12. 新素养 科学探究 (10分)小明利用身边的常见物品制作了如图甲所示的探头，探究液体压强和浮力的规律，为此他先后完成了如图乙、丙所示的实验。
(1)在做探究液体压强规律的实验前，小明应首先检测自制探头的
。
(2)比较图乙中的A、C两组实验现象可初步得出结论：
。
(3)在图乙D组实验中，小明将探头放到与B组相同深度时，发现橡皮膜形变刚好与A组相同，仅由图乙中的A、D两组实验现象，
(选填“能”或“不能”)比较得出未知液体的密度比水的小，你判断的理由是
。
(4)小明利用图丙装置进行实验。($ \rho_水 = 1.0 × 10^3 kg/m^3 $，g取10N/kg)
① 向溢水杯中注满水，用弹簧测力计挂着此探头缓缓浸入水中。当探头刚好浸没时，获得数据如图丙，则该探头的质量为
g。
② 为研究浮力与液体密度的关系，分别向杯中注入不同液体a、b、c，小明将探头浸没在液体中相同深度处进行实验。你认为小明的操作存在的问题是
。正确操作后，弹簧测力计示数关系为$ F_b ＞ F_a ＞ F_c $，则
(选填“a”“b”或“c”)液体的密度最小。
答案：12.(1)气密性 (2)在同一深度处，液体压强随液体密度的增大而增大 (3)能 D组探头深度大，而橡皮膜的形变程度却与A组相同 (4)①126 ②没有控制探头排开液体的体积相同 b
13. (2025·山东潍坊·8分)如图甲所示，柱形容器的质量$ m_0 = 0.2 kg $，底面积$ S = 2 × 10^{-2} m^2 $，静置于水平桌面，其底部放置棱长$ l = 10 cm $的正方体物块。向容器中慢慢注入水，当水的深度$ h_1 = 8 cm $时，物块与容器之间恰好无弹力，g取10N/kg，水的密度$ \rho_水 = 1.0 × 10^3 kg/m^3 $。
(1)求水的深度$ h_1 = 8 cm $时，物块受到的浮力$ F_浮 $。
(2)求物块的密度$ \rho $。
(3)求水的深度$ h_2 = 4 cm $时，容器对桌面的压强p。
(4)若注水前，将物块用轻质弹簧悬挂，使物块与容器之间恰好无弹力，如图乙所示。已知该弹簧弹力大小F与其伸长量(或压缩量)x之间的关系如图丙所示，向容器中慢慢注入水，直到水面与物块上表面平齐，求水面与物块上表面平齐时水的深度$ h_3 $。
答案：13.(1)8N (2)0.8×10³kg/m³ (3)700Pa
(4)17.5cm 解析：(1)物块排开水的体积$V _ { 排 } = l ^ { 2 } h _ { 1 } = ( 1 0 \mathrm { c m } ) ^ { 2 } × 8 \mathrm { c m } = 8 0 0 \mathrm { c m } ^ { 3 } = 8 × 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { m } ^ { 3 }$，根据阿基米德原理$F _ { 浮 } = \rho _ { 水 } V _ { 排 } g$可得，物块受到的浮力$F _ { 浮 } = \rho _ { 水 } V _ { 排 } g = 1 . 0 × 1 0 ^ { 3 } \mathrm { k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } × 8 × 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { m } ^ { 3 } × 1 0 \mathrm { N } / \mathrm { k g } = 8 \mathrm { N }$。(2)当$h _ { 1 } = 8 \mathrm { c m }$时，物块与容器之间无弹力，即物块恰好漂浮，物块重力$G = F _ { 浮 } = 8 \mathrm { N }$，由$G = m g$得物块质量$m = \frac { G } { g } = \frac { 8 \mathrm { N } } { 1 0 \mathrm { N } / \mathrm { k g } } = 0 . 8 \mathrm { kg }$，物块体积$V = l ^ { 3 } = ( 0 . 1 \mathrm { m } ) ^ { 3 } = 1 × 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { m } ^ { 3 }$，物块的密度$\rho = \frac { m } { V } = \frac { 0 . 8 \mathrm { kg } } { 1 × 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { m } ^ { 3 } } = 0 . 8 × 1 0 ^ { 3 } \mathrm { kg } / \mathrm { m } ^ { 3 }$。(3)水深$h _ { 2 } = 4 \mathrm { c m }$时，水的体积$V _ { 水 } = ( S - l ^ { 2 } ) h _ { 2 } = [ 2 × 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { m } ^ { 2 } - ( 0 . 1 \mathrm { m } ) ^ { 2 } ] × 0 . 0 4 \mathrm { m } = 4 × 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { m } ^ { 3 }$，水的质量$m _ { 水 } = \rho _ { 水 } V _ { 水 } = 1 . 0 × 1 0 ^ { 3 } \mathrm { k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } × 4 × 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { m } ^ { 3 } = 0 . 4 \mathrm { kg }$，容器对桌面的压力$F = G _ { 总 } = ( m _ { 0 } + m _ { 水 } + m ) g = ( 0 . 2 \mathrm { kg } + 0 . 4 \mathrm { kg } + 0 . 8 \mathrm { kg } ) × 1 0 \mathrm { N } / \mathrm { k g } = 1 4 \mathrm { N }$，容器对桌面的压强$p = \frac { F } { S } = \frac { 1 4 \mathrm { N } } { 2 × 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { m } ^ { 2 } } = 7 0 0 \mathrm { P a }$。(4)加水前弹簧处于伸长状态，对物块的拉力等于物块的重力，为$8 \mathrm { N }$，由图丙可知此时其伸长量为$x _ { 1 } = 6 \mathrm { cm }$。当水面与物块上表面平齐时，物块排开水体积$V _ { 排 } ^ { \prime } = V = ( 0 . 1 \mathrm { m } ) ^ { 3 } = 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { m } ^ { 3 }$，物块受到的浮力$F _ { 浮 } ^ { \prime } = \rho _ { 水 } V _ { 排 } ^ { \prime } g = 1 . 0 × 1 0 ^ { 3 } \mathrm { k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } × 1 × 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { m } ^ { 3 } × 1 0 \mathrm { N } / \mathrm { k g } = 1 0 \mathrm { N }$，此时弹簧弹力$F _ { 弹 2 } = F _ { 浮 } ^ { \prime } - G = 1 0 \mathrm { N } - 8 \mathrm { N } = 2 \mathrm { N }$，弹力方向向下，弹簧处于压缩状态，由图丙知$F _ { 弹 2 } = 2 \mathrm { N }$时，弹簧压缩量$x _ { 2 } = 1 . 5 \mathrm { cm }$。物块棱长$l = 1 0 \mathrm { cm }$，所以水面与物块上表面平齐时水的深度$h _ { 3 } = l + x _ { 1 } + x _ { 2 } = 1 0 \mathrm { cm } + 6 \mathrm {cm } + 1 . 5 \mathrm {cm } = 1 7 . 5 \mathrm {cm }$。
