27. (8分)服役了接近三十年的海军珠海舰166舰,其总质量为3250t,退役后最终停泊在重庆九龙坡区九建码头,并被改建成了海军历史主题博物馆.(g取10N/kg)
(1)若珠海舰在水面上匀速直线航行时,所受阻力是总重力的千分之一,求珠海舰所受的牵引力大小.
(2)珠海舰上一个零件原来采用密度较大的钛合金制造,质量为1080kg、密度为4.8×10³kg/m³,后采用同样尺寸的复合材料制成的零件替代,质量减小了720kg,求这种复合材料的密度.
答案：27. (1)$3.25×10^{4}N$ (2)$1.6×10^{3}kg/m^{3}$ 解析：(1)珠海舰的总重力$G = mg = 3250×10^{3}kg×10N/kg = 3.25×10^{7}N$，珠海舰匀速直线航行时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以，珠海舰在匀速直线航行时所受的牵引力$F = f=\frac{1}{1000}G=\frac{1}{1000}×3.25×10^{7}N = 3.25×10^{4}N$.(2)由$\rho=\frac{m}{V}$可得，该零件的体积$V=\frac{m_{原}}{\rho_{原}}=\frac{1080kg}{4.8×10^{3}kg/m^{3}} = 0.225m^{3}$，由复合材料制成的零件质量$m_{复合}=m_{原}-\Delta m = 1080kg - 720kg = 360kg$，则这种复合材料的密度$\rho_{复合}=\frac{m_{复合}}{V}=\frac{360kg}{0.225m^{3}}=1.6×10^{3}kg/m^{3}$.
解析：
(1)珠海舰的总重力：$G = mg = 3250×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 3.25×10^{7}\ \mathrm{N}$
所受阻力：$f=\frac{1}{1000}G=\frac{1}{1000}×3.25×10^{7}\ \mathrm{N}=3.25×10^{4}\ \mathrm{N}$
因为匀速直线航行，牵引力与阻力平衡，所以牵引力$F = f = 3.25×10^{4}\ \mathrm{N}$
(2)零件体积：$V=\frac{m_{\mathrm{原}}}{\rho_{\mathrm{原}}}=\frac{1080\ \mathrm{kg}}{4.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}} = 0.225\ \mathrm{m}^{3}$
复合材料零件质量：$m_{\mathrm{复合}}=1080\ \mathrm{kg}-720\ \mathrm{kg}=360\ \mathrm{kg}$
复合材料密度：$\rho_{\mathrm{复合}}=\frac{m_{\mathrm{复合}}}{V}=\frac{360\ \mathrm{kg}}{0.225\ \mathrm{m}^{3}}=1.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
28. 新趋势
情境素材 (9分)(2025·江苏宿迁期中)我国2400年前发明的青铜等金属器物的精密铸造方法,失蜡法也称"熔模法"或称脱蜡法,史料记载:"油蜡一斤虚位,填铜十斤".这种方法至今仍在沿用.小明想仿古失蜡法铸造一只铜制铸件,步骤如下:① 先用蜡做成铸件的模型(蜡模);② 用耐火泥浆敷在蜡模四周做成外模,静置待泥浆凝固;③ 加热烘烤后,蜡模全部熔化流出,使整个铸件模型变成空穴;④ 往空穴内浇灌熔化的铜液:冷却后敲掉凝固的泥浆便得到铜质铸件,整个流程如图所示.已知该铸件蜡模的质量是36g,蜡的密度ρ_蜡=0.9g/cm³,铜的密度ρ_铜=8.9g/cm³.
(1)求出该铸件蜡模的体积.
(2)求出制成的铜质铸件的质量.
(3)为了节约材料,在车间师傅的帮助下,他们将铸件做成空心的.按照上述流程铸造后,空心铸件的质量为267g,请求出铸件空心部分的体积.
答案：28. (1)$40cm^{3}$ (2)356g (3)$10cm^{3}$ 解析：(1)由$\rho=\frac{m}{V}$可得，该铸件蜡模的体积$V_{蜡}=\frac{m_{蜡}}{\rho_{蜡}}=\frac{36g}{0.9g/cm^{3}} = 40cm^{3}$.(2)由题意可知，铜质铸件的体积等于铸件蜡模的体积，即$V_{铜}=V_{蜡}=40cm^{3}$，铜质铸件的质量$m_{铜}=\rho_{铜}V_{铜}=8.9g/cm^{3}×40cm^{3}=356g$.(3)质量为$267g$的空心铸件的实心体积$V_{实}'=\frac{m_{铜}'}{\rho_{铜}}=\frac{267g}{8.9g/cm^{3}} = 30cm^{3}$，铸件空心部分的体积$V_{空}=V_{铜}-V_{实}'=40cm^{3}-30cm^{3}=10cm^{3}$.
