和待测液体分别倒入两个相同的烧杯中，放置在已经调节平衡的天平两端.为使天平恢复平衡，小华向右移动游码，此操作相当于在右盘的烧杯中加入液体，当天平横梁平衡后，两盘的质量相等，即$m_{水}=m_{液}+m$，由$m = \rho V$可得$\rho_{水}V=\rho V + m$，所以待测液体的密度$\rho=\frac{\rho_{水}V - m}{V}$.
5. (2025·安徽淮南期末·2分)小峰参加学校春季运动会获得一枚金牌，他想测出该金牌的密度。他先用天平测出金牌的质量为$178\ \mathrm{g}$，然后将金牌浸没到装满水的溢水杯中，溢出的水流入质量为$50\ \mathrm{g}$的空烧杯中，测得烧杯和溢出水的总质量为$70\ \mathrm{g}$。已知水的密度$\rho_{水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，金的密度$\rho_{金}=19.3× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，则下列说法正确的是(
C
)
A.排开水的体积是$50\ \mathrm{cm}^3$
B.金牌的体积是$70\ \mathrm{cm}^3$
C.金牌的密度是$8.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
D.金牌是纯金做成的
答案：5. C
解析：
溢出水的质量：$m_{溢}=m_{总}-m_{杯}=70\ \mathrm{g}-50\ \mathrm{g}=20\ \mathrm{g}$
水的密度：$\rho_{水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$
排开水的体积：$V_{排}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{20\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$
金牌的体积：$V=V_{排}=20\ \mathrm{cm}^3$
金牌的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{178\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3=8.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
因为$8.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3\neq19.3× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，所以金牌不是纯金做成的。
综上，正确的是C。
