13. 有甲、乙两实心金属块，它们的体积之比是 $ 2:1 $，将它们分别放在调好的天平左右两盘中，天平恰好水平平衡。甲和乙的质量之比是
1:1
；若将甲切去 $ \dfrac{1}{3} $、乙切去 $ \dfrac{3}{4} $，那么甲和乙剩余部分的质量之比是
8:3
，密度之比是
1:2
。
答案：13. 1:1 8:3 1:2 解析：甲、乙分别放在天平左右两盘中，天平平衡，说明甲、乙的质量相等，所以甲和乙的质量之比是1:1。由题意知甲、乙的体积之比 $V_{甲}:V_{乙}=2:1$，由 $\rho=\frac{m}{V}$ 可知，甲、乙的密度之比 $\rho_{甲}:\rho_{乙}=\frac{m}{V_{甲}}:\frac{m}{V_{乙}}=V_{乙}:V_{甲}=1:2$，由于密度与物体的质量和体积的大小无关，所以将甲切去$\frac{1}{3}$、乙切去$\frac{3}{4}$，它们剩余部分的密度之比不变，仍为1:2；剩余部分的体积之比 $V_{甲}':V_{乙}'=\frac{2}{3}V_{甲}:\frac{1}{4}V_{乙}=(\frac{2}{3} × 2):(\frac{1}{4} × 1)=16:3$，则甲和乙剩余部分的质量之比 $m_{甲}':m_{乙}'=\rho_{甲} V_{甲}':\rho_{乙} V_{乙}'=(1 × 16):(2 × 3)=8:3$。
14. 为了研究物质的某种物理属性，同学们找来大小不同的蜡块和干松木做实验，得到的数据如下表所示。
（1）在如图所示的方格坐标系中，蜡块和干松木的质量随体积变化的情况已表示出其中一种，请将另一种物质的变化情况在图中表示出来。
(2)分析图、表可知，同种物质的不同物体，其质量与体积的比值一般
相同
；不同物质的物体，其质量与体积的比值一般
不同
。(均选填“相同”或“不同”)
(3)第(2)问中的比值反映的是
物质
(选填“物质”或“物体”)的一种属性，物理学中把它定义为密度。利用“比值法”定义的物理量我们还学过
速度
。
（4）本实验测量多组数据的目的是
寻找普遍规律，避免实验结论的偶然性
。
(5)实验中干松木的密度是
$0.5 × 10^3$
$ \mathrm{kg/m}^3 $。
答案：14. (1)如图所示 (2)相同 不同 (3)物质 速度 (4)寻找普遍规律，避免实验结论的偶然性 (5) $0.5 × 10^3$
15. 阅读短文，回答问题。
“面密度”与“线密度”
在出版行业，通常用“克重”来表示纸张的厚薄。例如，有些图书所用的纸张克重为 $ 60 \mathrm{ g} $。实际上，这种表示纸张厚薄的方法与密度的知识是相关的。由于纸张的厚薄是均匀的，所以我们无需测算其单位体积的质量，只需知道它单位面积的质量即可。单位面积的质量又叫作物质的“面密度”。
已知：A1 纸张的尺寸是 $ 841 \mathrm{ mm} × 594 \mathrm{ mm} $，A2 纸张的尺寸是 $ 594 \mathrm{ mm} × 420 \mathrm{ mm} $。同样，对粗细均匀的线形材料，单位长度的质量又叫作物质的“线密度”。
(1)有些图书所用的纸张克重为 $ 60 \mathrm{ g} $，其“面密度”记作
B
(填字母)。
A. $ 60 \mathrm{ g} $
B. $ 60 \mathrm{ g/m}^2 $
C. $ 60 \mathrm{ g} · \mathrm{m}^2 $
D. $ 60 \mathrm{ g/m}^3 $
(2)同种材质做成的等厚纸张，A1 纸张的“面密度”
等于
(选填“等于”“大于”或“小于”)A2 纸张的“面密度”。
(3)家庭电路的电线通常使用横截面积为 $ 2.5 \mathrm{ mm}^2 $ 和 $ 4 \mathrm{ mm}^2 $ 的铜导线，下列关于它们的密度和“线密度”的说法正确的是
B
(填字母)。
A. 它们的密度和“线密度”都不相同
B. 它们的密度相同，“线密度”不相同
C. 它们的密度不相同，“线密度”相同
D. 它们的密度和“线密度”都相同
(4)有一捆横截面积为 $ 4 \mathrm{ mm}^2 $ 的铜丝，其质量为 $ 89 \mathrm{ kg} $，小明计算该捆铜丝的“线密度”为
35.6
$ \mathrm{g/m} $。(已知铜的密度为 $ 8.9 × 10^3 \mathrm{ kg/m}^3 $)
答案：15. (1) B (2)等于 (3) B (4) 35.6 解析：(1) 纸张克重为60 g，表示单位面积纸的质量为60 g，则其“面密度”记作 $60 \mathrm{ g/m}^2$，故 B 正确。(2) 同种材质做成的等厚纸张，它们的密度相同，由 $V=Sd$ 可知，单位面积纸的体积相同，由 $m=\rho V$ 可知，单位面积纸的质量相等，即同种材质做成的等厚纸张，纸张的“面密度”相等，则 A1 纸张的“面密度”等于 A2 纸张的“面密度”。(3) 家庭电路的电线通常使用横截面积为 $2.5 \mathrm{ mm}^2$ 和 $4 \mathrm{ mm}^2$ 的铜导线，导线的材料相同，它们的横截面积不同，单位长度铜导线的体积不同，由 $m=\rho V$ 可知，单位长度的质量不同，则它们的线密度不同，故 B 正确。(4) 由 $\rho=\frac{m}{V}$ 可得，89 kg 铜丝的体积 $V=\frac{m}{\rho}=\frac{89 \mathrm{ kg}}{8.9 × 10^3 \mathrm{ kg/m}^3}=0.01 \mathrm{ m}^3$，这捆铜丝的长度 $L=\frac{V}{S}=\frac{0.01 \mathrm{ m}^3}{4 × 10^{-6} \mathrm{ m}^2}=2500 \mathrm{ m}$，则该捆铜丝的线密度 $\rho_{线}=\frac{m}{L}=\frac{89 × 10^3 \mathrm{ g}}{2500 \mathrm{ m}}=35.6 \mathrm{ g/m}$。
解析：
15. (1) B
(2) 等于
(3) B
(4) 35.6
