27. (8分)(2025·江苏徐州期中)阅读短文，回答问题。
黄 金
2025年3月黄金价格创历史新高，黄金之所以价格节节攀升，不仅是因为黄金开采量有限，还因其独特的物理和化学属性，使黄金在金融与投资、珠宝首饰、工业应用、医疗等多个领域具有重要应用，黄金在现代社会中不可或缺。
黄金呈金黄色，光泽明亮，密度约19.32g/cm³，熔点1064℃，硬度较软。黄金的高导电性、抗腐蚀性以及极佳的延展性使其用于制造电子元件，如开关和电路板中的关键部件等。某些药物中含有黄金化合物，用于治疗类风湿性关节炎等疾病。黄金还用于制造高精度医疗设备，如心脏起搏器和内窥镜。黄金纳米颗粒在生物传感器、癌症治疗等领域有广泛应用。黄金还用于制造高精度科研仪器，如电子显微镜部件。
据报道，有个别不法商贩在黄金饰品中掺入了价格远低于黄金的金属材料如铜(密度约8.96g/cm³)、银(密度约10.49g/cm³)、锌(密度约7.14g/cm³)、铱(密度约22.56g/cm³)、钨(密度约19.35g/cm³)等金属以牟取暴利。
(1)小明妈妈的实心手镯质量是55g，测出体积是3.5cm³，推测该金手镯
不是
(选填“是”或“不是”)纯金的。
(2)黄金不适合用来做
C
(填字母)。
A. 黄金首饰
B. 精密仪器的开关触点
C. 刀刃
D. 电路板中的极细导线
(3)若黄金中掺入下列金属，不能通过测密度的方法鉴别出来的是
D
(填字母)。
A. 铜
B. 银
C. 锌
D. 钨
(4)金和镍做成合金可以提高金的硬度和耐磨性，金的密度为$\rho_{1}$，镍的密度为$\rho_{2}$，用等质量的金和镍做成一个合金元件，其质量为$m_{A}$，用等体积的金和镍做成同样大小的合金元件，其质量为$m_{B}$，则$m_{A} : m_{B} =$
$\frac{4\rho_1\rho_2}{(\rho_1 + \rho_2)^2}$
。
答案：27.(1)不是 (2)C (3)D (4)$\frac{4\rho_1\rho_2}{(\rho_1 + \rho_2)^2}$
解析：(3)钨的密度约$19.35g/cm^3$，与黄金的密度$(19.32g/cm^3)$几乎相同，通过测量密度无法区分黄金中是否掺入了钨.其他金属的密度与黄金差异较大，容易鉴别，故D符合题意.(4)同样大小的合金元件，说明总的体积是相同的.设用等质量的金和镍做成一个合金元件时，金和镍的质量均为$m$，则$m_A = 2m$，总体积$V=\frac{m}{\rho_1}+\frac{m}{\rho_2}=\frac{m(\rho_1 + \rho_2)}{\rho_1\rho_2}$；用等体积的金和镍做成同样大小的合金元件时，因为总体积相同，故金和镍的体积均为$\frac{V}{2}=\frac{m(\rho_1 + \rho_2)}{2\rho_1\rho_2}$，这个合金元件的质量$m_B=\frac{V}{2} × (\rho_1 + \rho_2)=\frac{m(\rho_1 + \rho_2)}{2\rho_1\rho_2} × (\rho_1 + \rho_2)=\frac{m(\rho_1 + \rho_2)^2}{2\rho_1\rho_2}$，故$\frac{m_A}{m_B}=\frac{2m}{\frac{m(\rho_1 + \rho_2)^2}{2\rho_1\rho_2}}=\frac{4\rho_1\rho_2}{(\rho_1 + \rho_2)^2}$.
28. （12分）如图所示，甲、乙两个圆柱形容器的底面积分别为0.02m²和0.03m²，两容器足够高。甲容器中盛有一定量的水，水深0.3m，乙容器中盛有质量为4.8kg的酒精。（$\rho_{酒精} = 0.8×10^{3}kg/m^{3}$，$\rho_{水} = 1.0×10^{3}kg/m^{3}$）求：
（1）甲容器中水的质量是多少？
（2）乙容器中酒精的深度是多少？
（3）在甲、乙两个容器中分别加入相同深度$\Delta h$的水和酒精后，使水的质量等于酒精的质量，求$\Delta h$。
答案：28.(1)$6kg$ (2)$0.2m$ (3)$0.3m$ 解析：(1)甲容器内水的体积$V_{水}=S_{甲}h_{水}=0.02m^2 × 0.3m = 6 × 10^{-3}m^3$，甲容器内水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0 × 10^3 kg/m^3 × 6 × 10^{-3}m^3 = 6kg$.(2)乙容器中酒精的体积$V_{酒精}=\frac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}}=\frac{4.8kg}{0.8 × 10^3 kg/m^3}=6 × 10^{-3}m^3$，乙容器中酒精的深度$h_{酒精}=\frac{V_{酒精}}{S_{乙}}=\frac{6 × 10^{-3}m^3}{0.03m^2}=0.2m$.(3)甲、乙两容器分别加入相同深度$\Delta h$的水和酒精后，甲容器中水的质量$m_{水}'=\rho_{水}V_{水}' = 1.0 × 10^3 kg/m^3 × 0.02m^2 × (0.3m + \Delta h)$ ①，乙容器中酒精的质量$m_{酒精}'=\rho_{酒精}V_{酒精}' = 0.8 × 10^3 kg/m^3 × 0.03m^2 × (0.2m + \Delta h)$ ②，$m_{水}=m_{酒精}$ ③，联立①②③，解得$\Delta h = 0.3m$.
解析：
（1）解：甲容器内水的体积：$V_{水}=S_{甲}h_{水}=0.02m^{2}×0.3m = 6×10^{-3}m^{3}$
甲容器内水的质量：$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×6×10^{-3}m^{3}=6kg$
（2）解：乙容器中酒精的体积：$V_{酒精}=\frac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}}=\frac{4.8kg}{0.8×10^{3}kg/m^{3}}=6×10^{-3}m^{3}$
乙容器中酒精的深度：$h_{酒精}=\frac{V_{酒精}}{S_{乙}}=\frac{6×10^{-3}m^{3}}{0.03m^{2}}=0.2m$
（3）解：甲容器加入深度$\Delta h$的水后，水的总质量：$m_{水}'=\rho_{水}S_{甲}(h_{水}+\Delta h)=1.0×10^{3}kg/m^{3}×0.02m^{2}×(0.3m+\Delta h)$
乙容器加入深度$\Delta h$的酒精后，酒精的总质量：$m_{酒精}'=\rho_{酒精}S_{乙}(h_{酒精}+\Delta h)=0.8×10^{3}kg/m^{3}×0.03m^{2}×(0.2m+\Delta h)$
由$m_{水}' = m_{酒精}'$可得：
$1.0×10^{3}×0.02×(0.3+\Delta h)=0.8×10^{3}×0.03×(0.2+\Delta h)$
解得：$\Delta h = 0.3m$
