1. (4分)如图，某水渠的横断面是等腰梯形，其斜坡AD和BC的坡度都为1:0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2m，水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1m，则放水后水面上升的高度为(
C
)
A.0.5m
B.0.6m
C.0.75m
D.0.8m
答案：1. C
解析：
解：设水面上升的高度为$h$。
因为斜坡坡度为$1:0.6$，即垂直高度与水平宽度之比为$1:0.6$，所以水平宽度为$0.6h$。
放水前水面宽$EF = 1.2m$，放水后水面宽$GH=2.1m$，等腰梯形两腰对称，故水面宽度增加量的一半等于水平宽度，即：
$\frac{2.1 - 1.2}{2}=0.6h$
$\frac{0.9}{2}=0.6h$
$0.45 = 0.6h$
解得$h = 0.75m$
答案：C
2. (4分)上分点一 新素养
几何直观 如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图.已知长方体货厢的高BC为2.6m，斜坡AB的坡度为1:2.4.现把货物继续向前推移，当货物顶点D与点C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高BD不能超过
2.4
m.
答案：2. 2.4
3. (2025·江苏宿迁模拟·4分)如图①是某教学楼CD前面楼梯原设计稿的侧面图，AD//BC，∠C=90°，楼梯AB的坡度为1:2√2，为了增加楼梯的舒适度，将其改造成如图②所示，M为BD的中点，过点M分别作MN//BC交∠ABD的平分线于点N，MP//BN交AD于点P，其中BN和MP为楼梯，MN为平地.若测量得BD=2AB=18m，则MN的长为
($\sqrt{35}$ - 2$\sqrt{2}$)
m.
答案：3. ($\sqrt{35}$ - 2$\sqrt{2}$) 解析：如图①，过点A作AF⊥BC于点F，则∠AFB = ∠AFC = 90°. 因为楼梯AB的坡度为1 : 2$\sqrt{2}$，所以AF : BF = 1 : 2$\sqrt{2}$，所以BF = 2$\sqrt{2}$AF，所以AB = $\sqrt{AF^{2} + BF^{2}}$ = 3AF. 因为2AB = 18 m，所以AB = 9 m，所以3AF = 9 m，所以AF = 3 m，所以BF = 6$\sqrt{2}$ m. 因为AD // BC，所以∠C + ∠ADC = 180°. 因为∠C = 90°，所以∠ADC = 180° - ∠C = 90°，所以四边形AFCD为矩形，所以AD = CF，CD = AF = 3 m. 因为BD = 18 m，所以BC = $\sqrt{BD^{2} - CD^{2}}$ = 3$\sqrt{35}$ m，所以AD = CF = BC - BF = (3$\sqrt{35}$ - 6$\sqrt{2}$) m. 延长MN交AB于点E. 因为M为BD的中点，所以BM = $\frac{1}{2}$BD. 因为EM // AD，所以△BME ∽ △BDA，所以$\frac{BE}{AB}$ = $\frac{EM}{AD}$ = $\frac{BM}{BD}$ = $\frac{1}{2}$，所以BE = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{9}{2}$ m，ME = $\frac{1}{2}$AD = $\frac{3\sqrt{35} - 6\sqrt{2}}{2}$ m，BM = $\frac{1}{2}$BD = 9 m. 如图②，过点E作EG // BM交BN的延长线于点G，则∠G = ∠MBN，∠GEN = ∠BMN，所以△EGN ∽ △MBN，所以$\frac{EN}{MN}$ = $\frac{GE}{BM}$. 因为BN是∠MBE的平分线，所以∠EBG = ∠MBN，所以∠G = ∠EBG，所以GE = BE = $\frac{9}{2}$ m，所以$\frac{EN}{MN}$ = $\frac{1}{2}$，所以MN = 2EN，所以MN = $\frac{2}{3}$EM = ($\sqrt{35}$ - 2$\sqrt{2}$) m.
4. (4分)上分
点二 16兆瓦海上风电机组是目前全球单机容量最大、叶轮直径最大、单位兆瓦质量最轻的风电机组.如图，机组叶片OA长123m，叶片的旋转中心O离海平面垂直高度为h m，以旋转中心所在水平线为基准，叶片旋转角为α(0°＜α＜90°)，则当叶片旋转时，叶片上点A离海平面的垂直高度可表示为（
C
）
A.(h+123tanα)m
B.(h+123cosα)m
C.(h+123sinα)m
D.(h+$\frac{123}{sinα}$)m
答案：4. C
解析：
解：过点A作基准水平线的垂线，垂足为点B。在直角三角形OAB中，∠AOB=α，OA=123m，点A到基准水平线的垂直高度为AB=OA·sinα=123sinα m。旋转中心O离海平面垂直高度为h m，所以叶片上点A离海平面的垂直高度为(h+123sinα)m。
C
5. (4分)新素养
空间观念 如图①所示的是一种折叠门，已知门框的宽度AD=5m，两扇门的大小相同(即AB=CD)，且AB+CD=AD，现将右边的门CDD₁C₁绕门轴DD₁向外面旋转67°，将左边的门ABB₁A₁绕门轴AA₁向外面旋转α(如图②)，则当点B，C之间的距离最短时，tanα≈
0.57
. (结果精确到0.01，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39)
答案：5. 0.57 解析：当A，B，C三点共线时，点B，C之间的距离最短. 过点C作CH⊥AD于点H，则∠AHC = ∠CHD = 90°. 因为AD = 5 m，AB = CD，AB + CD = AD，所以AB = CD = $\frac{1}{2}$AD = 2.5 m. 因为∠D = 67°，所以CH = CD · sinD ≈ 2.5 × 0.92 = 2.3(m)，DH = CD · cosD ≈ 2.5 × 0.39 = 0.975(m)，所以AH = AD - DH = 4.025 m，所以tanα = $\frac{CH}{AH}$ ≈ 0.57.
