2026年亮点给力提优课时作业本九年级数学下册苏科版第51页解析答案

1. (2025·广东深圳)新素养几何直观如图为人行天桥的示意图. 若高 $ BC = 10\ \mathrm{m} $，斜道 $ AC = 30\ \mathrm{m} $，则 $ \sin A $ 的值为(

)

A.$\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
B.3
C.$\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
D.$\dfrac{1}{3}$

答案：1.D

解析：

在直角三角形$ABC$中，$\angle ABC = 90°$，$BC = 10\ \mathrm{m}$，$AC = 30\ \mathrm{m}$。
$\sin A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{10}{30}=\dfrac{1}{3}$
答案：D

2. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”. 如图，$ P $ 为 $ AB $ 的黄金分割点$(BP ＜ AP)$. 若 $ AB $ 的长为 $ 8\ \mathrm{cm} $，则 $ AP $ 的长是(

)

A.$(4\sqrt{5} - 4)\mathrm{cm}$
B.$(4 - 2\sqrt{5})\mathrm{cm}$
C.$(8 - 2\sqrt{5})\mathrm{cm}$
D.$(12 - 4\sqrt{5})\mathrm{cm}$

答案：2.A

解析：

解：因为 $ P $ 为 $ AB $ 的黄金分割点，且 $ BP ＜ AP $，所以 $ \frac{AP}{AB} = \frac{\sqrt{5}-1}{2} $。
已知 $ AB = 8\ \mathrm{cm} $，则 $ AP = AB × \frac{\sqrt{5}-1}{2} = 8 × \frac{\sqrt{5}-1}{2} = 4(\sqrt{5}-1) = (4\sqrt{5} - 4)\ \mathrm{cm} $。
答案：A

3. (2025·江苏盐城模拟)已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + 4 $ 的图像如图所示，则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^2 + 4x + b = 0 $ 的根的情况为(

)

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.可能只有一个实数根

答案：3.A

解析：

解：由二次函数$y = ax^2 + bx + 4$的图像开口向上，得$a＞0$；对称轴在$y$轴右侧，即$-\frac{b}{2a}＞0$，又$a＞0$，故$b＜0$。
对于方程$ax^2 + 4x + b = 0$，其判别式$\Delta=4^2 - 4ab=16 - 4ab$。
因为$a＞0$，$b＜0$，所以$ab＜0$，则$-4ab＞0$，故$\Delta=16 - 4ab＞16＞0$。
因此，方程有两个不相等的实数根。
A

4. (2025·吉林长春)将直角三角形纸片 $ ABC(\angle C = 90^{\circ}) $ 按如图所示的方式折叠两次再展开，下列结论错误的是(

)

A.$ MN // DE // PQ $
B.$ BC = 2DE = 4MN $
C.$ AN = BQ = \dfrac{1}{2}NQ $
D.$\dfrac{MN}{DE} = \dfrac{DE}{PQ} = \dfrac{PQ}{BC}$

答案：4.D

5. (2025·四川广安)如图，二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像交 $ x $ 轴于 $ A $，$ B $ 两点，点 $ A $ 的坐标是$(-1, 0)$，点 $ B $ 的坐标是$(n, 0)$，给出下列结论：① $ abc ＜ 0 $；② $ 4a + c ＞ 2b $；③关于 $ x $ 的方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的解是 $ x_1 = -1 $，$ x_2 = n $；④ $ -\dfrac{b}{2a} = \dfrac{n - 1}{2} $. 其中正确的有(

)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案：5.C

解析：

解：①由抛物线开口向下得$a＜0$，对称轴在$y$轴右侧得$-\frac{b}{2a}＞0$，则$b＞0$，与$y$轴交于正半轴得$c＞0$，$\therefore abc＜0$，①正确；
②当$x=-2$时，$y=4a - 2b + c$，由图像知$x=-2$时$y＜0$，即$4a - 2b + c＜0$，$\therefore 4a + c＜2b$，②错误；
③二次函数$y = ax^2 + bx + c$图像交$x$轴于$A(-1,0)$，$B(n,0)$，$\therefore$方程$ax^2 + bx + c = 0$的解是$x_1=-1$，$x_2=n$，③正确；
④对称轴为$x=\frac{-1 + n}{2}=\frac{n - 1}{2}$，又对称轴$x=-\frac{b}{2a}$，$\therefore -\frac{b}{2a}=\frac{n - 1}{2}$，④正确。
综上，正确的有①③④，共3个。
答案：C