6. (2025·上海期末)如图所示,两个相同的轻质薄壁圆柱形容器置于水平桌面上,分别盛有质量相等的甲、乙两种液体,A、B两实心物块分别浸没在两容器的液体中.此时两容器对水平桌面的压强相等,且液体对容器底部的压强也相等,则关于两物块的体积V₍A₎、V₍B₎与密度ρ₍A₎、ρ₍B₎,下列判断正确的是 (
C
)
A.V₍A₎＜V₍B₎,ρ₍A₎＜ρ₍B₎
B.V₍A₎＜V₍B₎,ρ₍A₎＞ρ₍B₎
C.V₍A₎＞V₍B₎,ρ₍A₎＜ρ₍B₎
D.V₍A₎＞V₍B₎,ρ₍A₎＞ρ₍B₎
答案：6. C
解析：
解：设容器底面积为$S$，液体质量为$m_{\mathrm{液}}$，物块质量为$m_{A}$、$m_{B}$，体积为$V_{A}$、$V_{B}$，密度为$\rho_{A}$、$\rho_{B}$，液体密度为$\rho_{\mathrm{甲}}$、$\rho_{\mathrm{乙}}$，液体对底部压强为$p_{\mathrm{液}}$，容器对桌面压强为$p_{\mathrm{桌}}$。
1. 液体对容器底部压强关系：$p_{\mathrm{液}}=\rho_{\mathrm{液}}gh$，因$p_{\mathrm{液甲}}=p_{\mathrm{液乙}}$，且由图知$h_{\mathrm{甲}}＞h_{\mathrm{乙}}$，故$\rho_{\mathrm{甲}}＜\rho_{\mathrm{乙}}$。
2. 容器对桌面压强关系：$p_{\mathrm{桌}}=\frac{F}{S}=\frac{G_{\mathrm{总}}}{S}=\frac{m_{\mathrm{总}}g}{S}$，因$p_{\mathrm{桌甲}}=p_{\mathrm{桌乙}}$，$S$相同，故$m_{\mathrm{总甲}}=m_{\mathrm{总乙}}$。又$m_{\mathrm{液甲}}=m_{\mathrm{液乙}}$，则$m_{A}=m_{B}$。
3. 物块体积关系：初始液体质量$m_{\mathrm{液}}=\rho_{\mathrm{液}}V_{\mathrm{液}}=\rho_{\mathrm{液}}(Sh_{0})$（$h_{0}$为初始液面高度），浸没后$h=h_{0}+\frac{V_{\mathrm{物}}}{S}$，则$m_{\mathrm{液}}=\rho_{\mathrm{液}}(S(h-\frac{V_{\mathrm{物}}}{S}))=\rho_{\mathrm{液}}Sh-\rho_{\mathrm{液}}V_{\mathrm{物}}$。因$m_{\mathrm{液甲}}=m_{\mathrm{液乙}}$，$\rho_{\mathrm{液甲}}h_{\mathrm{甲}}=\rho_{\mathrm{液乙}}h_{\mathrm{乙}}$（由$p_{\mathrm{液}}=\rho gh$得），故$\rho_{\mathrm{甲}}V_{A}=\rho_{\mathrm{乙}}V_{B}$。又$\rho_{\mathrm{甲}}＜\rho_{\mathrm{乙}}$，则$V_{A}＞V_{B}$。
4. 物块密度关系：因$m_{A}=m_{B}$，$V_{A}＞V_{B}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得$\rho_{A}＜\rho_{B}$。
结论：$V_{A}＞V_{B}$，$\rho_{A}＜\rho_{B}$，选C。
7. 如图,一个容积为500mL的平底玻璃瓶竖直放在水平桌面上,玻璃瓶底的面积是瓶盖面积的6倍.现往瓶中装入300mL水,水面正好到瓶高h的一半,旋紧瓶盖后将瓶子倒立放置.若瓶子正立和倒立时对桌面的压力分别为F₁和F₂,则F₁:F₂=
1:1
;若瓶子正立和倒立时,水对瓶底和瓶盖的压强分别为p₁和p₂,则p₁:p₂=
3:4
.
答案：7. 1:1 3:4
8. (2025·四川成都期中)如图所示,有一质量为300g、高14cm的圆柱形容器放在水平桌面上,容器内盛有600g水,此时容器内水深6cm,现有A、B两柱形物体放在水平桌面上,它们的部分参数如表所示,求:(g取10N/kg,ρ₍水₎=1.0×10³kg/m³)
(1) A物体对水平桌面的压强.
(2) 若将A物体上表面中央用细线吊住,竖直浸入水中,从A的下表面刚好接触水面开始下放,使A物体的底部向下移动4cm时,A物体下表面受到水的压强为多少?
(3) 若只将B物体上部中央用细线系住放入此容器,B沉入水底后,将物体B上提3cm,求容器底部受到水的压强为多少?
答案：8. (1) $1.4 × 10^{3} Pa$ (2) 820 Pa (3) 1000 Pa
解析：(1) A物体的重力$G_{A} = m_{A}g = 0.840 kg × 10 N/kg = 8.4 N$，则A物体对水平桌面的压强$p_{A} = \frac{F_{A}}{S_{A}} = \frac{G_{A}}{S_{A}} = \frac{8.4 N}{60 × 10^{-4} m^{2}} = 1.4 × 10^{3} Pa$. (2) 容器内水的体积$V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{600 g}{1.0 g/cm^{3}} = 600 cm^{3}$，则容器的底面积$S_{容} = \frac{V_{水}}{h_{1}} = \frac{600 cm^{3}}{6 cm} = 100 cm^{2}$，根据表中信息，由密度公式可得，柱形物体A的体积$V_{A} = \frac{m_{A}}{\rho_{A}} = \frac{840 g}{2 g/cm^{3}} = 420 cm^{3}$，则A的高度$h_{A} = \frac{V_{A}}{S_{A}} = \frac{420 cm^{3}}{60 cm^{2}} = 7 cm$.将物体A竖直浸入水中，当A浸没时，其排开水的体积$V_{排} = V_{A} = 420 cm^{3}$，则水面上升的高度$\Delta h = \frac{V_{排}}{S_{容}} = \frac{420 cm^{3}}{100 cm^{2}} = 4.2 cm$，此时容器内水深$h_{水} = h_{1} + \Delta h = 6 cm + 4.2 cm = 10.2 cm ＜ h_{容} = 14 cm$，水未溢出，此过程中物体A向下移动的距离$d_{1} = h_{A} - \Delta h = 7 cm - 4.2 cm = 2.8 cm$，即物体A向下移动的距离为2.8 cm时A刚好浸没，由题意知A的底部向下移动的实际距离为4 cm，且A浸没后向下移动时水面不会升高，则此时A下表面到水面的高度$h_{3} = \Delta h + 4 cm = 8.2 cm$，所以A下表面受到水的压强$p_{1} = \rho_{水}gh_{3} = 1.0 × 10^{3} kg/m^{3} × 10 N/kg × 8.2 × 10^{-2} m = 820 Pa$. (3) 容器的容积$V_{容} = S_{容}h_{容} = 100 cm^{2} × 14 cm = 1400 cm^{3}$，B的体积$V_{B} = S_{B}h_{B} = 80 cm^{2} × 12 cm = 960 cm^{3}$，可知$V_{B} + V_{水} ＞ V_{容}$，所以B沉入水底后，水会溢出.若将物体B上提3 cm，水面下降的高度$\Delta h^\prime = \frac{S_{B}[h_{上提} - (h_{容} - h_{B})]}{S_{容} - S_{B}} = \frac{80 cm^{2} × [3 cm - (14 cm - 12 cm)]}{100 cm^{2} - 80 cm^{2}} = 4 cm$，此时容器内水的深度$h_{4} = h_{容} - \Delta h^\prime = 14 cm - 4 cm = 10 cm = 0.1 m$，则容器底部受到水的压强$p_{2} = \rho_{水}gh_{4} = 1.0 × 10^{3} kg/m^{3} × 10 N/kg × 0.1 m = 1000 Pa$.
9. 小柯设计了一个“不用绳子扎口的气球”,如图所示,先将气球放入玻璃瓶中,再将球口紧套在玻璃瓶口,从抽气口抽气,观察到气球变大,停止抽气后,马上用橡皮套封住抽气口,也能保持膨胀状态.假设抽气前、后气球内的气压分别是p₁、p₂,瓶内的气压分别是p₃、p₄,则下列关系正确的是 (
C
)
A.p₁＜p₂
B.p₁＞p₂
C.p₃＞p₄
D.p₃=p₄
答案：9. C
解析：
解：抽气前，气球内气体与大气相通，气球内气压$p_1$等于大气压；瓶内气压$p_3$也等于大气压，即$p_1 = p_3$。
抽气后，瓶内气体减少，气压降低，$p_4 ＜ p_3$；气球内气体仍与大气相通，$p_2$等于大气压，即$p_1 = p_2$。
综上，$p_3 ＞ p_4$。
C
10. 亮点原创 2025年全球最强台风“桦加沙”以17级风力直扑广东沿海,为防止台风过境时高楼玻璃破碎,很多高层住户为自家窗户玻璃贴上“米”字形胶带.玻璃破碎是因为屋外空气流速大,流速越大,压强
越小
.室内1个标准大气压约等于1×10⁵Pa,相当于
76
cm高水银柱产生的压强,若室外的气压为4×10⁴Pa,5m²的落地玻璃受到的内外压力差为
$3 × 10^{5}$
N.
答案：10. 越小 76 $3 × 10^{5}$
