20. 如图甲,两个实心正方体A、B叠放在水平地面上,A的棱长为20cm,沿水平方向切去厚度为h的部分,并将切去的部分平放在水平地面上(若B切完后再切A,则切去A的部分叠放在B的上面),剩余部分对地面的压强p₁和切去的部分对地面的压强p₂随切去厚度h的变化关系如图乙,则切去前,B对A的压力为
16
N,p₀=
6800
Pa.
答案：20.16 6800
解析：
解：设正方体B的棱长为$a$，密度为$\rho_B$，正方体A的棱长$L=20\,\mathrm{cm}=0.2\,\mathrm{m}$，密度为$\rho_A$。
1. 分析切去厚度$0 \leq h \leq 10\,\mathrm{cm}$阶段：此时仅切去B。
剩余部分对地面压强$p_1=\frac{(\rho_B a^3 g + \rho_A L^3 g)-\rho_B a^2 h g}{L^2}$，为一次函数。
切去部分对地面压强$p_2=\frac{\rho_B a^2 h g}{a^2}=\rho_B g h$，为过原点的直线。
当$h=10\,\mathrm{cm}=0.1\,\mathrm{m}$时，$p_2=1600\,\mathrm{Pa}$，则$\rho_B g × 0.1 = 1600$，得$\rho_B g = 16000$。
B的棱长$a=10\,\mathrm{cm}=0.1\,\mathrm{m}$，B的重力$G_B=\rho_B a^3 g = 16000 × (0.1)^3 = 16\,\mathrm{N}$，即B对A的压力为$16\,\mathrm{N}$。
2. 分析切去厚度$10\,\mathrm{cm} ＜ h \leq 13\,\mathrm{cm}$阶段：此时切去A，切去部分叠放于B上。
剩余部分对地面压强$p_1=\frac{\rho_A L^3 g - \rho_A L^2 (h - 0.1) g}{L^2} = \rho_A g (0.3 - h)$。
当$h=13\,\mathrm{cm}=0.13\,\mathrm{m}$时，$p_1 = p_2$，$p_2=\frac{G_B + \rho_A L^2 (h - 0.1) g}{a^2}$。
联立解得$\rho_A g = 20000$。
3. 计算$p_0$：初始时剩余部分对地面压强$p_0=\frac{G_A + G_B}{L^2}$，$G_A=\rho_A L^3 g = 20000 × (0.2)^3 = 160\,\mathrm{N}$，则$p_0=\frac{160 + 16}{(0.2)^2}=6800\,\mathrm{Pa}$。
答案：16；6800
21. 兴趣小组自制"潜水艇",将其放入一个底面积为100cm²、水深h₀为10cm的薄壁柱形容器内."潜水艇"放入水中恰好悬浮,如图所示,此时水深h为12cm,"潜水艇"受到的重力
等于
(选填"大于""等于"或"小于")受到的浮力.打开进水阀门,空腔内开始进水,"潜水艇"下沉,最终"潜水艇"沉底且空腔充满水,此时容器底部受到水的压强为
1100
Pa.("潜水艇"材料的密度ρ=2.0×10³kg/m³,ρ水=1.0×10³kg/m³,g取10N/kg)
答案：21.等于 1100 解析：“潜水艇”放入水中恰好悬浮，由物体的浮沉条件可知，此时“潜水艇”受到的重力等于受到的浮力；“潜水艇”排开水的体积$V_排=S(h - h_0)=100\ \mathrm{cm}^2 × (12\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm})=200\ \mathrm{cm}^3$，则“潜水艇”的体积$V_潜=V_排=200\ \mathrm{cm}^3$，“潜水艇”受到的浮力$F_浮=\rho_水 V_排 g=1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 200 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}=2\ \mathrm{N}$，“潜水艇”的重力$G=F_浮=2\ \mathrm{N}$，由$G = mg$可得，“潜水艇”的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{kg}$，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，“潜水艇”材料的体积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{0.2\ \mathrm{kg}}{2.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3=100\ \mathrm{cm}^3$，则“潜水艇”空腔的体积$V_空=V_潜 - V=200\ \mathrm{cm}^3 - 100\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$，当“潜水艇”沉底且空腔充满水时，容器中水下降的高度$\Delta h=\frac{V_空}{S}=\frac{100\ \mathrm{cm}^3}{100\ \mathrm{cm}^2}=1\ \mathrm{cm}$，此时容器中水的深度$h'=h - \Delta h=12\ \mathrm{cm}-1\ \mathrm{cm}=11\ \mathrm{cm}=0.11\ \mathrm{m}$，容器底部受到水的压强$p=\rho_水 gh'=1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.11\ \mathrm{m}=1100\ \mathrm{Pa}$。
解析：
等于；1100
解析：
1. 潜水艇恰好悬浮，根据浮沉条件，重力等于浮力。
2. 潜水艇排开水的体积：$V_{排}=S(h - h_0)=100\ \mathrm{cm}^2×(12\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm})=200\ \mathrm{cm}^3=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
3. 潜水艇体积：$V_{潜}=V_{排}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
4. 潜水艇重力：$G=F_{浮}=\rho_{水}V_{排}g=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=2\ \mathrm{N}$
5. 潜水艇质量：$m=\frac{G}{g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{kg}$
6. 材料体积：$V=\frac{m}{\rho}=\frac{0.2\ \mathrm{kg}}{2.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=100\ \mathrm{cm}^3$
7. 空腔体积：$V_{空}=V_{潜}-V=200\ \mathrm{cm}^3 - 100\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$
8. 水面下降高度：$\Delta h=\frac{V_{空}}{S}=\frac{100\ \mathrm{cm}^3}{100\ \mathrm{cm}^2}=1\ \mathrm{cm}$
9. 最终水深：$h'=h - \Delta h=12\ \mathrm{cm}-1\ \mathrm{cm}=11\ \mathrm{cm}=0.11\ \mathrm{m}$
10. 容器底部压强：$p=\rho_{水}gh'=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.11\ \mathrm{m}=1100\ \mathrm{Pa}$
22. (2025·重庆月考)如图1所示,底面积为250cm²的柱形容器中,距离容器底部15cm高度处固定一个水平挡板,挡板中心有一个面积为S_孔的圆孔.容器的底部中央放置一个底面积为S_乙的圆柱体乙,圆柱体乙的上方中央叠放一个底面积为S_甲=50cm²、密度为0.8g/cm³的圆柱体甲;三者底面积关系满足S_乙＞S_孔＞S_甲,现以50cm³/s的速度缓慢向容器中注水,圆柱体乙底部所受水的压力F与注水时间t的关系图像如图2所示(圆柱体甲和乙始终只在竖直方向移动).当t=18s时,水对容器底部产生的压力大小为
15
N;圆柱体乙的密度为
0.625
g/cm³.(ρ水=1.0×10³kg/m³,g取10N/kg)
答案：22.15 0.625 解析：分析题意及图2可知，当$t = 18\ \mathrm{s}$时圆柱体甲、乙恰好处于漂浮状态；图像第2个转折点表示圆柱体乙刚接触到挡板；当$t = 59\ \mathrm{s}$时圆柱体乙刚好浸没；当$F = 10\ \mathrm{N}$时圆柱体甲恰好处于漂浮状态。当$t = 18\ \mathrm{s}$时圆柱体甲、乙恰好处于漂浮状态，此时水对乙底部的压力大小等于圆柱体乙受到的浮力大小，也等于圆柱体甲、乙的重力之和，则此时圆柱体乙受到的浮力$F_浮=G_甲 + G_乙=6\ \mathrm{N}$，由阿基米德原理可得$V_排=\frac{F_浮}{\rho_水 g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}}=6 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3=600\ \mathrm{cm}^3$，当$t = 18\ \mathrm{s}$时，注水的体积$V_1=18\ \mathrm{s} × 50\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}=900\ \mathrm{cm}^3$，此时液面高度$h=\frac{V_1 + V_排}{S_容}=\frac{900\ \mathrm{cm}^3 + 600\ \mathrm{cm}^3}{250\ \mathrm{cm}^2}=6\ \mathrm{cm}=0.06\ \mathrm{m}$，水对容器底部产生的压强$p=\rho_水 gh=1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.06\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{Pa}$，水对容器底部产生的压力$F_压=pS_容=600\ \mathrm{Pa} × 2.5 × 10^{-2}\ \mathrm{m}^2=15\ \mathrm{N}$。圆柱体乙的底面积$S_乙=\frac{V_排}{h}=\frac{600\ \mathrm{cm}^3}{6\ \mathrm{cm}}=100\ \mathrm{cm}^2=0.01\ \mathrm{m}^2$，$t = 59\ \mathrm{s}$时圆柱体乙刚好浸没，水面到达挡板处，此时注入水的体积$V_2=59\ \mathrm{s} × 50\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}=2950\ \mathrm{cm}^3$，柱形容器水平挡板以下的容积$V_0=S_容h_0=250\ \mathrm{cm}^2 × 15\ \mathrm{cm}=3750\ \mathrm{cm}^3$，则圆柱体乙体积$V_乙=V_0 - V_2=3750\ \mathrm{cm}^3 - 2950\ \mathrm{cm}^3=800\ \mathrm{cm}^3=8 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，此时圆柱体乙底部所受水的压力与其所受浮力相等，即$F_浮1=\rho_水 V_乙 g=1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 8 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}=8\ \mathrm{N}$，由上述分析可知，圆柱体甲恰好漂浮时$F = 10\ \mathrm{N}$，则水对圆柱体乙上表面向下的压力$F_下=F - F_浮1=10\ \mathrm{N}-8\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$，水对圆柱体乙上表面向下的压强$p_下=\frac{F_下}{S_乙}=\frac{2\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=200\ \mathrm{Pa}$，此时水面到挡板的深度$h_1=\frac{p_下}{\rho_水 g}=\frac{200\ \mathrm{Pa}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}}=0.02\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{cm}$，则圆柱体甲浸入水中的体积$V_浸甲=S_甲h_1=50\ \mathrm{cm}^2 × 2\ \mathrm{cm}=100\ \mathrm{cm}^3=1 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，由阿基米德原理可知，圆柱体甲的重力$G_甲=F_浮甲=\rho_水 V_浸甲 g=1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}=1\ \mathrm{N}$，由$t = 18\ \mathrm{s}$时$F_浮=G_甲 + G_乙=6\ \mathrm{N}$可得，$G_乙=F_浮 - G_甲=6\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=5\ \mathrm{N}$，则圆柱体乙的质量$m_乙=\frac{G_乙}{g}=\frac{5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.5\ \mathrm{kg}$，所以圆柱体乙的密度$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{0.5\ \mathrm{kg}}{8 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.625 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.625\ \mathrm{g/cm}^3$。
23. (4分)按要求作图.
(1) 如图甲所示,一物块在粗糙水平面上减速向右滑行,请画出滑行过程中此物块的受力示意图,其中O点为物块重心.
(2) 如图乙所示,物体A与弹簧连接(弹簧被压缩),静止在光滑的斜面上,请画出物体A的受力示意图.
答案：23.(1)如图所示 (2)如图所示
24. (8分)(2025·山东泰安)在一容器内加入适量的水,利用压强计等器材探究液体压强与哪些因素有关,部分实验过程如图所示.
(1) 比较甲、乙、丙三次实验可知:同种液体的同一深度,液体向各个方向的压强都
相等
.
(2) 比较甲、丁两次实验可知:液体的压强与液体的
深度
有关.
(3) 探究液体的压强与液体密度的关系时,要将压强计的探头放入另一杯浓盐水中,使探头在盐水中的
深度
与图丁相同,观察比较U形管两侧液面高度差.
(4) 图丁中压强计探头的橡皮膜在水中的深度为10cm,则探头的橡皮膜受到水的压强为
$1×10^3$
Pa.(g取10N/kg,ρ水=1.0×10³kg/m³)
答案：24.(1)相等 (2)深度 (3)深度 (4)$1 × 10^3$
