26. (8分)(2025·黑龙江哈尔滨一模)在综合实践活动中,小泽利用刻度尺、弹簧、细线、圆柱形薄壁小桶制成了液体密度秤.弹簧未挂小桶在竖直放置时的长度为5cm,其受到的拉力每增大0.2N,长度就增加1cm.(本题中弹簧伸长均在弹性限度内,g取10N/kg,ρ_水=1.0×10³kg/m³)
(1)在弹簧下端挂上空桶时,指针位置如图1所示,小桶的重力为
1
N.
(2)在小桶内装满水时,指针位置如图2所示,则小桶的容积为
400
cm³;将小桶中的水缓缓抽出,当指针对准刻度为20cm时,在小桶上液面处标记为a(如图3所示);此时小宇在刻度尺上20cm刻度线处标记了1.0g/cm³.
(3)将小桶中的水倒净,再装入另一未知液体到标记a处,此时指针对准22cm刻度处,则该未知液体的密度为
1.2
g/cm³;将桶中液体更换为不同密度的液体,重复上述实验;小泽对本实验原理进行了进一步分析,从而得到弹簧总长度L与被测液体的密度ρ之间的函数关系,则符合此关系的应是图4中的图线
②
(选填"①""②"或"③").
解析：
(1)1
(2)400
(3)1.2；②
解析：
(1)弹簧原长$L_0=5\,\mathrm{cm}$，挂空桶时弹簧长度$L_1=10\,\mathrm{cm}$，伸长量$\Delta L_1=10\,\mathrm{cm}-5\,\mathrm{cm}=5\,\mathrm{cm}$。由题意，拉力每增大$0.2\,\mathrm{N}$伸长$1\,\mathrm{cm}$，故小桶重力$G=0.2\,\mathrm{N/cm}×5\,\mathrm{cm}=1\,\mathrm{N}$。
(2)装满水时弹簧长度$L_2=30\,\mathrm{cm}$，相对空桶伸长量$\Delta L_2=30\,\mathrm{cm}-10\,\mathrm{cm}=20\,\mathrm{cm}$，水的重力$G_{\mathrm{水}}=0.2\,\mathrm{N/cm}×20\,\mathrm{cm}=4\,\mathrm{N}$。水的质量$m_{\mathrm{水}}=\frac{G_{\mathrm{水}}}{g}=\frac{4\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=0.4\,\mathrm{kg}=400\,\mathrm{g}$，容积$V=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{400\,\mathrm{g}}{1.0\,\mathrm{g/cm}^3}=400\,\mathrm{cm}^3$。
(3)标记$a$处弹簧长度$L_3=20\,\mathrm{cm}$，相对空桶伸长量$\Delta L_3=20\,\mathrm{cm}-10\,\mathrm{cm}=10\,\mathrm{cm}$，水的重力$G_{\mathrm{水}}'=0.2\,\mathrm{N/cm}×10\,\mathrm{cm}=2\,\mathrm{N}$，质量$m_{\mathrm{水}}'=\frac{2\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=0.2\,\mathrm{kg}=200\,\mathrm{g}$，体积$V_a=\frac{200\,\mathrm{g}}{1.0\,\mathrm{g/cm}^3}=200\,\mathrm{cm}^3$。装入未知液体至$a$处，弹簧长度$L_4=22\,\mathrm{cm}$，伸长量$\Delta L_4=22\,\mathrm{cm}-10\,\mathrm{cm}=12\,\mathrm{cm}$，液体重力$G_{\mathrm{液}}=0.2\,\mathrm{N/cm}×12\,\mathrm{cm}=2.4\,\mathrm{N}$，质量$m_{\mathrm{液}}=\frac{2.4\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=0.24\,\mathrm{kg}=240\,\mathrm{g}$，密度$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{240\,\mathrm{g}}{200\,\mathrm{cm}^3}=1.2\,\mathrm{g/cm}^3$。
弹簧总长度$L=10\,\mathrm{cm}+\Delta L=10\,\mathrm{cm}+k\rho Vg$（$k=5\,\mathrm{cm/N}$，$V=200\,\mathrm{cm}^3$，$g$为常量），$L$与$\rho$成一次函数关系，且截距$10\,\mathrm{cm}＞0$，斜率为正，故图线②符合。
