1. (3分)如果在一张比例尺为 $ 1:200 $ 的地图上，量得 $ A,B $ 两点之间的距离是 $ 5 \, \mathrm{cm} $，那么 $ A,B $ 两点之间的实际距离是(
B
)
A.$ 1 \, \mathrm{m} $
B.$ 10 \, \mathrm{m} $
C.$ 100 \, \mathrm{m} $
D.$ 1000 \, \mathrm{m} $
答案：1. B
解析：
设$A$、$B$两点之间的实际距离是$x\,\mathrm{cm}$。
因为比例尺$=$图上距离$:$实际距离，所以$1:200 = 5:x$，解得$x=5×200=1000\,\mathrm{cm}$。
又因为$1\,\mathrm{m}=100\,\mathrm{cm}$，所以$1000\,\mathrm{cm}=10\,\mathrm{m}$。
B
2. (3分)在一幅地图上量得 $ A,B $ 两地之间的距离是 $ 7 \, \mathrm{cm} $，而 $ A,B $ 两地之间的实际距离是 $ 35 \, \mathrm{km} $，则这幅地图的比例尺是(
D
)
A.$ 1:500 $
B.$ 1:5000 $
C.$ 1:50000 $
D.$ 1:500000 $
答案：2. D
解析：
35km=3500000cm，比例尺=7:3500000=1:500000，答案选D。
3. (3分)下列各组线段中，是成比例线段的为(
D
)
A.$ 2,3,5,6 $
B.$ 1,2,3,5 $
C.$ 1,3,3,7 $
D.$ 2,3,4,6 $
答案：3. D
4. (3分)已知三条线段 $ a,b,c $ 的长满足 $ \frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{\sqrt{5}+1}{2} $。若将这三条线段首尾顺次相连，则下列说法正确的是(
D
)
A.能围成锐角三角形
B.能围成直角三角形
C.能围成钝角三角形
D.不能围成三角形
答案：4. D
解析：
设$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，则$a=kb$，$b=kc$，即$a=k^2c$。
计算$k^2$：$k^2=(\frac{\sqrt{5}+1}{2})^2=\frac{5 + 2\sqrt{5}+1}{4}=\frac{6 + 2\sqrt{5}}{4}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$。
所以$a=\frac{3+\sqrt{5}}{2}c$，$b=\frac{\sqrt{5}+1}{2}c$。
$b + c=\frac{\sqrt{5}+1}{2}c + c=\frac{\sqrt{5}+3}{2}c$，而$a=\frac{3+\sqrt{5}}{2}c$，故$a = b + c$。
因为三角形任意两边之和必须大于第三边，而$a = b + c$，所以不能围成三角形。
D
5. (2025·江苏连云港模拟·3分)已知非负实数 $ a,b,c $ 满足 $ \frac{a - 1}{2}=\frac{b - 2}{3}=\frac{3 - c}{4} $。设 $ S = a + 2b + 3c $，则 $ S $ 的取值范围是(
A
)
A.$ 11 \leq S \leq 16 $
B.$ -16 \leq S \leq -11 $
C.$ 5 \leq S \leq 8 $
D.$ 11 ＜ S ＜ 16 $
答案：5. A 解析：设$\frac{a-1}{2}=\frac{b-2}{3}=\frac{3-c}{4}=k$,则$a=2k+1$，$b=3k+2,c=3-4k$,所以$S=a+2b+3c=-4k+$
$14$.因为$-4＜0$,所以$S$随$k$增大而减小.因为$a,b$,
$c$为非负实数,所以$\begin{cases}2k+1\geq0,\\3k+2\geq0,\\3-4k\geq0,\end{cases}$,解得$-\frac{1}{2}\leq k\leq\frac{3}{4}$,
所以当$k=-\frac{1}{2}$时,$S$取最大值$16$,当$k=\frac{3}{4}$时,$S$
取最小值$11$,所以$S$的取值范围是$11\leq S\leq16$.
6. (3分)已知 $ b $ 是 $ a $ 和 $ c $ 的比例中项，且 $ a:b = 3:2 $，那么 $ b:c = $
3:2
。
答案：6. $3:2$
7. (3分)在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle DEF $ 中， $ \frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=\frac{2}{3} $，且 $ \triangle DEF $ 和 $ \triangle ABC $ 的周长之差是 $ 15 $，则 $ \triangle DEF $ 的周长是
45
。
答案：7. $45$
解析：
设$\triangle ABC$的周长为$C_1$，$\triangle DEF$的周长为$C_2$。
因为$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=\frac{2}{3}$，所以$\triangle ABC∼\triangle DEF$，相似比为$\frac{2}{3}$。
根据相似三角形周长比等于相似比，可得$\frac{C_1}{C_2}=\frac{2}{3}$，即$C_1 = \frac{2}{3}C_2$。
已知$C_2 - C_1 = 15$，将$C_1 = \frac{2}{3}C_2$代入得：
$C_2 - \frac{2}{3}C_2 = 15$
$\frac{1}{3}C_2 = 15$
$C_2 = 45$
45
8. (3分)已知 $ abc \neq 0,a + b + c \neq 0 $。若 $ \frac{a + b - c}{c}=\frac{a - b + c}{b}=\frac{-a + b + c}{a} $，则 $ \frac{(a + b)(b + c)(c + a)}{abc}= $
8
。
答案：8. $8$ 解析：设$\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=k$,
则$a+b-c=kc$①,$a-b+c=kb$②,$-a+b+c=$
$ka$③.①$+$②$+$③,得$a+b+c=k(a+b+c)$.因
为$a+b+c\neq0$,所以$k=1$,所以$a+b=2c,a+c=$
$2b$,$b+c=2a$,所以$\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=$
$\frac{2c·2a·2b}{abc}=8$.
9. (3分)美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 $ 0.618 $ 时，越给人一种美感。某女士的身高为 $ 165 \, \mathrm{cm} $，下半身长 $ x $ 与身高 $ l $ 的比值是 $ 0.60 $。为尽可能达到好的效果，她
应穿的高跟鞋的高度大约为(
C
)
A.$ 4 \, \mathrm{cm} $
B.$ 6 \, \mathrm{cm} $
C.$ 8 \, \mathrm{cm} $
D.$ 10 \, \mathrm{cm} $
答案：9. C
解析：
设她应穿的高跟鞋的高度为$ h \, \mathrm{cm} $。
已知该女士身高$ l = 165 \, \mathrm{cm} $，下半身长$ x $与身高的比值是$ 0.60 $，则下半身长$ x = 0.60 × 165 = 99 \, \mathrm{cm} $。
穿高跟鞋后，身高变为$ (165 + h) \, \mathrm{cm} $，下半身长变为$ (99 + h) \, \mathrm{cm} $。
依题意，$\frac{99 + h}{165 + h} \approx 0.618$，
解得$ h \approx 8 \, \mathrm{cm} $。
C
