11. 阅读短文，回答问题.
地基沉降
建在地面的房屋往往会面临地基沉降的问题，意大利比萨斜塔就是因为地基沉降不均匀而倾斜的. 房屋下方的地层通常包括土层和岩石层. 岩石风化、脱落形成的细小颗粒称为土粒，土粒很坚硬，很难被压缩，但土粒之间有很多孔隙，如图甲所示，土层由土粒和土粒间的孔隙构成. 土中孔隙的总体积和土粒的总体积之比称为土的孔隙比 $ e $，与坚固的岩石层不同，外加压力时，土粒会发生移动，重新排列、靠紧，土的体积就变小了. 如图乙所示，房屋对下方地层的压力很大，土层被压缩，就造成了房屋的地基沉降，因此在建造房屋之前要勘测地层，预估地基的沉降量.
(1) 从土的构成看，土的体积
大于
土粒的体积，土被压缩的体积可以认为等于土减小的体积，则土被压缩减小的体积
小于
压缩前土中孔隙的体积；(前两空均选填“大于”“小于”或“等于”)一般来说，孔隙比越大，沉降量
越大
(选填“越大”或“越小”).
(2) 在一次建造房屋前的地层勘测中，从土层中取一些土作为样本，测得样本土密度为 $ 1.5 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $，已知土粒的密度为 $ 2.1 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $，则该土层的孔隙比为
0.4
.
(3) 对上述样本土进行压缩试验，得到孔隙比和所加压强的数据如下表所示，若某房屋地基面积为 $ 40 \, \mathrm{m}^2 $，测得地基的孔隙比为 $ 0.28 $，则该房屋受到的重力为
$1.6×10^7$
$ \mathrm{N} $. 若某房屋的重力为 $ 8 × 10^6 \, \mathrm{N} $，地基面积为 $ 40 \, \mathrm{m}^2 $，下方土层厚度为 $ 7 \, \mathrm{m} $，请根据以上数据，预估地基的沉降量为
0.4
$ \mathrm{m} $.
答案：(1)大于 小于 越大 (2)0.4 (3)$1.6×10^7$ 0.4 解析：(1)由图甲可知，土中存在孔隙，因此土的体积大于土粒的体积.由题意知，土被压缩减小的体积等于孔隙体积的减小量，则一定小于压缩前土中孔隙的总体积.土中孔隙的总体积和土粒的总体积之比称为土的孔隙比，一般来说，孔隙比越大，土层中孔隙越多，表明土质越疏松，沉降量越大.(2)设样本土的质量为$m$，则其总体积$V_总=\frac{m}{\rho_1}=\frac{m}{1.5×10^3kg/m^3}$,实心土粒的体积$V_{土粒}=\frac{m}{\rho_2}=\frac{m}{2.1×10^3kg/m^3}$,孔隙体积$V_孔=V_总-V_{土粒}=\frac{m}{1.5×10^3kg/m^3}-\frac{m}{2.1×10^3kg/m^3}$,孔隙比$e=\frac{V_孔}{V_{土粒}}=\frac{\frac{m}{1.5×10^3kg/m^3}-\frac{m}{2.1×10^3kg/m^3}}{\frac{m}{2.1×10^3kg/m^3}}=0.4$(3)由表格数据知，当地基的孔隙比为0.28时，压强$p=4×10^5Pa$,则该房屋受到的重力$G=F=pS=4×10^5Pa×40m^2=1.6×10^7N$;由题意可知，地基总体积为$V=S'h=40m^2×7m=280m^3=V_{土粒}+V_孔$ ①，地基所受压强为零时其孔隙比$e=\frac{V_孔}{V_{土粒}}=0.4$ ②，由①②得$V_{土粒}=200m^3$,$V_孔=80m^3$,土层被压缩后房屋对地基的压强$p'=\frac{F'}{S'}=\frac{G'}{S'}=\frac{8×10^6N}{40m^2}=2×10^5Pa$,由表可知，此压强下对应的孔隙比$e'=0.32$,即$\frac{V_孔'}{V_{土粒}}=0.32$,则此时孔隙体积$V_孔'=0.32V_{土粒}=0.32×200m^3=64m^3$,压缩的体积$\Delta V=V_孔-V_孔'=80m^3-64m^3=16m^3$,沉降量$\Delta h=\frac{\Delta V}{S'}=\frac{16m^3}{40m^2}=0.4m$。
解析：
(1)大于 小于 越大
(2)0.4
(3)$1.6×10^{7}$ 0.4
12. (2025·河北沧州一模)某零件由粗、细两段材料相同、高度均为 $ 12 \, \mathrm{cm} $ 的实心圆柱体组成，较粗部分横截面积为 $ 100 \, \mathrm{cm}^2 $. 将该零件按图甲所示方式置于水平地面上时，零件对水平地面的压强为 $ p_0 $；若将零件沿水平方向截成两部分后，按图乙所示方式分别置于水平地面上，左侧部分高度为 $ 6 \, \mathrm{cm} $，对水平地面的压强为 $ 3.6 × 10^3 \, \mathrm{Pa} $，右侧部分对水平地面的压强为 $ 2.52 × 10^4 \, \mathrm{Pa} $. 求：($ g $ 取 $ 10 \, \mathrm{N/kg} $)
(1) 图乙左侧部分零件对水平地面的压力.
(2) 该零件的密度.
(3) 图甲中零件对水平地面的压强 $ p_0 $.
答案：(1)36N (2)$6×10^3kg/m^3$ (3)$8.64×10^3Pa$ 解析：(1)由$p=\frac{F}{S}$可得，图乙左侧部分零件对水平地面的压力$F_1=p_1S_粗=3.6×10^3Pa×100×10^{-4}m^2=36N$(2)图乙左侧为柱状体，由$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$可得，该零件的密度$\rho=\frac{p_1}{gh_1}=\frac{3.6×10^3Pa}{10N/kg×6×10^{-2}m}=6×10^3kg/m^3$(3)设零件较细部分柱体的横截面积为$S_细$，则该零件较细部分柱体的重力$G_细=m_细g=\rho V_细g=\rho S_细h_细g$,由题意知，图乙右侧较粗部分的高度$h_2=h_粗-h_1=12cm-6cm=6cm=h_1$,则较粗部分的重力$G_{右粗}=F_1=36N$,图乙右侧部分对地面的压力$F_2=G_{右粗}+G_细$,又因为$F_2=p_2S_细$,所以$G_{右粗}+G_细S_细=p_2S_细$,代入数据有$36N+6×10^3kg/m^3×S_细×0.12m×10N/kg=2.52×10^4Pa×S_细$,解得$S_细=2×10^{-3}m^2$,则图甲中零件对地面的压力$F=G_粗+G_细=\rho S_粗h_粗g+\rho S_细h_细g=\rho gh_粗(S_粗+S_细)=6×10^3kg/m^3×10N/kg×0.12m×(100×10^{-4}m^2+2×10^{-3}m^2)=86.4N$,所以图甲中零件对水平地面的压强$p_0=\frac{F}{S_粗}=\frac{86.4N}{100×10^{-4}m^2}=8.64×10^3Pa$。
解析：
(1)由$p = \frac{F}{S}$得，图乙左侧部分对水平地面的压力：$F_{1}=p_{1}S_{粗}=3.6×10^{3}\,\mathrm{Pa}×100×10^{-4}\,\mathrm{m}^{2}=36\,\mathrm{N}$
(2)图乙左侧为柱状体，由$p=\rho gh$得，零件的密度：$\rho=\frac{p_{1}}{gh_{1}}=\frac{3.6×10^{3}\,\mathrm{Pa}}{10\,\mathrm{N/kg}×6×10^{-2}\,\mathrm{m}}=6×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}$
(3)设较细部分横截面积为$S_{细}$，较细部分重力$G_{细}=\rho S_{细}h_{细}g$，图乙右侧较粗部分高度$h_{2}=12\,\mathrm{cm}-6\,\mathrm{cm}=6\,\mathrm{cm}=h_{1}$，其重力$G_{右粗}=F_{1}=36\,\mathrm{N}$。右侧对地面压力$F_{2}=G_{右粗}+G_{细}=p_{2}S_{细}$，即$36\,\mathrm{N}+\rho S_{细}h_{细}g = p_{2}S_{细}$。代入数据：$36\,\mathrm{N}+6×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}× S_{细}×0.12\,\mathrm{m}×10\,\mathrm{N/kg}=2.52×10^{4}\,\mathrm{Pa}× S_{细}$，解得$S_{细}=2×10^{-3}\,\mathrm{m}^{2}$。图甲中压力$F=G_{粗}+G_{细}=\rho gh_{粗}(S_{粗}+S_{细})=6×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}×10\,\mathrm{N/kg}×0.12\,\mathrm{m}×(100×10^{-4}\,\mathrm{m}^{2}+2×10^{-3}\,\mathrm{m}^{2})=86.4\,\mathrm{N}$，压强$p_{0}=\frac{F}{S_{粗}}=\frac{86.4\,\mathrm{N}}{100×10^{-4}\,\mathrm{m}^{2}}=8.64×10^{3}\,\mathrm{Pa}$
(1)36N
(2)$6×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}$
(3)$8.64×10^{3}\,\mathrm{Pa}$
